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Mathematics Finding the sum of the first $n$ terms of an AP MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Practice Questions

Showing 301-310 of 600 questions.

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समांतर श्रेढ़ी में (a=14), (d=7) और (n=28) है। पहले (28) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

In an AP, (a=14), (d=7), and (n=28). Find the sum of the first (28) terms.

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A. (3038)

Explanation

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सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) से योग (3038) आता है। परीक्षा में ((n-1)d) को अलग निकालें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]), the sum is (3038). In exams, calculate ((n-1)d) separately.

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समांतर श्रेढ़ी \(5,9,13,\ldots\) में (13)वें पद से (30)वें पद तक का योग क्या होगा?

In the AP \(5,9,13,\ldots\), what is the sum from the (13)th term to the (30)th term?

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B. (1566)

Explanation

Simple Explanation

मांगा गया योग \(S_{30}-S_{12}=1566\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए बड़े योग से पहले वाला योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{30}-S_{12}=1566\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum from the larger sum.

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समांतर श्रेढ़ी \(12,18,24,\ldots,192\) का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the AP \(12,18,24,\ldots,192\).

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C. (3162)

Explanation

Simple Explanation

पहले (192=12+(n-1)6) से (n=31) मिलता है और योग (3162) है। अंतिम पद हो तो पहले पदों की संख्या निकालें। / First, (192=12+(n-1)6) gives (n=31), and the sum is (3162). When the last term is given, find the number of terms first.

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(100) और (500) के बीच (11) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (11) between (100) and (500).

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D. (10890)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.

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एक बचत योजना में पहले महीने (1500) रुपये और हर अगले महीने (250) रुपये अधिक जमा किए जाते हैं। (18) महीनों में कुल जमा राशि कितनी होगी?

In a saving plan, (1500) rupees are deposited in the first month and (250) rupees more every next month. What is the total deposit in (18) months?

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A. (65250)

Explanation

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यह (a=1500), (d=250), (n=18) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (65250) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=1500), (d=250), (n=18), and the total is (65250). In word problems, treat each amount as a term.

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तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (13) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers that are divisible by (13).

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B. (37674)

Explanation

Simple Explanation

पहली संख्या (104), अंतिम (988) और कुल (69) पद हैं, इसलिए योग (37674) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (104), the last is (988), and there are (69) terms, so the sum is (37674). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

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समांतर श्रेढ़ी \(50,47,44,\ldots\) में (6)वें पद से (20)वें पद तक का योग क्या है?

In the AP \(50,47,44,\ldots\), what is the sum from the (6)th term to the (20)th term?

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Correct Answer

C. (210)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{20}-S_5=210\) है। घटती श्रेढ़ी में भी आंशिक योग का वही तरीका लागू होता है। / The required sum is \(S_{20}-S_5=210\). The same partial-sum method works for a decreasing AP.

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यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=4n^2-3n\) है, तो (12)वें पद से (20)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of the first (n) terms of an AP is \(S_n=4n^2-3n\), find the sum from the (12)th term to the (20)th term.

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D. (1089)

Explanation

Simple Explanation

योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.

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किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{10}=250\) और \(S_{20}=900\) है। \(S_{30}\) का मान ज्ञात कीजिए।

In an AP, \(S_{10}=250\) and \(S_{20}=900\). Find the value of \(S_{30}\).

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A. (1950)

Explanation

Simple Explanation

दोनों योगों से (a=7) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=1950\)। दो partial sums दिए हों तो पहले (a,d) निकालें। / The two sums give (a=7) and (d=4), so \(S_{30}=1950\). When two partial sums are given, find (a,d) first.

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समांतर श्रेढ़ी \(80,75,70,\ldots\) के पहले (18) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (18) terms of the AP \(80,75,70,\ldots\).

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B. (675)

Explanation

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यहाँ (a=80), (d=-5), (n=18) है और योग (675) आता है। घटती श्रेढ़ी में (d) का ऋणात्मक चिह्न न भूलें। / Here (a=80), (d=-5), (n=18), and the sum is (675). Do not forget the negative sign of (d) in a decreasing AP.

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