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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 341-350 of 600 questions.

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Question 341/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

(1) से (500) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (3) या (5) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all numbers from (1) to (500) that are divisible by (3) or (5).

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Correct Answer

A. (58418)

Explanation

Simple Explanation

(3) और (5) के गुणजों के योग जोड़कर (15) के गुणजों का योग घटाने से (58418) मिलता है। दोहरी गिनती से बचना जरूरी है। / Adding sums of multiples of (3) and (5), then subtracting multiples of (15), gives (58418). Avoiding double counting is important.

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Question 342/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

दो अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें (7) से भाग देने पर शेष (2) आता है।

Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (2) when divided by (7).

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Correct Answer

B. (654)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(16,23,\ldots,93\) हैं और (12) पदों का योग (654) है। remainder वाली श्रेढ़ी का सार्व अंतर भाजक के बराबर होता है। / The numbers are \(16,23,\ldots,93\), and the sum of (12) terms is (654). A remainder-based AP has common difference equal to the divisor.

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Question 343/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी का (6)वाँ पद (31) है और पहले (6) पदों का योग (111) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (6)th term of an AP is (31), and the sum of the first (6) terms is (111). Find the sum of the first (12) terms.

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Correct Answer

C. (402)

Explanation

Simple Explanation

शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.

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Question 344/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में (a=2) है और \(S_{15}=6S_5\) है। सार्व अंतर (d) क्या होगा?

In an AP, (a=2), and \(S_{15}=6S_5\). What is the common difference (d)?

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Correct Answer

D. \(\frac{2}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

\(S_{15}=6S_5\) में (a=2) रखने पर \(d=\frac{2}{3}\) मिलता है। अनुपात वाले प्रश्नों में सूत्र दोनों तरफ लगाएँ। / Putting (a=2) in \(S_{15}=6S_5\) gives \(d=\frac{2}{3}\). In ratio questions, apply the sum formula on both sides.

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Question 345/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

एक समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (x) और सार्व अंतर (x+2) है। यदि पहले (10) पदों का योग (365) है, तो (x) का मान क्या है?

The first term of an AP is (x), and the common difference is (x+2). If the sum of the first (10) terms is (365), what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

(365=5[2x+9(x+2)]) से (x=5) मिलता है। चर वाले प्रश्न में पहले (a) और (d) को साफ लिखें। / From (365=5[2x+9(x+2)]), (x=5). In variable-based questions, write (a) and (d) clearly first.

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Question 346/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

(200) से (500) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (8) से विभाज्य हैं लेकिन (16) से विभाज्य नहीं हैं।

Find the sum of all numbers from (200) to (500) that are divisible by (8) but not by (16).

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Correct Answer

B. (6536)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.

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Question 347/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_5=75\) और \(S_{10}=275\), तो \(S_{20}\) का मान क्या होगा?

If in an AP \(S_5=75\) and \(S_{10}=275\), what is the value of \(S_{20}\)?

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Correct Answer

C. (1050)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए योगों से (a=5), (d=5) मिलता है और \(S_{20}=1050\)। छोटे योगों से पहले श्रेढ़ी तय करें। / The given sums give (a=5), (d=5), and \(S_{20}=1050\). First determine the AP from the smaller sums.

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Question 348/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

(1) से (1000) तक उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (4) से विभाज्य हैं लेकिन (10) से विभाज्य नहीं हैं।

Find the sum of all numbers from (1) to (1000) that are divisible by (4) but not by (10).

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Correct Answer

D. (100000)

Explanation

Simple Explanation

(4) के गुणजों का योग (125500) और (20) के गुणजों का योग (25500) है, इसलिए उत्तर (100000) है। \(\operatorname{lcm}\) से overlap हटाएँ। / The sum of multiples of (4) is (125500), and the sum of multiples of (20) is (25500), so the answer is (100000). Remove overlap using \(\operatorname{lcm}\).

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Question 349/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=7n^2-4n\) है, तो (21)वें पद से (30)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.

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Correct Answer

A. (3460)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question 350/600 Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले (20) पदों का योग (740) है और (20)वाँ पद (60) है। पहला पद ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first (20) terms is (740), and the (20)th term is (60). Find the first term.

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Correct Answer

B. (14)

Explanation

Simple Explanation

(740=10(a+60)) से (a=14) मिलता है। जब (n)वाँ पद दिया हो तो उसे अंतिम पद की तरह इस्तेमाल करें। / From (740=10(a+60)), (a=14). When the (n)th term is given, use it as the last term for the first (n) terms.

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