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308 questions tagged with real-valued-functions.
What is the range of (f(x)=9-(x-1)2)?
B. ( \(-\infty,9]\)
क्योंकि ((x-1)2 \ge 0) इसलिए (9-(x-1)2 \le 9)। परीक्षा में उल्टे परवलय की अधिकतम वैल्यू पहचानें। / Since ((x-1)2 \ge 0), (9-(x-1)2 \le 9). In exams identify the maximum value of a downward parabola.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{3x-12})?
A. \([4,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(3x-12 \ge 0\) इसलिए \(x \ge 4\)। परीक्षा में रैखिक असमानता को सावधानी से हल करें। / For the square root, \(3x-12 \ge 0\), so \(x \ge 4\). In exams solve the linear inequality carefully.
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What is the range of (f(x)=2|x|+3)?
A. \([3,\infty\))
क्योंकि \(|x| \ge 0\) इसलिए \(2|x|+3 \ge 3\)। परीक्षा में धनात्मक गुणक और ऊपर शिफ्ट दोनों देखें। / Since \(|x| \ge 0\), \(2|x|+3 \ge 3\). In exams consider both the positive multiplier and the upward shift.
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What is the domain of (f(x)=\frac{x+1}{x+1})?
B. \(\mathbb{R}\setminus{-1}\)
मूल फलन में हर (x+1) है इसलिए (x=-1) हटेगा। परीक्षा में काटने से पहले मूल हर की रोक याद रखें। / The original function has denominator (x+1), so (x=-1) is excluded. In exams remember the restriction from the original denominator before cancelling.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x-7}+2)?
B. \([2,\infty\))
\(\sqrt{x-7}\) की न्यूनतम वैल्यू (0) है इसलिए (f(x)\ge 2)। परीक्षा में बाहर जोड़ा गया (2) रेंज को ऊपर शिफ्ट करता है। / The minimum value of \(\sqrt{x-7}\) is (0), so (f(x)\ge 2). In exams the outside added (2) shifts the range upward.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-7}+2)?
A. \([7,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(x-7 \ge 0\) इसलिए \(x \ge 7\)। परीक्षा में बाहर का (+2) डोमेन नहीं बदलता। / For the square root, \(x-7 \ge 0\), so \(x \ge 7\). In exams the outside (+2) does not change the domain.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{4-x}})?
A. ( \(-\infty,4\))
हर में वर्गमूल है इसलिए (4-x>0) चाहिए और (x<4)। परीक्षा में हर वाले वर्गमूल में बराबरी शामिल न करें। / The square root is in the denominator, so (4-x>0), giving (x<4). In exams do not include equality for a denominator square root.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x-2})?
B. \([0,\infty\))
\(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है इसलिए आउटपुट कभी ऋणात्मक नहीं होगा। परीक्षा में \(\sqrt{x^2}\) को (x) नहीं बल्कि (|x|) मानें। / \(\sqrt{x^2}=|x|\), so the output is never negative. In exams treat \(\sqrt{x^2}\) as (|x|), not simply (x).
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If (f(x)=4x) and the domain is ({-1,0,2}), what is the range?
A. ({-4,0,8})
इनपुट (-1,0,2) पर आउटपुट (-4,0,8) हैं। परीक्षा में डोमेन के हर सदस्य पर फलन लगाएं। / For inputs (-1,0,2), the outputs are (-4,0,8). In exams apply the function to every member of the domain.
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What is the range of (f(x)=\frac{1}{x})?
B. \(\mathbb{R}\setminus{0}\)
\(\frac{1}{x}\) कभी (0) नहीं बनता। परीक्षा में reciprocal function की रेंज से (0) हटता है। / \(\frac{1}{x}\) can never become (0). In exams the reciprocal function range excludes (0).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{10-2x})?
A. ( \(-\infty,5]\)
वर्गमूल के लिए \(10-2x \ge 0\) इसलिए \(x \le 5\)। परीक्षा में ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर असमानता बदलती है। / For the square root, \(10-2x \ge 0\), so \(x \le 5\). In exams dividing by a negative coefficient reverses the inequality.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x-2-9})?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-3,3}\)
हर \(x^2-9 \ne 0\) इसलिए \(x \ne -3\) और \(x \ne 3\)। परीक्षा में \(a^2-b^2\) को गुणनखंड करके जांचें। / The denominator needs \(x^2-9 \ne 0\), so \(x \ne -3\) and \(x \ne 3\). In exams factor \(a^2-b^2\) to check.
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What is the range of (f(x)=|x-2|+1)?
A. \([1,\infty\))
क्योंकि \(|x-2| \ge 0\) इसलिए \(|x-2|+1 \ge 1\)। परीक्षा में मापांक की न्यूनतम वैल्यू उसके शून्य पर देखें। / Since \(|x-2| \ge 0\), \(|x-2|+1 \ge 1\). In exams check the minimum of modulus where it becomes zero.
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What is the range of (f(x)=5-x)?
C. \(\mathbb{R}\)
(5-x) एक अशून्य ढाल वाला रेखीय फलन है इसलिए सभी वास्तविक वैल्यू दे सकता है। परीक्षा में ऋणात्मक ढाल से भी रेंज \(\mathbb{R}\) रहती है। / (5-x) is a linear function with non-zero slope, so it can give all real values. In exams a negative slope still gives range \(\mathbb{R}\).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{2x+8})?
A. \([-4,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(2x+8 \ge 0\) इसलिए \(x \ge -4\)। परीक्षा में पहले (2x+8) को \( \ge 0\) रखें। / For the square root, \(2x+8 \ge 0\), so \(x \ge -4\). In exams first put (2x+8) as \( \ge 0\).
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Which (x) cannot be in the domain of (f(x)=\frac{x}{x-2})?
C. (2)
हर (x-2) को (0) नहीं होना चाहिए इसलिए \(x \ne 2\)। परीक्षा में भिन्न वाले फलन में हर पहले जांचें। / The denominator (x-2) must not be (0), so \(x \ne 2\). In exams check the denominator first in fractional functions.
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If (f(x)=x-2+2) and the domain is ({0,1,2}), what is the range?
B. ({2,3,6})
इनपुट (0,1,2) पर आउटपुट (2,3,6) मिलते हैं। परीक्षा में सीमित डोमेन हो तो हर इनपुट की वैल्यू निकालें। / For inputs (0,1,2), the outputs are (2,3,6). In exams, for a finite domain, calculate the value for each input.
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If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-1), what is (f(3))?
B. (5)
(f(3)=2(3)-1=5) होता है। परीक्षा में दिए गए (x) को सीधे नियम में रखें। / (f(3)=2(3)-1=5). In exams substitute the given (x) directly into the rule.
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{x-2+1})?
A. \(\mathbb{R}\)
हर \(x^2+1\) कभी (0) नहीं होता क्योंकि \(x^2 \ge 0\)। परीक्षा में हर की न्यूनतम वैल्यू जांचें। / The denominator \(x^2+1\) is never (0) because \(x^2 \ge 0\). In exams check the minimum value of the denominator.
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What is the range of (f(x)=\sqrt{x}+3)?
B. \([3,\infty\))
क्योंकि \(\sqrt{x} \ge 0\) इसलिए \(\sqrt{x}+3 \ge 3\)। परीक्षा में ऊपर (3) जोड़ने से न्यूनतम वैल्यू (3) हो जाती है। / Since \(\sqrt{x} \ge 0\), \(\sqrt{x}+3 \ge 3\). In exams adding (3) shifts the minimum value to (3).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x+6})?
A. \([-6,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(x+6 \ge 0\) इसलिए \(x \ge -6\)। परीक्षा में सीमा बिंदु शामिल होगा क्योंकि वर्गमूल (0) पर परिभाषित है। / For the square root, \(x+6 \ge 0\), so \(x \ge -6\). In exams the endpoint is included because square root is defined at (0).
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What is the domain of (f(x)=\frac{2}{x+4})?
A. \(\mathbb{R}\setminus{-4}\)
हर में \(x+4 \ne 0\) इसलिए \(x \ne -4\)। परीक्षा में हर को शून्य बनाने वाली वैल्यू हटाएं। / The denominator needs \(x+4 \ne 0\), so \(x \ne -4\). In exams remove the value that makes the denominator zero.
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What is the range of (f(x)=7)?
B. ({7})
स्थिर फलन हमेशा एक ही आउटपुट (7) देता है। परीक्षा में स्थिर फलन की रेंज एकल समुच्चय होती है। / A constant function always gives the same output (7). In exams the range of a constant function is a singleton set.
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What is the range of (f(x)=3x+2)?
A. \(\mathbb{R}\)
अशून्य ढाल वाला रेखीय फलन सभी वास्तविक आउटपुट दे सकता है। परीक्षा में (ax+b) के लिए \(a \ne 0\) हो तो रेंज \(\mathbb{R}\) होती है। / A linear function with non-zero slope can produce all real outputs. In exams (ax+b) has range \(\mathbb{R}\) when \(a \ne 0\).
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What is the domain of (f(x)=|x-4|)?
C. \(\mathbb{R}\)
मापांक फलन हर वास्तविक (x) के लिए परिभाषित रहता है। परीक्षा में मापांक में डोमेन पर अलग रोक नहीं होती। / A modulus function is defined for every real (x). In exams modulus does not usually create a domain restriction.
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What is the range of the function (f(x)=x-2+1)?
A. \([1,\infty\))
क्योंकि \(x^2 \ge 0\) इसलिए \(x^2+1 \ge 1\)। परीक्षा में ऊपर या नीचे शिफ्ट से रेंज बदलती है। / Since \(x^2 \ge 0\), \(x^2+1 \ge 1\). In exams a vertical shift changes the range.
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What is the domain of the function (f(x)=\sqrt{5-x})?
B. ( \(-\infty,5]\)
वर्गमूल के लिए \(5-x \ge 0\) इसलिए \(x \le 5\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह ध्यान से बदलें। / For the square root, \(5-x \ge 0\), so \(x \le 5\). In exams handle the inequality sign carefully while solving.
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Which value is excluded from the domain of (f(x)=\frac{1}{x-3})?
C. (3)
हर में \(x-3 \ne 0\) होना चाहिए इसलिए \(x \ne 3\)। परीक्षा में हर को कभी (0) न होने दें। / The denominator must satisfy \(x-3 \ne 0\), so \(x \ne 3\). In exams never allow the denominator to become (0).
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What is the domain of the function (f(x)=\sqrt{x-2})?
A. \([2,\infty\))
वर्गमूल के लिए \(x-2 \ge 0\) होना चाहिए इसलिए \(x \ge 2\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि को \( \ge 0\) रखें। / For a square root, \(x-2 \ge 0\), so \(x \ge 2\). In exams keep the expression under the square root \( \ge 0\).
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What is the range of the function (f(x)=x-2)?
B. \([0,\infty\))
किसी भी वास्तविक (x) के लिए \(x^2 \ge 0\) होता है। परीक्षा में वर्ग फलन की न्यूनतम वैल्यू (0) याद रखें। / For every real (x), \(x^2 \ge 0\). In exams remember that the square function has minimum value (0).
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