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A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिए/All factors must be prime
Step 1
Concept
In prime factorisation, a number is written as a product of prime numbers.
Step 2
Why this answer is correct
If any composite factor remains, the form is not final.
Step 3
Exam Tip
In exams, write only prime bases and their powers in the final answer. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल में लिखा जाता है। चरण 2: यदि कोई संयुक्त गुणनखंड बचा है, तो रूप अंतिम नहीं माना जाएगा। चरण 3: परीक्षा में अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य आधार और उनकी घातें लिखें।
\(8=2^3\) and \(63=3^2\times7\), so \(504=2^3\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave composite forms like 8 and 63 in the final answer. चरण 1: \(504=8\times63\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(504=2^3\times3^2\times7\)। चरण 3: 8 और 63 जैसे संयुक्त रूपों को अंतिम उत्तर में न छोड़ें।
\(16=2^4\) and \(33=3\times11\), so \(528=2^4\times3\times11\).
Step 3
Exam Tip
Since 33 is composite, split it into 3 and 11. चरण 1: \(528=16\times33\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(16=2^4\) और \(33=3\times11\), इसलिए \(528=2^4\times3\times11\)। चरण 3: 33 संयुक्त है, इसलिए उसे 3 और 11 में तोड़ें।
\(16=2^4\) and \(35=5\times7\), so \(560=2^4\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Since 35 is composite, write 5 and 7 in the final form. चरण 1: \(560=16\times35\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(560=2^4\times5\times7\)। चरण 3: 35 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 5 और 7 लिखें।
\(63=3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(630=2\times3^2\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep 9 or 35 in the final form. चरण 1: \(630=63\times10\) लिखें। चरण 2: \(63=3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(630=2\times3^2\times5\times7\)। चरण 3: 9 और 35 को अंतिम रूप में न रखें।
\(32=2^5\) and \(21=3\times7\), so \(672=2^5\times3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Since 21 is composite, break it further. चरण 1: \(672=32\times21\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(32=2^5\) और \(21=3\times7\), इसलिए \(672=2^5\times3\times7\)। चरण 3: 21 संयुक्त है, इसलिए उसे आगे तोड़ें।
\(100=2^2\times5^2\), so \(700=2^2\times5^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
It is necessary to change 100 into prime powers. चरण 1: \(700=7\times100\) लिखें। चरण 2: \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(700=2^2\times5^2\times7\)। चरण 3: 100 को अभाज्य घातों में बदलना जरूरी है।
\(27=3^3\) and \(28=2^2\times7\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).
Step 3
Exam Tip
Give complete prime form to both parts. चरण 1: \(756=27\times28\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(28=2^2\times7\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। चरण 3: दोनों भागों को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(27=3^3\) and \(35=5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Do not forget to change 27 into \(3^3\). चरण 1: \(945=27\times35\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। चरण 3: 27 को \(3^3\) में बदलना न भूलें।
\(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 2 correctly. चरण 1: \(980=98\times10\) लिखें। चरण 2: \(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। चरण 3: 2 की कुल घात सही गिनें।
\(16=2^4\) and \(63=3^2\times7\), so \(1008=2^4\times3^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
Give 63 its complete prime form. चरण 1: \(1008=16\times63\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(63=3^2\times7\), इसलिए \(1008=2^4\times3^2\times7\)। चरण 3: 63 को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Since 105 is composite, break it further. चरण 1: \(1155=11\times105\) लिखें। चरण 2: \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 105 संयुक्त है, इसलिए उसे आगे तोड़ें।
\(24=2^3\times3\) and \(49=7^2\), so \(1176=2^3\times3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert 24 and 49 into prime powers. चरण 1: \(1176=24\times49\) लिखें। चरण 2: \(24=2^3\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1176=2^3\times3\times7^2\)। चरण 3: 24 और 49 को अभाज्य घातों में बदलें।
In a square number, prime exponents may be even. चरण 1: \(1225=35^2\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। चरण 3: वर्ग संख्या में अभाज्य घातें सम मिल सकती हैं।
\(16=2^4\) and \(81=3^4\), so \(1296=2^4\times3^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not leave 16 and 81 in the final answer. चरण 1: \(1296=16\times81\) लिखें। चरण 2: \(16=2^4\) और \(81=3^4\), इसलिए \(1296=2^4\times3^4\)। चरण 3: 16 और 81 को अंतिम उत्तर में न छोड़ें।
\(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Both 27 and 49 are composite, so write them as prime powers. चरण 1: \(1323=27\times49\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। चरण 3: 27 और 49 दोनों संयुक्त हैं, इसलिए अभाज्य घातों में लिखें।
\(144=2^4\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(1440=2^5\times3^2\times5\).
Step 3
Exam Tip
The total power of 2 is 5. चरण 1: \(1440=144\times10\) लिखें। चरण 2: \(144=2^4\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1440=2^5\times3^2\times5\)। चरण 3: 2 की कुल घात 5 है।
\(30=2\times3\times5\) and \(49=7^2\), so \(1470=2\times3\times5\times7^2\).
Step 3
Exam Tip
Write 49 as \(7^2\). चरण 1: \(1470=30\times49\) लिखें। चरण 2: \(30=2\times3\times5\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1470=2\times3\times5\times7^2\)। चरण 3: 49 को \(7^2\) के रूप में लिखें।
Since 12 is composite, write powers of 2 and 3 in the final form. चरण 1: \(1728=12^3\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(12=2^2\times3\), इसलिए \(12^3=2^6\times3^3\)। चरण 3: 12 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में 2 और 3 की घातें लिखें।
\(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(1800=2^3\times3^2\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Give complete prime form to both 18 and 100. चरण 1: \(1800=18\times100\) लिखें। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(1800=2^3\times3^2\times5^2\)। चरण 3: 18 और 100 दोनों को पूरा अभाज्य रूप दें।
\(198=2\times3^2\times11\) and \(10=2\times5\), so \(1980=2^2\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Since 2 appears twice, write \(2^2\). चरण 1: \(1980=198\times10\) लिखें। चरण 2: \(198=2\times3^2\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1980=2^2\times3^2\times5\times11\)। चरण 3: 2 दो बार आता है, इसलिए \(2^2\) लिखें।
\(84=2^2\times3\times7\) and \(10=2\times5\), so \(840=2^3\times3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (a=3). चरण 1: \(840=84\times10\) है। चरण 2: \(84=2^2\times3\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(840=2^3\times3\times5\times7\)। चरण 3: तुलना करने पर (a=3) है।
\(27=3^3\) and \(35=5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).
Step 3
Exam Tip
Comparing gives (b=3). चरण 1: \(945=27\times35\) है। चरण 2: \(27=3^3\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। चरण 3: तुलना करने पर (b=3) मिलेगा।
Comparing with the given form gives (m=2). चरण 1: \(1225=35^2\) है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए \(1225=5^2\times7^2\)। चरण 3: दिए गए रूप से तुलना करने पर (m=2) है।
\(18=2\times3^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so the total power of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
Therefore, (p=3). चरण 1: \(1800=18\times100\) लिखें। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए 2 की कुल घात 3 है। चरण 3: इसलिए (p=3) होगा।
Evaluate prime powers first, then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times7=504\)। चरण 3: अभाज्य घातों का मान पहले निकालें, फिर गुणा करें।
While multiplying, complete smaller products first. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times11=528\)। चरण 3: गुणन करते समय पहले छोटे गुणन को पूरा करें।
Finding powers first reduces mistakes. चरण 1: \(2^2=4\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(4\times5\times49=980\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से गलती कम होती है।
Simplify higher powers separately first. चरण 1: \(2^6=64\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(64\times27=1728\)। चरण 3: बड़ी घातों को पहले अलग से सरल करें।
Simplifying powers first gives the answer quickly. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times5\times11=1980\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से उत्तर जल्दी मिलता है।
Multiply all factors to convert prime factorisation into the number. चरण 1: \(2^5=32\) है। चरण 2: \(32\times3\times7=672\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
It is better to simplify the power part first. चरण 1: \(3^3=27\) है। चरण 2: \(27\times5\times7=945\)। चरण 3: घात वाले भाग को पहले सरल करना ठीक रहता है।
In the first option, bases 2, 3, 5, and 7 are prime.
Step 3
Exam Tip
8, 9, 35, and 4 are composite, so the other forms are not final. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: पहले विकल्प में आधार 2, 3, 5 और 7 अभाज्य हैं। चरण 3: 8, 9, 35 और 4 संयुक्त हैं, इसलिए बाकी रूप अंतिम नहीं हैं।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 21 into \(3\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 21 को \(3\times7\) में बदलें।
4, 32, and 64 are composite, so write \(2^{11}\) in final form. चरण 1: 2048 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: ग्यारह बार 2 मिलने से \(2048=2^{11}\) होता है। चरण 3: 4, 32 और 64 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में \(2^{11}\) लिखें।
9 and 27 are composite, so write a power of 3 in final form. चरण 1: 729 को 3 से बार-बार भाग दें। चरण 2: छह बार 3 मिलने से \(729=3^6\)। चरण 3: 9 और 27 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में 3 की घात लिखें।
Since 121 is composite, write \(11^3\) in the final form. चरण 1: \(1331=11\times121\) लिखें। चरण 2: \(121=11^2\), इसलिए \(1331=11^3\)। चरण 3: 121 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में \(11^3\) लिखें।
Since 49 is composite, write the power of 7 in final prime form. चरण 1: \(2401=49\times49\) लिखा जा सकता है। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(2401=7^4\)। चरण 3: 49 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 7 की घात लिखें।
\(25=5^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(2500=2^2\times5^4\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 5 as 4. चरण 1: \(2500=25\times100\) लिखें। चरण 2: \(25=5^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(2500=2^2\times5^4\)। चरण 3: 5 की कुल घात 4 गिनें।
Since 14 is composite, write prime bases in final form. चरण 1: \(2744=14^3\) पहचाना जा सकता है। चरण 2: \(14=2\times7\), इसलिए \(2744=2^3\times7^3\)। चरण 3: 14 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य आधार लिखें।
Solving powers first helps find the option quickly. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5=720\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से विकल्प जल्दी मिल जाता है।
Find each power separately and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times25=1800\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालकर गुणा करें।
In such calculations, simplifying powers first is safer. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^4=81\) हैं। चरण 2: \(16\times81=1296\)। चरण 3: ऐसी गणना में घातों को पहले सरल करना सुरक्षित रहता है।
Finding the higher power first makes the answer easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(5^4=625\) निकालें। चरण 2: \(4\times625=2500\)। चरण 3: बड़ी घात को पहले निकालने से उत्तर आसान बनता है।
\(27=3^3\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(2700=2^2\times3^3\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
Convert both 27 and 100 into prime powers. चरण 1: \(2700=27\times100\) लिखें। चरण 2: \(27=3^3\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(2700=2^2\times3^3\times5^2\)। चरण 3: 27 और 100 दोनों को अभाज्य घातों में बदलें।
\(8=2^3\) and \(385=5\times7\times11\), so \(3080=2^3\times5\times7\times11\).
Step 3
Exam Tip
Break 385 into prime form too. चरण 1: \(3080=8\times385\) लिखें। चरण 2: \(8=2^3\) और \(385=5\times7\times11\), इसलिए \(3080=2^3\times5\times7\times11\)। चरण 3: 385 को भी अभाज्य रूप में तोड़ें।
\(36=2^2\times3^2\) and \(110=2\times5\times11\), so \(3960=2^3\times3^2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
Count the total power of 2 carefully. चरण 1: \(3960=36\times110\) लिखें। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(110=2\times5\times11\), इसलिए \(3960=2^3\times3^2\times5\times11\)। चरण 3: 2 की कुल घात ध्यान से गिनें।
Whatever the order, the product remains the same. चरण 1: \(2^3=8\) निकालें। चरण 2: \(8\times5\times7\times11=3080\)। चरण 3: क्रम कोई भी हो, गुणनफल वही रहेगा।
64 and 16 are composite, so they are not final prime forms. चरण 1: 4096 को बार-बार 2 से भाग दें। चरण 2: बारह बार 2 मिलने से \(4096=2^{12}\) होता है। चरण 3: 64 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप नहीं हैं।
A. क्योंकि 12 संयुक्त संख्या है/Because 12 is composite
Step 1
Concept
In final prime factorisation, the base must be prime.
Step 2
Why this answer is correct
12 is composite and \(12=2^2\times3\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(12^2\) must be changed further into \(2^4\times3^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: 12 संयुक्त है और \(12=2^2\times3\) है। चरण 3: इसलिए \(12^2\) को आगे \(2^4\times3^2\) में बदलना होगा।
