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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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Mathematics Derivations of formulas and their connections MCQ Questions for Class 11 General

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Derivations of formulas and their connections Practice Questions

Showing 571-580 of 600 questions.

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(18) identical balls को (6) boxes में रखना है और exactly (3) boxes non-empty हों, तो count कौन-सी है?

(18) identical balls are placed into (6) boxes and exactly (3) boxes are non-empty. Which count is correct?

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Correct Answer

A. \(^{6}C_3{}^{17}C_2\)

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Simple Explanation

पहले (3) non-empty boxes चुनें फिर (18) balls को (3) positive parts में बांटें। परीक्षा में exactly non-empty को choose boxes plus positive stars-bars करें। / First choose the (3) non-empty boxes and then split (18) balls into (3) positive parts. In exams use choose boxes plus positive stars and bars for exactly non-empty.

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(D_n=(n-1)\(D_{n-1}+D_{n-2}\)) में \(D_{n-2}\) case किस स्थिति से आता है?

In (D_n=(n-1)\(D_{n-1}+D_{n-2}\)), from which situation does the \(D_{n-2}\) case arise?

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Correct Answer

B. जब पहला object और उसका target object एक दूसरे की जगह बदल लेंWhen the first object and its target object swap places

Explanation

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यदि दो objects आपस में swap करते हैं तो बाकी (n-2) objects derange होते हैं। परीक्षा में derangement recurrence में swap और non-swap cases अलग करें। / If two objects swap with each other, the remaining (n-2) objects are deranged. In exams separate swap and non-swap cases in derangement recurrence.

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\(D_7\) का मान कौन-सा है?

What is the value of \(D_7\)?

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Correct Answer

A. (1854)

Explanation

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Derangement recurrence से (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854) मिलता है। परीक्षा में छोटे \(D_n\) values recurrence से याद रखें। / Using the derangement recurrence, (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854). In exams remember small \(D_n\) values through recurrence.

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Exactly (3) fixed points वाले permutations of (8) objects की संख्या क्या है?

What is the number of permutations of (8) objects with exactly (3) fixed points?

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Correct Answer

A. \(^{8}C_3D_5\)

Explanation

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पहले fixed (3) objects चुनें और बाकी (5) objects derange करें। परीक्षा में exactly fixed points के लिए choose fixed plus derange rest लगाएं। / First choose the (3) fixed objects and derange the remaining (5) objects. In exams use choose fixed plus derange rest for exactly fixed points.

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(7) letters और envelopes में exactly (2) letters सही envelope में जाएं, तो count क्या होगा?

With (7) letters and envelopes, if exactly (2) letters go into correct envelopes, what is the count?

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Correct Answer

A. \(^{7}C_2D_5\)

Explanation

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सही letters चुनें और बाकी letters को wrong envelopes में derange करें। परीक्षा में exactly correct letters को fixed-point formula से करें। / Choose the correct letters and derange the remaining letters into wrong envelopes. In exams solve exactly correct letters using the fixed-point formula.

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(n) people की line में (A) और (B) के बीच exactly (k) people हों, तो count क्या है?

In a line of (n) people, if exactly (k) people are between (A) and (B), what is the count?

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Correct Answer

A. (2(n-k-1)(n-2)!)

Explanation

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(A,B) के position pairs (n-k-1) हैं और order के (2) choices हैं। परीक्षा में fixed gap में positions पहले गिनें। / There are (n-k-1) position pairs for (A,B) and (2) choices for their order. In exams count positions first in fixed-gap problems.

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(11) people की line में (A) और (B) के बीच exactly (4) people हों, तो count क्या है?

In a line of (11) people, if exactly (4) people are between (A) and (B), what is the count?

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Correct Answer

A. \(2\cdot6\cdot9!\)

Explanation

Simple Explanation

Position pairs (11-4-1=6) हैं और (A,B) का order (2) तरीकों से हो सकता है। परीक्षा में बीच वाले people को अलग चुनने की जरूरत नहीं होती। / There are (11-4-1=6) position pairs and (A,B) can be ordered in (2) ways. In exams there is no need to separately choose the people between them.

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(10) people को round table पर बैठाना है और (A) तथा (B) के बीच clockwise exactly (3) people हों। Count क्या है?

(10) people are seated around a round table and exactly (3) people lie clockwise between (A) and (B). What is the count?

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Correct Answer

A. (8!)

Explanation

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(A) को fix करने पर (B) की position fixed हो जाती है और बाकी (8) people arrange होते हैं। परीक्षा में one-direction circular gap में one person fix करें। / After fixing (A), the position of (B) is fixed and the remaining (8) people are arranged. In exams fix one person in one-direction circular gap problems.

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(9) people को round table पर बैठाना है और (A) तथा (B) adjacent न हों। Count क्या है?

(9) people are seated around a round table and (A) and (B) are not adjacent. What is the count?

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Correct Answer

A. \(8!-2\cdot7!\)

Explanation

Simple Explanation

Total circular arrangements (8!) हैं और adjacent block \(2\cdot7!\) ways देता है। परीक्षा में circular not-adjacent को complement से करें। / Total circular arrangements are (8!) and the adjacent block gives \(2\cdot7!\) ways. In exams handle circular not-adjacent by complement.

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(8) men और (8) women को round table पर alternate बैठाने की count कौन-सी है?

What is the count for seating (8) men and (8) women alternately around a round table?

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Correct Answer

A. \(7!\cdot8!\)

Explanation

Simple Explanation

पहले men को circularly (7!) ways में बैठाएं और gaps में women को (8!) ways में रखें। परीक्षा में circular alternate में extra (2) factor न लगाएं। / Seat the men circularly in (7!) ways and place the women in the gaps in (8!) ways. In exams do not add an extra factor (2) in circular alternation.

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