Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\)। इसलिए सही उत्तर 9 है। 12 तब मिल सकता है जब 2 से भाग देना भूल जाएँ। परीक्षा टिप: सामान्य पद में पद संख्या को सावधानी से रखकर सभी संक्रियाएँ क्रम से करें। / For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=\frac{3(3+3)}{2}=\frac{3\times6}{2}=9\). Therefore, the correct answer is 9. The value 12 may result from forgetting to divide by 2. Exam tip: substitute the term number carefully into the general term and simplify step by step.
पहला पद (11) और अंतर (9) है, इसलिए \(a_n=9n+2\) है। परीक्षा में पहले दो पदों पर नियम जाँचें। / The first term is (11) and the difference is (9), so \(a_n=9n+2\). In exams, check the rule on the first two terms.
यदि पदांक \(n\) है, तो दिए गए वर्णन के अनुसार पद \(3n-1\) होगा; इसलिए नियम \(a_n=3n-1\) है। जाँच के लिए \(n=1\) रखने पर पहला पद 2 मिलता है। परीक्षा में “3 गुना” को \(3n\) लिखें। / For term number \(n\), the description gives three times \(n\) minus 1, or \(3n-1\). Hence \(a_n=3n-1\). Checking with \(n=1\) gives the first term as 2. Exam tip: translate “three times” directly as \(3n\).
(n=1) पर (37) और (n=2) पर (34) मिलता है, इसलिए \(a_n=40-3n\) है। परीक्षा में घटते नियम को पहले पद से जाँचें। / At (n=1) it gives (37), and at (n=2) it gives (34), so \(a_n=40-3n\). In exams, check a decreasing rule with the first term.
दिया है कि \(a_n=40-3n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 प्राप्त करना घटाव या गुणा में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में पद संख्या रखने के बाद गुणा पहले करें, फिर घटाएँ। / Given \(a_n=40-3n\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=40-3(5)=40-15=25\). Therefore, 25 is correct. A value such as 23 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: after substituting the term number, multiply before subtracting.
यहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(2n^3\) से क्रमशः \(2,16,54,128\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सामान्य पद \(a_n=2n^3\) है। निकटतम विकल्प \(2n^2\) में पहला पद 2 तो मिलता है, लेकिन \(n=2\) पर 8 मिलता है, 16 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) into \(2n^3\) gives \(2,16,54,128\), respectively. Hence, the general term is \(a_n=2n^3\). The closest distractor, \(2n^2\), gives the first term as 2, but for \(n=2\) it gives 8, not 16. Exam tip: verify a general term by checking it against at least the first three terms.
\(a_n=5n-2\) में लगातार पदों का अंतर स्थिर है: \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\)। इसलिए यह समांतर श्रेणी है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा टिप: रैखिक रूप \(pn+q\) समांतर श्रेणी देता है। / For \(a_n=5n-2\), the difference of consecutive terms is constant: \(a_{n+1}-a_n=[5(n+1)-2]-(5n-2)=5\). Hence it is an arithmetic progression. In \(n^2+1\), the differences change. Exam tip: a rule of the form \(pn+q\) generates an AP.
यहाँ पदों की गणना \(n=1\) से करने पर \(a_n=n^3-1\) मिलता है: \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\) और \(4^3-1=63\)। इसलिए विकल्प B सही है। निकटतम विकल्प \(n^2-1\) का दूसरा पद \(3\) होगा, जबकि दिए गए अनुक्रम का दूसरा पद \(7\) है। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए रखकर जाँचें। / Taking the term number from \(n=1\), the rule \(a_n=n^3-1\) gives \(1^3-1=0\), \(2^3-1=7\), \(3^3-1=26\), and \(4^3-1=63\). Hence, option B is correct. The close distractor \(n^2-1\) gives \(3\) as its second term, not \(7\). Exam tip: substitute at least the first three values of \(n\) to verify a general term.
दिया है कि \(a_n=n^3-1\)। \(n=3\) रखने पर \(a_3=3^3-1=27-1=26\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 26 है। 27 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह \(3^3\) है, लेकिन उसमें से 1 घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद के लिए पहले दिए गए सूचकांक का मान सूत्र में रखें, फिर गणना करें। / Given \(a_n=n^3-1\). Substituting \(n=3\), we get \(a_3=3^3-1=27-1=26\). Therefore, 26 is correct. The close distractor 27 is only \(3^3\); the subtraction of 1 must still be done. Exam tip: For a sequence term, substitute the required index in the rule before calculating.
इसका नियम \(a_n=4n-7\) है और (4n-7=25) से (n=8) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=4n-7\), and (4n-7=25) gives (n=8). In exams, form the general term first to find the term number.
(4n-7=25) से (n=8) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (4n-7=25), we get (n=8). In exams, when the term number is asked, equate the formula to the given value.
हर पद \(\frac{5}{2}\) का अगला गुणज है। परीक्षा में भिन्न गुणजों को (kn) के रूप में लिखें। / Each term is the next multiple of \(\frac{5}{2}\). In exams, write fractional multiples as (kn).
दिया है \(a_n=\frac{5n}{2}\)। छठा पद ज्ञात करने के लिए \(n=6\) रखें: \(a_6=\frac{5\times6}{2}=\frac{30}{2}=15\)। इसलिए सही उत्तर 15 है। 12 तब मिल सकता है जब 6 के स्थान पर गलत मान रख दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद के सूत्र में पद संख्या को सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=\frac{5n}{2}\). To find the sixth term, substitute \(n=6\): \(a_6=\frac{5\times6}{2}=\frac{30}{2}=15\). Therefore, 15 is correct. A value such as 12 can result from substituting an incorrect value for \(n\). Exam tip: carefully substitute the term number into the general-term formula.
\(5n^2+2\) से (7,22,47,82) मिलते हैं। परीक्षा में वर्ग आधारित नियमों को छोटे (n) मानों से जाँचें। / \(5n^2+2\) gives (7,22,47,82). In exams, test square-based rules with small (n) values.
\(a_n=3n+1\) में \(n\) को 1 बढ़ाने पर हर पद 3 बढ़ता है, इसलिए सार्वांतर 3 स्थिर है। \(n^2+1\) में अंतर बदलता है। परीक्षा में रैखिक रूप \(pn+q\) पहचानें। / For \(a_n=3n+1\), increasing \(n\) by 1 increases every term by 3, so the common difference is constant. In \(n^2+1\), differences change. Exam tip: identify AP rules of the form \(pn+q\).
ये पद (4) की क्रमिक घातें हैं। परीक्षा में तेज बढ़ते अनुक्रमों में घात वाले नियम जाँचें। / These terms are consecutive powers of (4). In exams, check power rules in rapidly growing sequences.
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=4^n\) है। इसलिए n के स्थान पर 2 रखने पर \(a_2=4^2=4×4=16\) प्राप्त होता है। 8 इसलिए गलत है क्योंकि वह 4 का वर्ग नहीं है। परीक्षा टिप: स्पष्ट नियम में पद ज्ञात करने के लिए n के स्थान पर दिए गए पद का क्रमांक रखें। / The general rule is \(a_n=4^n\). Substituting n=2 gives \(a_2=4^2=4×4=16\). Hence, 8 is incorrect because it is not the square of 4. Exam tip: In an explicit rule, substitute the required term number for n.
(n=1) पर (28) और (n=2) पर (26) मिलता है, इसलिए \(a_n=30-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / At (n=1) it gives (28), and at (n=2) it gives (26), so \(a_n=30-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
दिया है कि \(a_n=30-2n\)। सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=7\) रखने पर \(a_7=30-2(7)=30-14=16\) मिलता है। अतः सही उत्तर 16 है। 14 तब मिलता यदि \(30-2\times 8\) के स्थान पर गलत गणना की जाए। परीक्षा टिप: सामान्य पद में वांछित पद की संख्या को \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / Given \(a_n=30-2n\), substitute \(n=7\) to find the seventh term: \(a_7=30-2(7)=30-14=16\). Therefore, 16 is correct. The value 14 would result from using an incorrect term number or calculation. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general term.
सही सामान्य पद \(a_n=n^2+4\) है। क्योंकि \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,8,13,20\) प्राप्त होते हैं। निकटतम विकल्प \(a_n=n^2+3\) में \(n=1\) पर पहला पद \(4\) आता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: सामान्य पद जाँचने के लिए पहले दो या तीन पदों के लिए \(n\) का मान रखिए। / The correct general term is \(a_n=n^2+4\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(5,8,13,20\), respectively. The closest option, \(a_n=n^2+3\), gives \(4\) as the first term when \(n=1\), so it is incorrect. Exam tip: test a proposed general term by substituting the first two or three values of \(n\).
चौथे पद के लिए नियम में n=4 रखें: \(a_4=4^2+4=16+4=20\)। इसलिए सही उत्तर 20 है। 16 केवल 4 का वर्ग है; इसमें नियम का स्थिर पद 4 जोड़ना बाकी है। परीक्षा टिप: किसी भी स्पष्ट नियम में पद संख्या को चर के स्थान पर रखकर क्रियाओं का क्रम ध्यान से लागू करें। / For the fourth term, substitute n=4 in the rule: \(a_4=4^2+4=16+4=20\). Therefore, the correct answer is 20. The value 16 is only the square of 4; the constant 4 in the rule still has to be added. Exam tip: In an explicit rule, substitute the term number for the variable and follow the order of operations carefully.
अंतर (6) है और पहला पद (14) है, इसलिए \(a_n=6n+8\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The difference is (6) and the first term is (14), so \(a_n=6n+8\). In exams, take the difference as the coefficient of (n).
विकल्प A सही है, क्योंकि \(n=1\) रखने पर पहला पद 3 मिलता है और प्रत्येक अगला पद 5 बढ़ता है। विकल्प D का अंतर 5 है, पर उसका पहला पद 2 है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों जाँचें। / Option A is correct because substituting \(n=1\) gives the first term 3, and each successive term increases by 5. Option D also has common difference 5, but its first term is 2. In exams, check both first term and difference.
पहला पद (2) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n-3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जरूर जाँचें। / The first term is (2) and the difference is (5), so \(a_n=5n-3\). In exams, always check the first term by putting (n=1).
\(a_n=5n-2\) में \(n\) का गुणांक 5 है, इसलिए लगातार पदों का अंतर स्थिर 5 रहता है। अतः यह समांतर श्रेणी है, गुणोत्तर श्रेणी नहीं क्योंकि उसका अनुपात स्थिर नहीं होता। परीक्षा टिप: \(an+b\) रूप प्रायः AP दर्शाता है। / In \(a_n=5n-2\), the coefficient of \(n\) is 5, so consecutive terms have the constant difference 5. Hence it is an arithmetic progression, not a GP, which needs a constant ratio. Exam tip: a rule of the form \(an+b\) usually represents an AP.
हर पद (13) का गुणज है, इसलिए \(a_n=13n\) है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रम को (kn) से जाँचें। / Each term is a multiple of (13), so \(a_n=13n\). In exams, check multiple-based sequences using (kn).
दिया है कि सामान्य पद \(a_n=18+n\) है। \(n=5\) रखने पर \(a_5=18+5=23\) प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प C है। \(22\) तब मिलता यदि \(n=4\) रखा जाता, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का मान निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दी गई पद-संख्या लिखें। / The general term is \(a_n=18+n\). Substituting \(n=5\), we get \(a_5=18+5=23\), so option C is correct. The value \(22\) would be obtained for \(n=4\), making it a close but incorrect distractor. Exam tip: To find a particular term, replace \(n\) in the general rule with that term number.
\(n^2-2n\) से (-1,0,3,8) मिलते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक पहला पद आने पर भी विकल्पों को जाँचें। / \(n^2-2n\) gives (-1,0,3,8). In exams, keep testing options even when the first term is negative.
यहाँ n=6 रखने पर a_6=62-2(6)=36-12=24 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 24 है। 22 तब मिलता यदि 36 में से गलत रूप से 14 घटाया जाए। परीक्षा टिप: किसी पद का मान निकालते समय n के स्थान पर दिया गया पदांक सीधे रखकर पहले वर्ग ज्ञात करें। / Substitute n=6: a_6=62-2(6)=36-12=24. Therefore, 24 is correct. The value 22 would result from incorrectly subtracting 14 from 36. Exam tip: To find a specific term, substitute its index for n and evaluate the square first.
\(3^n-2\) से (1,7,25,79) मिलते हैं। परीक्षा में घात वाले विकल्पों में स्थिर घटाव भी जाँचें। / \(3^n-2\) gives (1,7,25,79). In exams, also check constant subtraction in power-based options.
