From \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), we get \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
Substituting (p=3r) gives \(9r^2=3q^2\), so \(q^2=3r^2\).
Step 3
Exam Tip
This shows the path to proving (q) is divisible by (3). चरण 1: \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) से \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: (p=3r) रखने पर \(9r^2=3q^2\), इसलिए \(q^2=3r^2\)। चरण 3: इस रूप से (q) के (3) से विभाज्य होने का रास्ता खुलता है।
This forces both (p) and (q) to have (3) as a common factor.
Step 3
Exam Tip
That contradicts the condition of being coprime. चरण 1: \(\sqrt{3}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर \(p^2=3q^2\) बनता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड बन जाता है। चरण 3: यही बात सहअभाज्यता से टकराती है।
A. (m) और (n) दोनों (3) से विभाज्य निकलते हैं/(m) and (n) both turn out divisible by (3)
Step 1
Concept
From \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\), we get \(m^2=3n^2\).
Step 2
Why this answer is correct
This leads to \(3\mid m\) and then \(3\mid n\).
Step 3
Exam Tip
Coprime numbers cannot have such a common factor. चरण 1: \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\) से \(m^2=3n^2\) मिलता है। चरण 2: इससे \(3\mid m\) और फिर \(3\mid n\) निकलता है। चरण 3: सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता।
The key step is using \(3\mid p^2\Rightarrow 3\mid p\).
Step 3
Exam Tip
Writing this prime-number property clearly helps in scoring well. चरण 1: \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। चरण 2: \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) निष्कर्ष निकालना जरूरी है। चरण 3: अभाज्य संख्या वाली इस बात को साफ लिखना अच्छे अंक दिलाता है।
