Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए \( \frac{\pi}{180} \) से गुणा करते हैं। परीक्षा में \(30^\circ\) के गुणकों को जल्दी पहचानें। / Multiply degrees by \( \frac{\pi}{180} \) to convert into radians. In exams identify multiples of \(30^\circ\) quickly.
\(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) और \(360^\circ\) जोड़ने पर \(150^\circ\) मिलता है। नकारात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़कर मुख्य कोण खोजें। / \(-\frac{7\pi}{6}=-210^\circ\) and adding \(360^\circ\) gives \(150^\circ\). For a negative angle add \(360^\circ\) to get the principal angle.
\(920^\circ-720^\circ=200^\circ\) होता है। बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / Since \(920^\circ-720^\circ=200^\circ\). Subtract multiples of \(360^\circ\) from large angles.
\(3150'=52.5^\circ\) और \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\) है। पहले मिनट को डिग्री में बदलें। / \(3150'=52.5^\circ\) and \(52.5^\circ=\frac{7\pi}{24}\). Convert minutes into degrees first.
यदि कोण (x) है तो \(90^\circ-x=x+24^\circ\)। पूरक कोणों का योग \(90^\circ\) याद रखें। / If the angle is (x) then \(90^\circ-x=x+24^\circ\). Remember complementary angles add to \(90^\circ\).
यदि कोण (x) है तो \(180^\circ-x=3x\) से \(x=45^\circ\) मिलता है। संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) होता है। / If the angle is (x) then \(180^\circ-x=3x\) gives \(x=45^\circ\). Supplementary angles add to \(180^\circ\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\) लिखें। / One revolution is \(2\pi\) radians. Write \(2.75\times2\pi=\frac{11\pi}{2}\).
परिमाप \(2r+r\theta\) होता है। इसलिए \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) सेमी। / Perimeter is \(2r+r\theta\). So \(20+10\times\frac{2\pi}{5}=20+4\pi\) cm.
(9) चक्कर प्रति मिनट \(=18\pi\) रेडियन प्रति मिनट है। (60) से भाग देने पर \(\frac{3\pi}{10}\) मिलता है। / (9) revolutions per minute equals \(18\pi\) radians per minute. Dividing by (60) gives \(\frac{3\pi}{10}\).
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है। (25) मिनट में कोण \(\frac{25}{60}\times2\pi=\frac{5\pi}{6}\) है। / The minute hand turns \(2\pi\) in (60) minutes. In (25) minutes the angle is \(\frac{25}{60}\times2\pi=\frac{5\pi}{6}\).
मिनट सुई \(240^\circ\) पर और घंटे की सुई \(80^\circ\) पर होती है। अंतर \(160^\circ\) है। / The minute hand is at \(240^\circ\) and the hour hand is at \(80^\circ\). The difference is \(160^\circ\).
\(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\) है। \(230^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(-850^\circ+1080^\circ=230^\circ\). \(230^\circ\) lies in the third quadrant.
\(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\) है। तृतीय चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\) होता है। / \(1280^\circ-1080^\circ=200^\circ\). In the third quadrant the reference angle is \(200^\circ-180^\circ=20^\circ\).
सहप्रारंभी कोणों में \(2\pi\) के पूर्ण गुणज जोड़े जाते हैं। इसलिए रूप \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\) है। / Coterminal angles are formed by adding integral multiples of \(2\pi\). Hence the form is \(-\frac{3\pi}{4}+2n\pi\).
ऋणात्मक (y)-अक्ष \(270^\circ\) पर होता है। इसका रेडियन माप \(\frac{3\pi}{2}\) है। / The negative (y)-axis is at \(270^\circ\). Its radian measure is \(\frac{3\pi}{2}\).
\(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\) है। / \(23^\circ45'=\frac{95}{4}^\circ\). In radians it is \(\frac{95}{4}\times\frac{\pi}{180}=\frac{19\pi}{144}\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\) है। / Multiply radians by \(\frac{180}{\pi}\) to convert into degrees. \(\frac{17\pi}{12}\times\frac{180}{\pi}=255^\circ\).
A. चतुर्थ चतुर्थांश और \(\frac{\pi}{3}\)/Fourth quadrant and \(\frac{\pi}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) होता है जो चतुर्थ चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\) है। / \(\frac{5\pi}{3}=300^\circ\) which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(360^\circ-300^\circ=60^\circ=\frac{\pi}{3}\).
\(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\) है। \(2\pi\) के गुणज घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(\frac{19\pi}{4}-4\pi=\frac{3\pi}{4}\). Subtract multiples of \(2\pi\) to get the principal angle.
संपूरक कोणों का योग \(\pi\) होता है। इसलिए \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\) है। / Supplementary angles add to \(\pi\). Hence \(x=\pi-\frac{7\pi}{18}=\frac{11\pi}{18}\).
रेडियन में पूरक कोणों का योग \(\frac{\pi}{2}\) होता है। इसलिए उत्तर \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\) है। / In radians complementary angles add to \(\frac{\pi}{2}\). So the answer is \(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{5}\).
त्रिज्यखंड क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}r^2\theta\) होता है। इसलिए \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\) है। / Sector area is \(\frac{1}{2}r^2\theta\). So \(\frac{1}{2}\times36\times\frac{5\pi}{9}=10\pi\).
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान वाले प्रश्नों में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). In approximation questions use \(\pi\approx3.14\).
व्यास (2r) होता है और \(\theta=\frac{s}{r}\) है। इसलिए \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) रेडियन। / Diameter is (2r) and \(\theta=\frac{s}{r}\). Hence \(\theta=\frac{2r}{r}=2\) radians.
एक चक्कर की दूरी \(2\pi r=220\) सेमी है। इसलिए कुल चक्कर (1) होगा। / Distance in one revolution is \(2\pi r=220\) cm. Hence the number of revolutions is (1).
\(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\) होता है। डिग्री से रेडियन में जाने पर \(\frac{\pi}{180}\) लगाएं। / \(54^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{10}\). Use \(\frac{\pi}{180}\) when converting degrees to radians.
\(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\) है। \(2\pi\) घटाकर मुख्य कोण प्राप्त करें। / \(\frac{13\pi}{6}-2\pi=\frac{\pi}{6}\). Subtract \(2\pi\) to obtain the principal angle.
डिग्री में सहप्रारंभी कोण \(360^\circ\) के गुणज जोड़कर मिलते हैं। इसलिए रूप \(110^\circ+360^\circ k\) है। / In degrees coterminal angles are obtained by adding multiples of \(360^\circ\). So the form is \(110^\circ+360^\circ k\).
\(\frac{\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=20^\circ\) है। रेडियन से डिग्री में जाने पर \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करें। / \(\frac{\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=20^\circ\). Multiply by \(\frac{180}{\pi}\) to convert radians into degrees.
\(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\) होता है। सरलीकरण में (72) और (180) को (36) से भाग दें। / \(72^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\). Divide (72) and (180) by (36) while simplifying.
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\) है। चाप लंबाई सूत्र को उल्टा लगाएं। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8\pi}{16}=\frac{\pi}{2}\). Apply the arc length formula in reverse.
\(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\) रखें। \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) से \(\theta=\frac{10\pi}{9}\) मिलता है। / Put \(\frac{1}{2}r^2\theta=45\pi\). From \(\frac{81}{2}\theta=45\pi\) we get \(\theta=\frac{10\pi}{9}\).
घंटे की सुई (1) घंटे में \(30^\circ\) घूमती है। \(\frac{10}{3}\) घंटे में कोण \(100^\circ\) होगा। / The hour hand turns \(30^\circ\) in (1) hour. In \(\frac{10}{3}\) hours the angle is \(100^\circ\).
(60) मिनट में \(2\pi\) रेडियन घूमती है। (7.5) मिनट में \(\frac{7.5}{60}\times2\pi=\frac{\pi}{4}\) है। / It turns \(2\pi\) radians in (60) minutes. In (7.5) minutes it turns \(\frac{7.5}{60}\times2\pi=\frac{\pi}{4}\).
\(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\) है। नकारात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{23\pi}{6}+4\pi=\frac{\pi}{6}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative radian angle.
\(\frac{11\pi}{10}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\) है। / \(\frac{11\pi}{10}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{11\pi}{10}-\pi=\frac{\pi}{10}\).
यदि कोण (x) है तो \(180^\circ-x=2x-40^\circ\) होगा। इससे \(x=\frac{220^\circ}{3}\) मिलता है। / If the angle is (x) then \(180^\circ-x=2x-40^\circ\). This gives \(x=\frac{220^\circ}{3}\).
\(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\) होता है। रेडियन में \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\) है। / \(12^\circ30'=12.5^\circ=\frac{25}{2}^\circ\). In radians it is \(\frac{25}{2}\times\frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{72}\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है। \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) चक्कर। / One revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{7\pi}{2}\div2\pi=\frac{7}{4}\) revolutions.
\(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\) है। दिए गए अंतराल में लाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-315^\circ+360^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) to bring it into the given interval.
(4) रेडियन \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\) है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) रखें। / (4) radians \(=4\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx229.2^\circ\). Use \(\pi\approx3.14\) for approximation.
समान चाप लंबाई के लिए \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। त्रिज्या दुगुनी होने पर कोण आधा होकर \(\frac{3\pi}{10}\) होगा। / For the same arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. When radius doubles the angle becomes half as \(\frac{3\pi}{10}\).
पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन है। \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\) होता है। / A complete revolution is \(2\pi\) radians. \(\frac{3}{8}\times2\pi=\frac{3\pi}{4}\).
\(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\) है। \(360^\circ\) के अधिकतम संभव गुणज को घटाएं। / \(1490^\circ-1440^\circ=50^\circ\). Subtract the largest possible multiple of \(360^\circ\).
तृतीय चतुर्थांश में कोण \(\pi+\) संदर्भ कोण होता है। इसलिए \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\) है। / In the third quadrant the angle is \(\pi+\) reference angle. Hence \(\pi+\frac{\pi}{7}=\frac{8\pi}{7}\).
A. \(45^\circ\) और \(405^\circ\)/\(45^\circ\) and \(405^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) है इसलिए दोनों सहप्रारंभी हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। / \(405^\circ-45^\circ=360^\circ\) so they are coterminal. The difference must be a multiple of \(360^\circ\).
A. जब चाप लंबाई त्रिज्या के बराबर हो/When arc length equals radius
Explanation
Simple Explanation
(1) रेडियन तब बनता है जब (s=r) हो। परिभाषा आधारित प्रश्नों में \(s=r\theta\) को याद रखें. / (1) radian is formed when (s=r). For definition based questions remember \(s=r\theta\).
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) रेडियन है। दूरी \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) मीटर होगी। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) radians. The distance is \(s=63\times\frac{2\pi}{9}=14\pi\) m.
