एक परीक्षा में विद्यार्थी को (8) प्रश्नों में से (5) प्रश्न हल करने हैं। पहले (3) प्रश्नों में से कम से कम (2) प्रश्न हल करना अनिवार्य है। चयन कितने तरीकों से हो सकता है?
Choose (2) or (3) from the first (3), then choose the remaining questions from the other (5). For an at least condition, split into cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (31). Choose (2) or (3) from the first (3), then choose the remaining questions from the other (5). For an at least condition, split into cases.
Step 3
Exam Tip
पहले (3) में से (2) या (3) प्रश्न चुनें और बाकी (5) प्रश्नों से शेष चुनें। कम से कम वाली शर्त में अलग-अलग मामले बनाएँ।
किसी पुस्तकालय में (6) गणित और (5) भौतिकी की पुस्तकों से (4) पुस्तकों का समूह बनाना है जिसमें दोनों विषयों की कम से कम एक पुस्तक हो। कुल कितने समूह बनेंगे?
Subtract all-math and all-physics selections from \(\binom{11}{4}\). The complement method is faster for such restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (325). Subtract all-math and all-physics selections from \(\binom{11}{4}\). The complement method is faster for such restrictions.
Step 3
Exam Tip
कुल चयन \(\binom{11}{4}\) से केवल गणित और केवल भौतिकी वाले चयन घटाएँ। पूरक विधि ऐसे प्रश्नों में तेज होती है।
The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (35). The number of ways to choose (4) non-consecutive days is \(\binom{10-4+1}{4}\). Remember the gap method for non-consecutive selections.
Step 3
Exam Tip
लगातार न होने वाले (4) दिनों का चयन \(\binom{10-4+1}{4}\) से मिलेगा। गैर-लगातार चयन में अंतर विधि याद रखें।
The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (225). The valid cases are (3) girls (2) boys, (4) girls (1) boy, and (5) girls. Add all cases satisfying the greater-than condition.
Step 3
Exam Tip
संभव मामले (3) लड़कियाँ (2) लड़के, (4) लड़कियाँ (1) लड़का और (5) लड़कियाँ हैं। अधिक वाली शर्त में सभी वैध मामलों को जोड़ें।
एक थाली में (7) प्रकार की मिठाइयाँ हैं। (5) मिठाइयाँ चुननी हैं जिनमें कम से कम (2) विशेष मिठाइयाँ शामिल हों। यदि विशेष मिठाइयाँ (3) हैं, तो चयन कितने तरीकों से होगा?
Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (21). Choose (2) or (3) of the special sweets and fill the rest from ordinary sweets. Add valid cases for an at least condition.
Step 3
Exam Tip
विशेष मिठाइयों में से (2) या (3) चुनें और शेष सामान्य मिठाइयों से भरें। कम से कम के लिए वैध मामलों का योग करें।
For each pair of colours, take all (4)-selections and subtract single-colour selections, then add the three pairs. Exactly (2) colours means at least one ball from each chosen colour.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (295). For each pair of colours, take all (4)-selections and subtract single-colour selections, then add the three pairs. Exactly (2) colours means at least one ball from each chosen colour.
Step 3
Exam Tip
हर दो रंगों की जोड़ी के लिए कुल (4) चयन से एक ही रंग वाले चयन घटाएँ और तीनों जोड़ें। ठीक (2) रंग का अर्थ दोनों चुने रंगों से कम से कम एक गेंद है।
Subtract triangles containing both particular points from total \(\binom{10}{3}\). With the forbidden pair, the third point has (8) choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (112). Subtract triangles containing both particular points from total \(\binom{10}{3}\). With the forbidden pair, the third point has (8) choices.
Step 3
Exam Tip
कुल \(\binom{10}{3}\) त्रिभुजों से वे त्रिभुज घटाएँ जिनमें दोनों निश्चित बिंदु हों। प्रतिबंधित युग्म के साथ तीसरा बिंदु (8) तरीकों से चुना जाता है।
The valid cases are (1) teacher (3) students and (2) teachers (2) students. Form cases satisfying both at least conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (275). The valid cases are (1) teacher (3) students and (2) teachers (2) students. Form cases satisfying both at least conditions.
Step 3
Exam Tip
संभव मामले (1) अध्यापक (3) विद्यार्थी और (2) अध्यापक (2) विद्यार्थी हैं। दोनों कम से कम शर्तों को साथ मिलाकर मामले बनाएँ।
Subtract selections containing both question (1) and question (2) from total \(\binom{6}{3}\). With the forbidden pair, the third question has (4) choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (16). Subtract selections containing both question (1) and question (2) from total \(\binom{6}{3}\). With the forbidden pair, the third question has (4) choices.
Step 3
Exam Tip
कुल \(\binom{6}{3}\) चयन से वे चयन घटाएँ जिनमें प्रश्न (1) और प्रश्न (2) दोनों हैं। प्रतिबंधित जोड़ी के साथ तीसरा प्रश्न (4) तरीकों से चुना जाता है।
एक प्रश्नपत्र में खंड (A) में (5) प्रश्न और खंड (B) में (6) प्रश्न हैं। विद्यार्थी को (6) प्रश्न हल करने हैं, जिनमें खंड (A) से कम से कम (2) और खंड (B) से कम से कम (3) प्रश्न हों। चयन कितने तरीकों से होगा?
