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linear dimensions MCQ Questions for Class 10

linear dimensions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with linear dimensions.

Question 1/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 4 मीटर अधिक है और उसका क्षेत्रफल 96 वर्ग मीटर है। आयत की चौड़ाई कितनी है?

The length of a rectangle is 4 metres more than its breadth, and its area is 96 square metres. What is the breadth of the rectangle?

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Correct Answer

C. 8 मीटर8 m

Explanation

Simple Explanation

मान लीजिए आयत की चौड़ाई \(x\) मीटर है। तब लंबाई \(x+4\) मीटर होगी। क्षेत्रफल से \(x(x+4)=96\), अर्थात् \(x^2+4x-96=0\)। इसका गुणनखंड \((x-8)(x+12)=0\) है, इसलिए \(x=8\) या \(x=-12\)। लंबाई-चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई 8 मीटर है। परीक्षा टिप: क्षेत्रफल वाले आयत के प्रश्नों में पहले एक आयाम को \(x\) मानकर दूसरे आयाम को दिए गए संबंध के अनुसार लिखें। / Let the breadth of the rectangle be \(x\) metres. Then its length is \(x+4\) metres. Using the area, \(x(x+4)=96\), so \(x^2+4x-96=0\). Factoring gives \((x-8)(x+12)=0\), hence \(x=8\) or \(x=-12\). Since a length cannot be negative, the breadth is 8 metres. Exam tip: In rectangle word problems, assign a variable to one dimension and express the other using the given relationship before applying the area formula.

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Question 2/4 Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

30 मीटर लंबी और 20 मीटर चौड़ी एक आयताकार घास वाली जगह के अंदर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता बना है। रास्ते के बाद बचा हुआ घास का क्षेत्रफल 416 वर्ग मीटर है। रास्ते की चौड़ाई कितनी है?

A uniform path is constructed all around inside a rectangular grassy plot that is 30 m long and 20 m wide. The area of the remaining grassy portion is 416 m². What is the width of the path?

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Correct Answer

A. 2 मीटर2 m

Explanation

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मान लें कि रास्ते की चौड़ाई \(x\) मीटर है। रास्ते के अंदर बची आयत की लंबाई \(30-2x\) और चौड़ाई \(20-2x\) होगी। इसलिए \((30-2x)(20-2x)=416\)। इसे हल करने पर \(x^2-25x+46=0\), अर्थात \((x-2)(x-23)=0\)। \(x=23\) मीटर असंगत है, क्योंकि रास्ते की चौड़ाई 20 मीटर की आधी चौड़ाई से कम होनी चाहिए। अतः \(x=2\) मीटर सही उत्तर है। परीक्षा-युक्ति: अंदर की ओर बने रास्ते में दोनों आयामों से \(2x\) घटाया जाता है। / Let the width of the path be \(x\) m. The dimensions of the remaining grassy rectangle are \((30-2x)\) m and \((20-2x)\) m. Thus, \((30-2x)(20-2x)=416\), which gives \(x^2-25x+46=0\), or \((x-2)(x-23)=0\). The root \(x=23\) m is not possible because the path width must be less than half the breadth, so the valid value is \(x=2\) m. Exam tip: for a path inside all four sides, subtract \(2x\) from both original dimensions.

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Question 3/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक सभा में \(x\) पंक्तियाँ हैं और प्रत्येक पंक्ति में \((x+15)\) कुर्सियाँ हैं। यदि कुल 1000 कुर्सियाँ हैं, तो पंक्तियों की संख्या कितनी है?

An assembly has \(x\) rows, with \((x+15)\) chairs in each row. If there are 1000 chairs in total, how many rows are there?

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Correct Answer

B. 25

Explanation

Simple Explanation

कुल कुर्सियों के अनुसार \(x(x+15)=1000\)। इसलिए \(x^2+15x-1000=0\), जिसे \((x-25)(x+40)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(x=25\) या \(x=-40\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 25 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करना न भूलें। / The total-chair condition gives \(x(x+15)=1000\), so \(x^2+15x-1000=0\). Factoring, \((x-25)(x+40)=0\), which gives \(x=25\) or \(x=-40\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 25. In such word problems, always reject the negative root on the basis of the context.

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Question 4/4 Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

एक पुस्तकालय में कुल 682 किताबें हैं। यदि अलमारियों की संख्या \(x\) है और प्रत्येक अलमारी में \(x+9\) किताबें रखी हैं, तो अलमारियों की संख्या कितनी है?

A library has 682 books in total. If the number of shelves is \(x\) and each shelf contains \(x+9\) books, how many shelves are there?

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Correct Answer

B. 22

Explanation

Simple Explanation

कुल किताबों के आधार पर समीकरण \(x(x+9)=682\) होगा। अतः \(x^2+9x-682=0\), जिसे \((x-22)(x+31)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=22\) या \(x=-31\)। अलमारियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 22 है। परीक्षा-युक्ति: ऐसी समस्याओं में प्राप्त मूलों में से केवल धनात्मक और संदर्भानुकूल मूल चुनें। / The total number of books gives the equation \(x(x+9)=682\). Thus, \(x^2+9x-682=0\), which factors as \((x-22)(x+31)=0\). Hence, \(x=22\) or \(x=-31\). Since the number of shelves cannot be negative, the valid answer is 22. Exam tip: In word problems, retain only the positive root that fits the real-life context.

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