Which arithmetic progression has first term (9) and common difference (5)?किस समांतर श्रेणी का पहला पद (9) और सार्व अंतर (5) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9,14,19,24,\ldots)(9,14,19,24,\ldots)
An arithmetic progression has a fixed common difference between consecutive terms. We need a sequence that begins with 9 and increases by 5 each time. Option A is 9, 14, 19, 24, and so on. The first term is 9, and the successive differences are \(14-9=5\), \(19-14=5\), and \(24-19=5\). Therefore it meets both conditions exactly.
The other choices do not. Option B begins with 5 rather than 9. Option C begins with 9, but it adds 9 each time, since \(18-9=9\), not 5. Option D has the required difference of 5 but begins with 14, not 9. Hence option A is the only valid answer. Always check both the starting term and the change between terms, because matching only one of them is insufficient.समांतर श्रेणी में लगातार पदों के बीच सार्व अंतर समान रहता है। हमें ऐसी श्रेणी चाहिए जो 9 से शुरू हो और हर बार 5 बढ़े। विकल्प A में 9, 14, 19, 24, ... दिए हैं। इसका पहला पद 9 है और लगातार अंतर \(14-9=5\), \(19-14=5\), तथा \(24-19=5\) हैं। इसलिए यह दोनों शर्तों को पूरी तरह पूरा करता है।
बाकी विकल्प सही नहीं हैं। विकल्प B 5 से शुरू होता है, 9 से नहीं। विकल्प C 9 से शुरू तो होता है, लेकिन हर बार 9 जोड़ता है, क्योंकि \(18-9=9\), 5 नहीं। विकल्प D में अंतर 5 है, पर पहला पद 14 है। इसलिए केवल विकल्प A सही है। ऐसे प्रश्नों में आरंभिक पद और पदों के बीच का अंतर दोनों जाँचना चाहिए, क्योंकि केवल एक शर्त का मिलना पर्याप्त नहीं है।
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