Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों समुच्चयों में (3) और (4) समान हैं, इसलिए \(A\cap B={3,4}\)। प्रतिच्छेद में केवल साझा अवयव आते हैं। / The common elements of both sets are (3) and (4), so \(A\cap B={3,4}\). Intersection contains only common elements.
केवल नृत्य पसंद करने वाले (13-4=9) हैं। वेन आरेख में नृत्य वृत्त का साझा भाग हटाएं। / Those who like only dance are (13-4=9). In the Venn diagram, remove the common part from the dance circle.
केवल हिंदी पढ़ने वाले (16-6=10) हैं। किसी एक वृत्त से साझा भाग घटाएं। / Those who read only Hindi are (16-6=10). Subtract the common part from that circle.
कम से कम एक पसंद करने वाले (22+18-7=33) हैं। इसलिए कोई भी नहीं पसंद करने वाले (40-33=7) हैं। / People who like at least one are (22+18-7=33). Therefore, people who like neither are (40-33=7).
यदि किसी कक्षा में (30) विद्यार्थी हैं, (18) क्रिकेट खेलते हैं, (12) फुटबॉल खेलते हैं और (5) दोनों खेलते हैं, तो कम से कम एक खेल खेलने वाले विद्यार्थी कितने हैं?
कम से कम एक खेल (18+12-5=25) है। वेन आरेख में दोनों खेलने वालों को दो बार न गिनें। / At least one game is (18+12-5=25). In a Venn diagram, do not count students who play both twice.
(\(A\cap B\)') में साझा भाग को छोड़कर (U) के सभी अवयव आते हैं, इसलिए (32-9=23)। पूरक के लिए (U) से घटाएं। / (\(A\cap B\)') contains all elements of (U) except the common part, so (32-9=23). For complement, subtract from (U).
(\(A\cup B\)') में (U) के वे अवयव हैं जो \(A\cup B\) में नहीं हैं, इसलिए (60-45=15)। यह दोनों वृत्तों के बाहर का क्षेत्र है। / (\(A\cup B\)') contains elements of (U) not in \(A\cup B\), so (60-45=15). It is the region outside both circles.
पहले (n\(A\cup B\)=20+16-6=30)। फिर न (A) न (B) में (50-30=20) होंगे। / First (n\(A\cup B\)=20+16-6=30). Then neither (A) nor (B) has (50-30=20) elements.
संघ की संख्या (13+17-5=25) है। साझा भाग को दो बार गिनने से बचने के लिए एक बार घटाएं। / The number in the union is (13+17-5=25). Subtract the common part once to avoid double counting.
केवल (B) की संख्या (22-7=15) है। वेन आरेख में (B) वृत्त का साझा भाग अलग कर दें। / The number only in (B) is (22-7=15). In the Venn diagram, separate the common part of circle (B).
केवल (A) की संख्या (25-10=15) है। कुल (A) में से साझा भाग घटाना होता है। / The number only in (A) is (25-10=15). Subtract the common part from total (A).
डी मॉर्गन नियम के अनुसार (A'\cup B'=\(A\cap B\)') होता है। पूरक वाले प्रश्नों में यह नियम उपयोगी है। / By De Morgan's law, (A'\cup B'=\(A\cap B\)'). This rule is useful in complement questions.
\(A'\cap B'\) का अर्थ है (A) में नहीं और (B) में नहीं। यह (\(A\cup B\)') के बराबर होता है। / \(A'\cap B'\) means not in (A) and not in (B). It is equal to (\(A\cup B\)').
न तो (A) न (B) में संख्या (n(U)-n\(A\cup B\)=40-26=14) है। यह आयत में दोनों वृत्तों के बाहर का भाग है। / The number in neither (A) nor (B) is (n(U)-n\(A\cup B\)=40-26=14). It is the part outside both circles inside the rectangle.
संघ में तीनों क्षेत्र आते हैं, इसलिए (6+5+4=15)। वेन आरेख में ओवरलैप को दो बार न जोड़ें। / The union includes all three regions, so (6+5+4=15). In a Venn diagram, do not add the overlap twice.
(B) में केवल (B) और साझा भाग आते हैं, इसलिए (n(B)=8+4=12)। वेन आरेख में पूरे (B) वृत्त को गिनें। / Set (B) includes only (B) and the common part, so (n(B)=8+4=12). Count the whole (B) circle in the Venn diagram.
(A) में केवल (A) और साझा भाग दोनों आते हैं, इसलिए (n(A)=7+3=10)। वृत्त (A) के सभी हिस्से जोड़ें। / Set (A) includes only (A) and the common part, so (n(A)=7+3=10). Add all parts of circle (A).
केवल (B) की संख्या (14-5=9) होगी। वेन आरेख में (B) से बीच वाला भाग घटाएं। / The number only in (B) is (14-5=9). In the Venn diagram, subtract the middle part from (B).
केवल (A) की संख्या (n(A)-n\(A\cap B\)=18-6=12) है। कुल (A) से साझा भाग घटाएं। / The number only in (A) is (n(A)-n\(A\cap B\)=18-6=12). Subtract the common part from total (A).
केवल (A) में वे अवयव होते हैं जो (A) में हैं पर (B) में नहीं हैं, इसलिए क्षेत्र (A-B) है। इसे \(A\cap B'\) भी लिख सकते हैं। / Only (A) contains elements that are in (A) but not in (B), so the region is (A-B). It can also be written as \(A\cap B'\).
\(A\subseteq B\) का अर्थ है कि (A) का हर अवयव (B) में है। इसलिए (A) का वृत्त (B) के अंदर बनेगा। / \(A\subseteq B\) means every element of (A) is in (B). So the circle of (A) is drawn inside (B).
असंबद्ध समुच्चयों में कोई साझा अवयव नहीं होता, इसलिए \(A\cap B=\varnothing\)। वेन आरेख में इनके वृत्त अलग-अलग दिखते हैं। / Disjoint sets have no common element, so \(A\cap B=\varnothing\). In a Venn diagram, their circles appear separate.
(n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19)। वेन आरेख में (A') का अर्थ (A) के बाहर का भाग है। / (n(A')=n(U)-n(A)=30-11=19). In a Venn diagram, (A') means the part outside (A).
(n\(A\cap B\)=20+15-28=7) होगा। दो समुच्चयों में प्रतिच्छेद निकालने के लिए संघ को घटाएं। / (n\(A\cap B\)=20+15-28=7). To find intersection of two sets, subtract the union from the sum.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (12+9-4=17) मिलता है। साझा भाग को एक बार घटाना जरूरी है। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (12+9-4=17). The common part must be subtracted once.
B. (A) के बाहर लेकिन (U) के अंदर का भाग/Part outside (A) but inside (U)
Explanation
Simple Explanation
(A') में (U) के वे अवयव आते हैं जो (A) में नहीं हैं। पूरक हमेशा (U) के सापेक्ष लिया जाता है। / (A') contains the elements of (U) that are not in (A). Complement is always taken with respect to (U).
\(A\cup B\) में (A) और (B) के सभी क्षेत्र आते हैं। परीक्षा में संघ के लिए दोनों वृत्तों का पूरा भाग लें। / \(A\cup B\) includes all regions of (A) and (B). In exams, take the complete area of both circles for union.
दो वृत्तों का साझा भाग \(A\cap B\) होता है। याद रखें कि साझा भाग का मतलब प्रतिच्छेद है। / The shared part of two circles is \(A\cap B\). Remember that common part means intersection.
वेन आरेख में पूरा आयत (U) को दर्शाता है। परीक्षा में बाकी सभी समुच्चय इसी (U) के अंदर माने जाते हैं। / In a Venn diagram, the whole rectangle represents (U). In exams, all other sets are considered inside this (U).
