Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक (4)-अक्षरी शब्द-संकेत में (8) अक्षरों में से अक्षर चुने जाते हैं। पहला और दूसरा अक्षर अलग हों, तीसरा पहले जैसा हो और चौथा दूसरे जैसा न हो। कुल कितने संकेत बनेंगे?
तीसरे स्थान पर पहले अक्षर की बाध्यता से (1) विकल्प है और चौथे पर दूसरे अक्षर को छोड़कर (7) विकल्प हैं। बाध्य स्थानों को अलग से गिनें। / The third position is forced by the first letter, so it has (1) choice, and the fourth has (7) choices excluding the second letter. Count forced positions separately.
सैकड़ा स्थान केवल (2) या (3) हो सकता है, बाकी दोनों स्थानों पर (6) विकल्प हैं। सीमा की शर्त सबसे बड़े स्थान पर लगाएँ। / The hundred place can only be (2) or (3), and each remaining place has (6) choices. Apply the bound condition to the highest place.
एक क्लब में सदस्यता कार्ड (2) रंगों, (5) आकारों और (4) चिह्नों से बनता है। यदि लाल रंग के साथ केवल (2) चिह्न मान्य हैं और दूसरे रंग के साथ सभी (4) चिह्न मान्य हैं, तो कुल कितने कार्ड बनेंगे?
रंग के अनुसार चिह्नों की संख्या बदलती है, इसलिए दो मामले बनेंगे। निर्भर विकल्पों में समान गुणन नहीं लगाया जाता। / The number of symbols changes with the color, so there are two cases. Uniform multiplication is not used when choices depend on earlier choices.
(9) खिलाड़ियों में से कप्तान, उपकप्तान और विकेटकीपर चुनने हैं। (2) विशेष खिलाड़ी विकेटकीपर नहीं बन सकते और कोई खिलाड़ी दो पद नहीं ले सकता। कुल कितने चयन संभव हैं?
पहले विकेटकीपर चुनें, उसके (7) विकल्प हैं, फिर कप्तान और उपकप्तान के (8) और (7) विकल्प हैं। सबसे सीमित पद पहले भरें। / Choose the wicketkeeper first with (7) choices, then captain and vice-captain have (8) and (7) choices. Fill the most restricted post first.
एक (5)-स्थान वाली सीटिंग कोड में हर स्थान पर (A,B,C) में से एक अक्षर लिखा जाता है। लगातार (A) न आएँ, यह शर्त केवल पहले दो स्थानों पर लागू है। कुल कितने कोड बनेंगे?
कुल \(3^5\) कोडों में से पहले दो स्थानों पर (AA) वाले \(3^3\) कोड हटेंगे। केवल जिस भाग पर रोक है, उसी को घटाएँ। / From all \(3^5\) codes, subtract the \(3^3\) codes having (AA) in the first two positions. Subtract only the forbidden part.
एक बैज में (1) आकार, (1) रंग और (1) अक्षर चुना जाता है। आकार (4) हैं, रंग (3) हैं, अक्षर (5) हैं। यदि गोल आकार के साथ केवल (2) रंग मान्य हैं और बाकी (3) आकारों के साथ सभी रंग मान्य हैं, तो कुल कितने बैज बनेंगे?
गोल आकार और अन्य आकारों के लिए रंग-विकल्प अलग हैं। ऐसे सवाल में केस बनाकर जोड़ना चाहिए। / Color choices differ for the circular shape and the other shapes. In such questions, make cases and add them.
एक (6)-अंकीय संख्या के पहले (2) अंक समान होने चाहिए और अंतिम (4) अंक (0) से (9) तक कोई भी हो सकते हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता। कुल कितनी संख्याएँ बनेंगी?
पहला अंक (9) तरीकों से चुना जाएगा और दूसरा उसी से निश्चित है। निश्चित स्थान का विकल्प (1) माना जाता है। / The first digit is chosen in (9) ways and the second is fixed by it. A forced position has (1) choice.
(4) अलग-अलग पत्र (5) अलग-अलग लिफाफों में डालने हैं। प्रत्येक पत्र के लिए कोई भी लिफाफा चुना जा सकता है और लिफाफे खाली भी रह सकते हैं। कुल कितने तरीके हैं?
हर अलग पत्र के लिए (5) स्वतंत्र विकल्प हैं। खाली लिफाफे मान्य हों तो विकल्प कम नहीं होते। / Each distinct letter has (5) independent choices. If empty envelopes are allowed, choices are not reduced.
एक (4)-चरणीय मशीन सेटिंग में पहले चरण के (3) विकल्प हैं। यदि पहले चरण में तीसरा विकल्प चुना जाए तो दूसरे चरण में (2) विकल्प हैं, अन्यथा (5) विकल्प हैं। तीसरे और चौथे चरण में क्रमशः (4) और (6) विकल्प हैं। कुल कितनी सेटिंग्स होंगी?
दूसरे चरण के विकल्प पहले चयन पर निर्भर हैं, इसलिए (1) और (2) पहले-चरण मामलों को अलग करें। निर्भरता दिखे तो केस विधि लगाएँ। / The second-stage choices depend on the first selection, so separate the (1) and (2) first-stage cases. When dependence appears, use cases.
शेल्फ अलग-अलग हैं, इसलिए पहली, दूसरी और तीसरी शेल्फ के लिए (10,9,8) विकल्प हैं। अलग स्थानों पर क्रम का ध्यान रखें। / The shelves are different, so the first, second, and third shelves have (10,9,8) choices. For distinct positions, order matters.
