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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

कौन-सा तर्क सीधे सिद्ध करता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं हो सकता?

Which argument directly proves that \(\sqrt{3}\) cannot be rational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैंOn assuming it rational, numerator and denominator both become divisible by (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर \(p^2=3q^2\) बनता है। / Taking \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड बन जाता है। / This forces both (p) and (q) to have (3) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

यही बात सहअभाज्यता से टकराती है। / That contradicts the condition of being coprime.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

कौन-सा तर्क सीधे सिद्ध करता है कि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं हो सकता? / Which argument directly proves that \(\sqrt{3}\) cannot be rational?

Correct Answer: A. मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / On assuming it rational, numerator and denominator both become divisible by (3). Explanation: चरण 1: \(\sqrt{3}\) को \(\frac{p}{q}\) मानकर \(p^2=3q^2\) बनता है। चरण 2: इससे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड बन जाता है। चरण 3: यही बात सहअभाज्यता से टकराती है। / Step 1: Taking \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) gives \(p^2=3q^2\). Step 2: This forces both (p) and (q) to have (3) as a common factor. Step 3: That contradicts the condition of being coprime.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इससे (p) और (q) दोनों में (3) साझा गुणनखंड बन जाता है। / This forces both (p) and (q) to have (3) as a common factor.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही बात सहअभाज्यता से टकराती है। / That contradicts the condition of being coprime.