यह (8) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए \(a_n=8n\) है। परीक्षा में गुणजों वाली श्रेणी को (kn) से पहचानें। / This is a sequence of multiples of (8), so \(a_n=8n\). In exams, identify multiple-based progressions as (kn).
(21) और (28) का अंतर (7) है, इसलिए रिक्त पद (21-7=14) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अंतर लगाएँ। / The difference between (21) and (28) is (7), so the missing term is (21-7=14). In exams, apply the difference backward too.
सार्व अंतर (6) है, इसलिए पाँचवाँ पद (31+6=37) है। परीक्षा में पदों को क्रम से आगे बढ़ाएँ। / The common difference is (6), so the fifth term is (31+6=37). In exams, extend the terms in order.
सार्व अंतर (-4) है, इसलिए अगला पद (30-4=26) है। परीक्षा में घटते पदों में ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / The common difference is (-4), so the next term is (30-4=26). In exams, apply the negative difference in decreasing terms.
तीसरा पद (a+2d=7+10=17) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए दो बार अंतर जोड़ें। / The third term is (a+2d=7+10=17). In exams, add the difference twice for the third term.
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (16) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (16). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
अंतर (2,3,4) हैं, जो समान नहीं हैं। परीक्षा में लगातार अंतरों को ही जाँचें। / The differences are (2,3,4), which are not equal. In exams, check consecutive differences only.
A. हाँ, सार्व अंतर (5) है/Yes, common difference is (5)
Explanation
Simple Explanation
सभी लगातार पदों का अंतर (5) है। परीक्षा में समांतर श्रेणी के लिए समान अंतर जाँचें। / All consecutive terms have difference (5). In exams, check equal differences for an arithmetic progression.
हर पद में (5) घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर (-5) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक लिखें। / Each term decreases by (5), so the common difference is (-5). In exams, write the difference as negative for a decreasing progression.
दूसरा पद (9+4=13) होगा। परीक्षा में अगले पद के लिए सार्व अंतर जोड़ें। / The second term is (9+4=13). In exams, add the common difference to get the next term.
हर बार (7) जोड़ा जा रहा है, इसलिए अगला पद (32+7=39) है। परीक्षा में पहले सार्व अंतर पहचानें। / (7) is added each time, so the next term is (32+7=39). In exams, identify the common difference first.
लगातार पदों का अंतर (9-4=5) है। परीक्षा में दूसरे पद में से पहला पद घटाएँ। / The difference of consecutive terms is (9-4=5). In exams, subtract the first term from the second term.
छठा पद (a+5d=11+30=41) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (n-1) बार अंतर जोड़ें। / The sixth term is (a+5d=11+30=41). In exams, add the difference (n-1) times for the (n)th term.
पहला पद (9) है और हर बार (5) जुड़ रहा है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों मिलाएँ। / The first term is (9), and (5) is added each time. In exams, match both the first term and the difference.
(a=20) और (d=6), इसलिए \(a_7=20+6\times6=56\) है। परीक्षा में (n-1) बार अंतर जोड़ें। / (a=20) and (d=6), so \(a_7=20+6\times6=56\). In exams, add the difference (n-1) times.
बीच का पद (8) और (20) का औसत है, इसलिए \(x=\frac{8+20}{2}=14\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली श्रेणी में मध्य पद का औसत लें। / The middle term is the average of (8) and (20), so \(x=\frac{8+20}{2}=14\). In exams, take the average for the middle term in three-term progressions.
(n=1) पर (12) और (n=2) पर (9) मिलता है, इसलिए \(a_n=15-3n\) है। परीक्षा में पहला पद जाँचकर नियम चुनें। / At (n=1) it gives (12), and at (n=2) it gives (9), so \(a_n=15-3n\). In exams, choose the rule after checking the first term.
यह (9) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए दसवाँ पद (90) है। परीक्षा में गुणजों को जल्दी पहचानें। / This is a sequence of multiples of (9), so the tenth term is (90). In exams, identify multiples quickly.
(30,24,18,12) में हर बार (6) घटता है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक लिखें। / In (30,24,18,12), (6) is subtracted each time. In exams, write a decreasing difference as negative.
(a=16) और (d=4), इसलिए \(a_6=16+5\times4=36\) है। परीक्षा में (n-1) को सही रखें। / (a=16) and (d=4), so \(a_6=16+5\times4=36\). In exams, keep (n-1) correct.
रैखिक नियम \(a_n=7n-1\) में (n) का गुणांक (7) ही अंतर है। परीक्षा में (kn+c) में (k) को (d) मानें। / In the linear rule \(a_n=7n-1\), the coefficient of (n) is the difference (7). In exams, take (k) as (d) in (kn+c).
(15) और (21) का अंतर (6) है, इसलिए रिक्त पद (15-6=9) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी सार्व अंतर लगाएँ। / The difference between (15) and (21) is (6), so the missing term is (15-6=9). In exams, apply the common difference backward too.
सार्व अंतर (0) होने पर सभी पद (12) रहेंगे। परीक्षा में (d=0) का मतलब स्थिर श्रेणी है। / When the common difference is (0), all terms remain (12). In exams, (d=0) means a constant sequence.
लगातार पद समान हैं, इसलिए अंतर (8-8=0) है। परीक्षा में स्थिर श्रेणी भी समांतर श्रेणी हो सकती है। / Consecutive terms are equal, so the difference is (8-8=0). In exams, a constant sequence can also be an arithmetic progression.
दूसरे पद और पहले पद का अंतर ((y+6)-y=6) है। परीक्षा में बीजीय पदों में भी घटाव करें। / The difference between the second and first terms is ((y+6)-y=6). In exams, subtract even with algebraic terms.
सार्व अंतर (-10) है, इसलिए पाँचवाँ पद (80) है। परीक्षा में घटते पदों में सही दिशा में गिनें। / The common difference is (-10), so the fifth term is (80). In exams, count in the correct direction for decreasing terms.
सार्व अंतर (7) है, इसलिए अगला पद (43+7=50) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अंतर जोड़ें। / The common difference is (7), so the next term is (43+7=50). In exams, add the difference to the last known term.
सार्व अंतर \(a_2-a_1=19-11=8\) है। परीक्षा में दो लगातार पदों का अंतर लें। / The common difference is \(a_2-a_1=19-11=8\). In exams, take the difference of two consecutive terms.
