For \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\), the conjugate of the denominator is \(2+\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
Multiplying gives denominator (4-3=1), so the value is \(2+\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
Rationalising with the conjugate gives the answer quickly. चरण 1: \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) में हर का संयुग्म \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 2: गुणा करने पर हर (4-3=1) बनता है, इसलिए मान \(2+\sqrt{3}\) है। चरण 3: संयुग्म से परिमेयकरण तेजी से उत्तर देता है।
Multiply numerator and denominator by \(\sqrt{3}\) to remove the square root from the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
Step 3
Exam Tip
After rationalising, the denominator should not contain a square root. चरण 1: हर से वर्गमूल हटाने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{3}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण के बाद हर में वर्गमूल नहीं रहना चाहिए।
For rationalisation, multiply by the conjugate. चरण 1: हर का संयुग्म \(2-\sqrt{3}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\times\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}\)। चरण 3: परिमेयकरण में संयुग्म से गुणा करें।
For conjugate products, difference of squares gives the answer quickly. चरण 1: यह ((a+b)(a-b)=a-2-b-2) का रूप है। चरण 2: (22-\(\sqrt{3}\)2=4-3=1)। चरण 3: संयुग्म रूप वाले गुणन में वर्गों का अंतर जल्दी उत्तर देता है।
Rationalising is useful when a square root appears in the denominator. चरण 1: हर को सरल करने के लिए ऊपर और नीचे \(\sqrt{5}\) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}\)। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण उपयोगी होता है।
\(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
When a square root is in the denominator, rationalising helps identify the number. चरण 1: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\), जो अपरिमेय है। चरण 3: हर में वर्गमूल हो तो परिमेयकरण करके पहचानना आसान होता है।
