Class 10 number applications MCQ Questions

Question 1/6 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक धनात्मक संख्या और उससे 4 अधिक संख्या का गुणनफल 221 है। छोटी संख्या क्या है?

The product of a positive number and the number 4 greater than it is 221. What is the smaller number?

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Correct Answer

C. 13

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मान लें छोटी धनात्मक संख्या \(x\) है। तब दूसरी संख्या \(x+4\) होगी, इसलिए \(x(x+4)=221\), अर्थात \(x^2+4x-221=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-13)(x+17)=0\) है। धनात्मक हल \(x=13\) है; \(-17\) को इसलिए नहीं लिया जाता क्योंकि संख्या धनात्मक दी गई है। अतः सही उत्तर 13 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले छोटी संख्या को \(x\) मानकर दूसरी संख्या को शर्त के अनुसार लिखें। / Let the smaller positive number be \(x\). The other number is \(x+4\), so \(x(x+4)=221\), giving \(x^2+4x-221=0\). Factoring, \((x-13)(x+17)=0\), so the solutions are \(13\) and \(-17\). Since the number is specified as positive, \(x=13\) is valid. Therefore, the smaller number is 13. Exam tip: In such word problems, represent the smaller number by \(x\) and express the other number directly from the given difference.

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Question 2/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

किसी संख्या के वर्ग में से 256 घटाने पर 1040 प्राप्त होता है। वह धनात्मक संख्या क्या है?

When 256 is subtracted from the square of a number, the result is 1040. What is the positive number?

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C. 36

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मान लें संख्या \(x\) है। प्रश्न के अनुसार \(x^2-256=1040\), इसलिए \(x^2=1296=36^2\)। अतः \(x=36\) या \(x=-36\), लेकिन धनात्मक संख्या \(36\) है। उदाहरण के लिए, 34 लेने पर \(34^2-256=900\), इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: “वर्ग में से घटाने” को हमेशा \(x^2-\text{दिया गया मान}\) के रूप में लिखें। / Let the number be \(x\). According to the statement, \(x^2-256=1040\), so \(x^2=1296=36^2\). Thus, \(x=36\) or \(x=-36\), but the positive number is \(36\). For instance, choosing 34 gives \(34^2-256=900\), so it is not correct. Exam tip: Interpret “subtracted from the square” as \(x^2-\text{given value}\).

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Question 3/6 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक पुस्तकालय में कुल 682 किताबें हैं। यदि अलमारियों की संख्या \(x\) है और प्रत्येक अलमारी में \(x+9\) किताबें रखी हैं, तो अलमारियों की संख्या कितनी है?

A library has 682 books in total. If the number of shelves is \(x\) and each shelf contains \(x+9\) books, how many shelves are there?

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Correct Answer

B. 22

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कुल किताबों के आधार पर समीकरण \(x(x+9)=682\) होगा। अतः \(x^2+9x-682=0\), जिसे \((x-22)(x+31)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=22\) या \(x=-31\)। अलमारियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 22 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में प्राप्त मूलों में से केवल धनात्मक और संदर्भानुकूल मूल चुनें। / The total number of books gives the equation \(x(x+9)=682\). Thus, \(x^2+9x-682=0\), which factors as \((x-22)(x+31)=0\). Hence, \(x=22\) or \(x=-31\). Since the number of shelves cannot be negative, the valid answer is 22. Exam tip: In word problems, retain only the positive root that fits the real-life context.

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Question 4/6 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

किसी संख्या से 4 कम और 5 अधिक संख्याओं का गुणनफल 360 है। वह धनात्मक मूल संख्या क्या है?

The product of the number that is 4 less than a number and the number that is 5 more than it is 360. What is the positive original number?

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A. 19

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मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \((x-4)(x+5)=360\), अर्थात \(x^2+x-380=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-19)(x+20)=0\) है, इसलिए \(x=19\) या \(x=-20\)। धनात्मक मूल संख्या \(19\) है। परीक्षा में “4 कम” को \(x-4\) और “5 अधिक” को \(x+5\) लिखना याद रखें। / Let the original number be \(x\). Then \((x-4)(x+5)=360\), which gives \(x^2+x-380=0\). Factoring, \((x-19)(x+20)=0\), so \(x=19\) or \(x=-20\). Since the question asks for the positive number, the answer is \(19\). In such problems, write “4 less” as \(x-4\) and “5 more” as \(x+5\).

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Question 5/6 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक धनात्मक संख्या से 2 अधिक और 3 अधिक संख्याओं का गुणनफल 306 है। मूल संख्या क्या है?

The product of the numbers that are 2 and 3 more than a positive number is 306. What is the original number?

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B. 15

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मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \((x+2)(x+3)=306\), अर्थात \(x^2+5x-300=0\)। इसका गुणनखंडन \((x+20)(x-15)=0\) है, इसलिए \(x=-20\) या \(x=15\)। प्रश्न में संख्या धनात्मक है, अतः मूल संख्या \(15\) है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले चर मानकर दिए गए कथन का बीजीय समीकरण बनाइए और सभी मूलों में से शर्त के अनुकूल मूल चुनिए। / Let the original number be \(x\). Then \((x+2)(x+3)=306\), which gives \(x^2+5x-300=0\). Factoring, \((x+20)(x-15)=0\), so \(x=-20\) or \(x=15\). Since the question specifies a positive number, the original number is \(15\). Exam tip: Form the algebraic equation first and then select the root that satisfies the condition in the question.

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Question 6/6 Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

किसी धनात्मक संख्या और उससे 4 अधिक संख्या का गुणनफल 165 है। वह संख्या क्या है?

The product of a positive number and the number 4 more than it is 165. What is the number?

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B. 11

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मान लें संख्या \(x\) है। तब दूसरी संख्या \(x+4\) होगी और \(x(x+4)=165\)। इसलिए \(x^2+4x-165=0\), अर्थात \((x-11)(x+15)=0\)। मूल \(x=11\) या \(x=-15\) मिलते हैं, लेकिन संख्या धनात्मक है, इसलिए सही उत्तर 11 है। परीक्षा-युक्ति: “संख्या से 4 अधिक” को \(x+4\) लिखें, \(4x\) नहीं। / Let the number be \(x\). The other number is \(x+4\), so \(x(x+4)=165\). Thus, \(x^2+4x-165=0\), which factors as \((x-11)(x+15)=0\). The roots are \(x=11\) and \(x=-15\), but the number is specified as positive; therefore, the correct answer is 11. Exam tip: “4 more than a number” means \(x+4\), not \(4x\).

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एक धनात्मक संख्या और उससे 4 अधिक संख्या का गुणनफल 221 है। छोटी संख्या क्या है?

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किसी संख्या के वर्ग में से 256 घटाने पर 1040 प्राप्त होता है। वह धनात्मक संख्या क्या है?

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किसी संख्या से 4 कम और 5 अधिक संख्याओं का गुणनफल 360 है। वह धनात्मक मूल संख्या क्या है?

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एक धनात्मक संख्या से 2 अधिक और 3 अधिक संख्याओं का गुणनफल 306 है। मूल संख्या क्या है?

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किसी धनात्मक संख्या और उससे 4 अधिक संख्या का गुणनफल 165 है। वह संख्या क्या है?

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एक धनात्मक संख्या और उससे 4 अधिक संख्या का गुणनफल 221 है। छोटी संख्या क्या है?

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किसी संख्या के वर्ग में से 256 घटाने पर 1040 प्राप्त होता है। वह धनात्मक संख्या क्या है?

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किसी संख्या से 4 कम और 5 अधिक संख्याओं का गुणनफल 360 है। वह धनात्मक मूल संख्या क्या है?

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एक धनात्मक संख्या से 2 अधिक और 3 अधिक संख्याओं का गुणनफल 306 है। मूल संख्या क्या है?

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