Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि केवल (A=14), केवल (B=18), केवल (C=16), केवल \(A\cap B=7\), केवल \(B\cap C=6\), केवल \(C\cap A=5\) और \(A\cap B\cap C=4\) हैं, तो (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सातों अंदरूनी क्षेत्रों का योग है, (14+18+16+7+6+5+4=70)। हर क्षेत्र को केवल एक बार जोड़ें। / The union is the sum of all seven inside regions, (14+18+16+7+6+5+4=70). Add each region only once.
(A) के अंदर आने वाले सभी क्षेत्र जोड़ें, (20+8+6+5=39)। किसी समुच्चय की कुल संख्या उसके सभी अंदरूनी भागों का योग है। / Add all regions inside (A), (20+8+6+5=39). The total of a set is the sum of all its inside regions.
(B) के सभी भाग जोड़ने पर (17+9+11+6=43) मिलता है। कुल (B) में (B) के अंदर के सभी क्षेत्र शामिल होते हैं। / Adding all parts of (B) gives (17+9+11+6=43). Total (B) includes all regions inside (B).
(n(U)=140), (n(A)=60), (n(B)=55), (n(C)=50), (n\(A\cap B\)=24), (n\(B\cap C\)=21), (n\(C\cap A\)=19) और (n\(A\cap B\cap C\)=8) हैं। किसी भी समुच्चय में नहीं आने वाले कितने हैं?
संघ (60+55+50-24-21-19+8=109) है, इसलिए बाहर (140-109=31)। तीन समुच्चयों में समावेशन-बहिष्करण ध्यान से लगाएं। / The union is (60+55+50-24-21-19+8=109), so outside is (140-109=31). Apply inclusion-exclusion carefully for three sets.
सूत्र में (82=40+36+34-12-10-9+x) होगा, इसलिए (x=3)। अज्ञात केंद्रीय भाग को समीकरण से निकालें। / In the formula (82=40+36+34-12-10-9+x), so (x=3). Find the unknown central part by forming an equation.
(A) और \(A^c\) मिलकर (U) बनाते हैं, इसलिए (n(A)=95-48=47)। पूरक के प्रश्न में सार्वत्रिक समुच्चय जरूर देखें। / (A) and \(A^c\) together form (U), so (n(A)=95-48=47). In complement questions, always check the universal set.
(A-B) और \(A\cap B\) मिलकर पूरा (A) बनाते हैं। यह क्षेत्रीय विभाजन का अच्छा उदाहरण है। / (A-B) and \(A\cap B\) together form the whole of (A). This is a good example of region partitioning.
संघ से (A) हटाने पर केवल (B) का वह भाग बचता है जो (A) में नहीं है। इसलिए उत्तर (B-A) है। / Removing (A) from the union leaves the part of (B) that is not in (A). Hence the answer is (B-A).
साझा भाग (58-22-20=16) है। संघ के अलग-अलग क्षेत्रों को पहचानना परीक्षा में समय बचाता है। / The common part is (58-22-20=16). Identifying separate regions of the union saves time in exams.
प्रतिच्छेद शून्य है, इसलिए (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B))। अतः (n(B)=76-31=45)। / The intersection is zero, so (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)). Hence (n(B)=76-31=45).
