What is the fifth term in the arithmetic progression (120,110,100,90,\ldots)?समांतर श्रेणी (120,110,100,90,\ldots) में पाँचवाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (80)(80)
The direct answer is option C, 80. The sequence decreases by 10 each time: \(110-120=-10\), \(100-110=-10\), and \(90-100=-10\). Therefore the terms are first 120, second 110, third 100, fourth 90, and fifth \(90-10=80\). Option C is correct. Option A, 60, would be the seventh term; option B, 70, would be the sixth term; and option D, 90, is already the fourth term. Using the formula confirms it: \(a_5=120+(5-1)(-10)=120-40=80\). The minus sign is essential because the progression is decreasing. A common mistake is to move five times after starting with the first term; reaching the fifth term requires only four gaps. Memory cue: for the fifth term, use \(a_1+4d\), and here \(d=-10\).सही उत्तर विकल्प C, 80 है। श्रेणी में हर बार 10 घटता है: \(110-120=-10\), \(100-110=-10\), और \(90-100=-10\)। इसलिए पहला पद 120, दूसरा 110, तीसरा 100, चौथा 90 और पाँचवाँ \(90-10=80\) है। विकल्प C सही है। विकल्प A, 60, सातवाँ पद होगा; विकल्प B, 70, छठा पद होगा; और विकल्प D, 90, पहले से चौथा पद है। सूत्र से भी जाँचें: \(a_5=120+(5-1)(-10)=120-40=80\)। ऋण चिह्न जरूरी है क्योंकि श्रेणी घट रही है। सामान्य गलती यह है कि पाँचवें पद तक पहुँचने के लिए पाँच बार घटा दिया जाए, जबकि पहले से पाँचवें पद तक केवल चार अंतर होते हैं। याद रखें: पाँचवें पद के लिए \(a_1+4d\) लें; यहाँ \(d=-10\) है।
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