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Mathematics Fundamental principle of counting MCQ Questions for Class 11

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Fundamental principle of counting Practice Questions

Showing 541-550 of 589 questions.

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Question 541/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक पासवर्ड में (4) अक्षर और (2) अंक हैं। अक्षर दोहराए जा सकते हैं, पर दोनों अंक अलग और पहला अंक (0) नहीं है। कुल पासवर्ड कितने होंगे?

A password has (4) letters and (2) digits. Letters may repeat, but the two digits are distinct and the first digit is not (0). How many passwords are possible?

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Correct Answer

A. \(26^4\times90\)

Explanation

Simple Explanation

अक्षरों के लिए \(26^4\) तरीके हैं और अंकों के लिए \(9\times9\) तरीके हैं। प्रतिबंध पहले अंक पर है, इसलिए उसे अलग से गिनें। / There are \(26^4\) ways for the letters and \(9\times9\) ways for the digits. Count the restricted first digit separately.

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Question 542/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

किसी वेबसाइट का पिन (5) अंकों का है। पहला अंक शून्य नहीं हो सकता और ठीक (2) स्थानों पर सम अंक होने चाहिए। ऐसे पिन कितने हैं?

A website PIN has (5) digits. The first digit cannot be zero and exactly (2) positions must contain even digits. How many such PINs are possible?

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B. (34000)

Explanation

Simple Explanation

पहला स्थान सम या विषम होने के अनुसार मामले बनते हैं: \(4\binom{4}{1}5\cdot5^3+5\binom{4}{2}5^2\cdot5^2=34000\)। ऐसी शर्तों में केस बनाना सबसे सुरक्षित है। / Split cases according to whether the first position is even or odd: \(4\binom{4}{1}5\cdot5^3+5\binom{4}{2}5^2\cdot5^2=34000\). Case division is safest for such restrictions.

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Question 543/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक रेस्टोरेंट में (3) प्रकार की रोटी, (5) सब्जियां और (4) मिठाइयां हैं। ग्राहक या तो एक पूरी थाली चुनता है या केवल एक मिठाई चुनता है। कुल विकल्प कितने हैं?

A restaurant has (3) types of bread, (5) vegetables, and (4) desserts. A customer chooses either one full plate or only one dessert. How many choices are possible?

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B. (64)

Explanation

Simple Explanation

पूरी थाली के लिए \(3\times5\times4=60\) तरीके हैं और केवल मिठाई के लिए (4) तरीके हैं। जब विकल्प या से जुड़े हों, तो जोड़ नियम लगाएं। / A full plate can be chosen in \(3\times5\times4=60\) ways and only dessert in (4) ways. When choices are connected by either-or, use the addition rule.

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Question 544/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक परीक्षा कोड में (2) बड़े अक्षर, (1) छोटा अक्षर और (2) अंक इसी क्रम में हैं। बड़े अक्षर अलग होने चाहिए, छोटे अक्षर पर कोई रोक नहीं है और अंक दोहराए जा सकते हैं। कुल कोड कितने होंगे?

An exam code has (2) uppercase letters, (1) lowercase letter, and (2) digits in this order. Uppercase letters must be distinct, the lowercase letter has no restriction, and digits may repeat. How many codes are possible?

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Correct Answer

B. \(26\times25\times26\times100\)

Explanation

Simple Explanation

बड़े अक्षरों के लिए \(26\times25\), छोटे अक्षर के लिए (26), और अंकों के लिए \(10^2\) तरीके हैं। क्रम तय हो तो प्रत्येक स्थान की स्वतंत्र पसंद गुणा होती है। / There are \(26\times25\) ways for uppercase letters, (26) for the lowercase letter, and \(10^2\) for digits. When positions are fixed, multiply independent choices.

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Question 545/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक छात्र (6) दिनों की पढ़ाई योजना बनाता है। हर दिन गणित, भौतिकी या रसायन में से एक विषय पढ़ता है, पर लगातार दो दिन वही विषय नहीं पढ़ता। योजनाओं की संख्या कितनी है?

A student makes a (6)-day study plan. Each day he studies one subject from Mathematics, Physics, or Chemistry, but he never studies the same subject on consecutive days. How many plans are possible?

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A. \(3\cdot2^5\)

Explanation

Simple Explanation

पहले दिन (3) विकल्प हैं और अगले प्रत्येक दिन पिछले से अलग (2) विकल्प हैं। लगातार शर्त में पहले स्थान के बाद विकल्प घट जाते हैं। / The first day has (3) choices and each later day has (2) choices different from the previous day. With consecutive restrictions, choices reduce after the first position.

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Question 546/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक मोबाइल लॉक में (4) अलग-अलग अंक हैं। पहला अंक (0) नहीं हो सकता और अंतिम अंक सम होना चाहिए। कितने लॉक बन सकते हैं?

A mobile lock has (4) distinct digits. The first digit cannot be (0) and the last digit must be even. How many locks can be formed?

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A. (2296)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम अंक (0) हो तो \(9\times8\times7\) तरीके और अंतिम अंक (2,4,6,8) हो तो \(4\times8\times8\times7\) तरीके हैं। कुल (504+1792=2296) है। / If the last digit is (0), there are \(9\times8\times7\) ways; if it is (2,4,6,8), there are \(4\times8\times8\times7\) ways. The total is (504+1792=2296).

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Question 547/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

किसी प्रतियोगिता में प्रतिभागी को (5) प्रश्नों में से प्रत्येक पर सही या गलत लिखना है। कम से कम (1) उत्तर सही होना चाहिए। संभावित उत्तर-पैटर्न कितने हैं?

In a contest, a participant writes true or false for each of (5) questions. At least (1) answer must be true. How many answer patterns are possible?

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B. (31)

Explanation

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कुल पैटर्न \(2^5\) हैं और सभी गलत वाला (1) पैटर्न हटेगा। कम से कम के लिए अक्सर पूरक विधि तेज होती है। / Total patterns are \(2^5\), and the one pattern with all false is removed. For at least conditions, the complement method is often faster.

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Question 548/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक पुस्तक कोड में (3) अलग-अलग व्यंजन और (2) अलग-अलग अंक हैं। कोड का पहला चिन्ह व्यंजन और अंतिम चिन्ह अंक है। अंग्रेजी में (21) व्यंजन माने जाएं। कुल कोड कितने बनेंगे?

A book code has (3) distinct consonants and (2) distinct digits. The first symbol is a consonant and the last symbol is a digit. Assume English has (21) consonants. How many codes can be formed?

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A. \(21\cdot20\cdot19\cdot10\cdot9\)

Explanation

Simple Explanation

क्रम पहले से तय है, इसलिए (21,20,19,10,9) विकल्प क्रमशः मिलते हैं। अलग-अलग की शर्त में हर चयन के बाद विकल्प घटते हैं। / The order is fixed, so the choices are (21,20,19,10,9) respectively. With distinctness, choices decrease after each selection.

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Question 549/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

कक्षा प्रतिनिधि चुनते समय (4) लड़के और (5) लड़कियां उपलब्ध हैं। एक अध्यक्ष और एक सचिव चुना जाना है, और दोनों पद अलग व्यक्तियों को मिलने चाहिए। यदि अध्यक्ष लड़की होनी चाहिए, तो कितने तरीके हैं?

For class representatives, (4) boys and (5) girls are available. A president and a secretary are to be chosen, and the two posts must go to different persons. If the president must be a girl, in how many ways can it be done?

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B. (40)

Explanation

Simple Explanation

अध्यक्ष के लिए (5) विकल्प हैं और सचिव के लिए शेष (8) विकल्प हैं। पद अलग हों तो क्रम महत्वपूर्ण होता है। / There are (5) choices for president and (8) remaining choices for secretary. When posts are different, order matters.

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Question 550/589 Expert Mathematics Permutations and Combinations Fundamental principle of counting Class 11 Level 54

एक ऑनलाइन फॉर्म में उपयोगकर्ता (2) वैकल्पिक भाषाओं में से कोई (1), (4) थीमों में से कोई (1) और (3) सुरक्षा प्रश्नों में से कोई (2) प्रश्न क्रम सहित चुनता है। कुल चयन कितने हैं?

In an online form, a user chooses (1) of (2) optional languages, (1) of (4) themes, and (2) of (3) security questions with order. How many selections are possible?

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C. (48)

Explanation

Simple Explanation

भाषा और थीम के लिए \(2\times4\), और क्रम सहित सुरक्षा प्रश्नों के लिए \(3\times2\) तरीके हैं। कुल \(2\times4\times3\times2=48\) है। / Languages and themes give \(2\times4\), and ordered security questions give \(3\times2\) ways. The total is \(2\times4\times3\times2=48\).

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