Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दोनों क्रांतियों में अधिकार और स्वतंत्रता के विचार महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में तुलना करते समय समान विचार पहचानें। / Ideas of rights and liberty were important in both revolutions. For exams identify common ideas while comparing.
A. देश और क्रांति का नाम/Country and name of revolution
Explanation
Simple Explanation
देश और क्रांति का सही मिलान भ्रम कम करता है। परीक्षा में पहले देश फिर वर्ष और नेता याद करें। / Correctly matching the country and revolution reduces confusion. For exams remember country first then year and leader.
A. वर्ष कारण नेता और परिणाम/Year cause leader and result
Explanation
Simple Explanation
वर्ष कारण नेता और परिणाम से क्रांतियों की तुलना सरल होती है। परीक्षा में हर क्रांति के लिए यही चार बिंदु तैयार करें। / Year cause leader and result make comparison of revolutions simple. For exams prepare these four points for every revolution.
B. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (10x-6y=20), जबकि दूसरा (10x-6y=25) है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (10x-6y=20), while the second is (10x-6y=25). Hence the lines are parallel and distinct.
B. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (6x-4y=12), जबकि दूसरा (6x-4y=18) है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (6x-4y=12), while the second is (6x-4y=18). Hence the lines are parallel and distinct.
B. वे समांतर और अलग हैं/They are parallel and distinct
Explanation
Simple Explanation
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (4x+6y=14), जबकि दूसरा (4x+6y=20) है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (4x+6y=14), while the second is (4x+6y=20). Hence the lines are parallel and distinct.
पहले समीकरण को (3) से गुणा करने पर (3x-3y=21) मिलता है, जो (3x-3y=24) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं। / Multiplying the first equation by (3) gives (3x-3y=21), which differs from (3x-3y=24). Therefore, the lines are parallel.
पहले समीकरण को (2) से गुणा करने पर (2x-2y=12) मिलता है, जो (2x-2y=15) से अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं। / Multiplying the first equation by (2) gives (2x-2y=12), which differs from (2x-2y=15). Therefore, the lines are parallel.
\(5-\sqrt{11}\approx1.683\) और \( \frac{17}{10}=1.7 \) है। इसलिए पहला मान थोड़ा छोटा है। / \(5-\sqrt{11}\approx1.683\) and \( \frac{17}{10}=1.7 \). Therefore the first value is slightly smaller.
\( \sqrt{26}\approx5.099 \), \( \frac{51}{10}=5.1 \), और (5.11) है। इसलिए (c) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{26}\approx5.099 \), \( \frac{51}{10}=5.1 \), and (c=5.11). Therefore (c) is greatest.
\( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) और \( -\frac{17}{5}=-3.4 \) है। इसलिए (-3.43) इनके बीच स्थित है। / \( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) and \( -\frac{17}{5}=-3.4 \). Therefore (-3.43) lies between them.
\( -\sqrt{93}\approx-9.644 \) और (-9.62) इससे बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / \( -\sqrt{93}\approx-9.644 \) and (-9.62) is greater. The greater number lies farther right on the number line.
\(4-\sqrt{6}\approx1.551\) और \( \frac{31}{20}=1.55 \), इसलिए पहला मान थोड़ा बड़ा है। निकट मानों में सटीक अनुमान करें। / \(4-\sqrt{6}\approx1.551\) and \( \frac{31}{20}=1.55 \), so the first value is slightly greater. Estimate close values accurately.
\( \sqrt{17}\approx4.123 \), \( \frac{33}{8}=4.125 \), और (4.13) है। इसलिए (c) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{17}\approx4.123 \), \( \frac{33}{8}=4.125 \), and (c=4.13). Therefore (c) is greatest.
\( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) और \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \) है। (-3.20) इनके बीच नहीं है, इसलिए निकट ऋणात्मक मानों में दिशा दोबारा जाँचें। / \( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) and \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \). (-3.20) is not between them, so recheck direction for close negative values.
\( -\sqrt{74}\approx-8.602 \) और (-8.55) इससे बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / \( -\sqrt{74}\approx-8.602 \) and (-8.55) is greater. The greater number lies to the right on a number line.
\( \frac{355}{113}\approx3.14159292 \) और \( \pi\approx3.14159265 \), इसलिए भिन्न थोड़ा बड़ा है। अनुमानों को ठीक बराबर न मानें। / \( \frac{355}{113}\approx3.14159292 \) and \( \pi\approx3.14159265 \), so the fraction is slightly larger. Do not treat approximations as exactly equal.
\( \sqrt{7}\approx2.646 \), इसलिए यह (2.65) से थोड़ा छोटा है। निकट मानों में अधिक दशमलव स्थान तक तुलना करें। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \), so it is slightly less than (2.65). Compare close values to more decimal places.
\( -\sqrt{17}\approx-4.123 \), जो (-4.2) से बड़ा है। बड़ी संख्या दाईं ओर स्थित होती है। / \( -\sqrt{17}\approx-4.123 \), which is greater than (-4.2). The greater number lies to the right.
\( \sqrt{5}\approx2.236 \) और \( \frac{9}{4}=2.25 \), इसलिए \( \frac{9}{4} \) बड़ा है। बड़ी संख्या संख्या रेखा पर दाईं ओर होती है। / \( \sqrt{5}\approx2.236 \) and \( \frac{9}{4}=2.25 \), so \( \frac{9}{4} \) is greater. The greater number lies farther right.
\(3-\sqrt{2}\approx1.586\) और \( \frac{8}{5}=1.6 \) है। इसलिए पहला मान थोड़ा छोटा है। / \(3-\sqrt{2}\approx1.586\) and \( \frac{8}{5}=1.6 \). Therefore the first value is slightly smaller.
\( \sqrt{8}\approx2.828 \), \( \frac{14}{5}=2.8 \), और (2.81) है। इसलिए (a) सबसे बड़ा है। / \( \sqrt{8}\approx2.828 \), \( \frac{14}{5}=2.8 \), and (c=2.81). Therefore (a) is the greatest.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) और \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \) है। इसलिए (-1.70) इनके बीच है। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) and \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \). Therefore (-1.70) lies between them.
\( -\sqrt{20}\approx-4.472 \) और (-4.4) इससे बड़ा है। संख्या रेखा पर बड़ी संख्या दाईं ओर होती है। / \( -\sqrt{20}\approx-4.472 \) and (-4.4) is greater than it. The greater number lies to the right on a number line.
\( \frac{22}{7}\approx3.142857\) और \( \pi\approx3.14159\), इसलिए \( \frac{22}{7}\) थोड़ा बड़ा है। प्रसिद्ध अनुमानों को बराबर न मानें। / \( \frac{22}{7}\approx3.142857\) and \( \pi\approx3.14159\), so \( \frac{22}{7}\) is slightly larger. Do not treat common approximations as exactly equal.
\( \sqrt{3}\approx1.732\) और \( \frac{7}{4}=1.75\), इसलिए \( \sqrt{3}\) थोड़ा छोटा है। निकट मानों में दशमलव तुलना करें। / \( \sqrt{3}\approx1.732\) and \( \frac{7}{4}=1.75\), so \( \sqrt{3}\) is slightly smaller. Use decimal comparison for close values.
\( \sqrt{11}\approx3.316\), इसलिए \(p\approx-3.316\) और यह (-3) से छोटा है। ऋणात्मक संख्याओं की तुलना में दिशा का ध्यान रखें। / \( \sqrt{11}\approx3.316\), so \(p\approx-3.316\), which is less than (-3). Be careful with direction while comparing negatives.
क्योंकि \(2<\sqrt{7}<3\), इसलिए \(-3<-\sqrt{7}<-2\)। ऋणात्मक संख्या में क्रम उलटने पर ध्यान रखें। / Since \(2<\sqrt{7}<3\), we have \(-3<-\sqrt{7}<-2\). For negative numbers, remember the order reverses.
(2.357) की (2.36) से दूरी (0.003) और (2.35) से दूरी (0.007) है। छोटी दूरी वाला बिंदु अधिक निकट होता है। / The distance from (2.357) to (2.36) is (0.003), and to (2.35) is (0.007). The smaller distance gives the closer point.
\(\pi\approx3.14\) और \(\sqrt{10}\approx3.16\), इसलिए \(\pi<\sqrt{10}\)। निकट अपरिमेयों की तुलना में अच्छे अनुमान उपयोगी होते हैं। / \(\pi\approx3.14\) and \(\sqrt{10}\approx3.16\), so \(\pi<\sqrt{10}\). Good approximations help compare close irrationals.
