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Concept-wise Practice

counting relations MCQ Questions for Class 12

counting relations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

41 questions tagged with counting relations.

Question 31/41 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)

Step 1

Concept

(n) स्वयुग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / The (n) self-pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े होते हैं, जिनमें दोनों दिशाएं साथ तय होती हैं। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) unordered pairs of distinct elements, and both directions are decided together.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}) हैं। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}).

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Question 32/41 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्तन के लिए (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces the (n) self-pairs.

Step 3

Exam Tip

बचे \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the number is \(2^{n^2-n}\).

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Question 33/41 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने सममित संबंध बन सकते हैं?

If (A) has (3) elements, how many symmetric relations can be formed on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

तीन स्वयुग्मों को स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है। / The three self-pairs can be chosen independently.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों के तीन जोड़े बनते हैं और हर जोड़े में दोनों दिशाएं साथ चुनी जाती हैं या साथ छोड़ी जाती हैं। / There are three unordered pairs of distinct elements, and both directions must be selected together or omitted together.

Step 3

Exam Tip

कुल स्वतंत्र चुनाव (3+3=6) हैं, इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Total independent choices are (3+3=6), so the number is \(2^6\).

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Question 34/41 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?

If (A) has (4) elements, how many reflexive relations can be formed on (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

परावर्तन के लिए (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (12) युग्म स्वतंत्र हैं। / Reflexivity forces (4) self-pairs, so the remaining (12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

हर स्वतंत्र युग्म को चुनने या न चुनने के दो तरीके हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\) relations.

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Question 35/41 Hard Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परावर्ती संबंध है, तो (R) में कम से कम कितने क्रमित युग्म होने चाहिए?

If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is a reflexive relation, what is the minimum number of ordered pairs in (R)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

परावर्ती संबंध में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां तीन तत्व हैं, इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) कम से कम चाहिए। / There are three elements, so ((1,1),(2,2),(3,3)) are necessary.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संख्या हमेशा समुच्चय के तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The minimum number is equal to the number of elements in the set.

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Question 36/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो स्वसम और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (5) elements, what is the number of relations that are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

स्वसमता (5) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। / Reflexivity fixes the (5) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) हैं। / The non-self reverse-pair groups are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\).

Step 3

Exam Tip

ये (10) समूह स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / These (10) groups are independent, so the count is \(2^{10}\).

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Question 37/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (5) elements, what is the total number of relations on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{25}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(5^2=25\) क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(5^2=25\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / Every relation is a subset of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

(25) युग्मों के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{25}\) है। / The number of subsets of (25) pairs is \(2^{25}\).

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Question 38/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 5

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो स्वसम और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations that are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

स्वसमता सभी (n) अपने युग्मों को निश्चित कर देती है। / Reflexivity fixes all (n) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए केवल असमान युग्मों के उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र रहते हैं। / For symmetry, only non-self reverse-pair groups remain independent.

Step 3

Exam Tip

ऐसे समूहों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}) है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / There are (\frac{n(n-1)}{2}) such groups, so the count is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

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Question 39/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?

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Correct Answer

B. \(2^6\)

Step 1

Concept

सममित संबंध में अपने युग्म अलग से चुने जा सकते हैं और असमान युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / In a symmetric relation, self-pairs are chosen independently and non-self pairs are chosen in reverse-pair groups.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अपने युग्म और (3) असमान जोड़ी-समूह हैं, कुल (6) स्वतंत्र चुनाव हैं। / There are (3) self-pairs and (3) non-self pair groups, giving (6) independent choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Thus the number is \(2^6\).

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Question 40/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the total number of relations on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^{n^2}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / Any relation is a subset of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

\(n^2\) युग्मों के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n^2}\) होती है। / The number of subsets of \(n^2\) pairs is \(2^{n^2}\).

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Question 41/41 Medium Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कितने स्वसम संबंध संभव हैं?

How many reflexive relations are possible on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

स्वसमता के लिए ((1,1),(2,2)) निश्चित रूप से लेने होंगे, बाकी दो युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2)) are fixed, while the other two pairs may be chosen or not.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Therefore the count is \(2^2=4\).

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