If (y,,y+6,,y+12,\ldots) is an arithmetic progression, what is the common difference?यदि समांतर श्रेणी (y,,y+6,,y+12,\ldots) है, तो सार्व अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (6)(6)
The common difference of an arithmetic progression is found by subtracting one term from the next. The first term here is \(y\), and the second term is \(y+6\). Thus \((y+6)-y=6\), because the two occurrences of \(y\) cancel. The third term confirms the pattern: \((y+12)-(y+6)=6\).
Therefore each term is obtained by adding 6 to the preceding term, so the common difference is 6. The value of \(y\) is not needed; it may be any suitable number, because it cancels during subtraction. Option A is only the first term, and option D is the total increase across two steps, not one step. Hence option C is correct.समांतर श्रेणी का सार्व अंतर एक पद को अगले पद से घटाकर निकाला जाता है। यहाँ पहला पद \(y\) और दूसरा पद \(y+6\) है। इसलिए \((y+6)-y=6\), क्योंकि दोनों पदों में मौजूद \(y\) कट जाता है। तीसरे और दूसरे पद से भी यही परिणाम मिलता है: \((y+12)-(y+6)=6\)।
इसलिए हर अगला पद पिछले पद में 6 जोड़कर बनता है और सार्व अंतर 6 है। \(y\) का वास्तविक मान जानना आवश्यक नहीं, क्योंकि घटाव में वह समाप्त हो जाता है। विकल्प A केवल पहला पद है, जबकि विकल्प D दो क्रमिक अंतर का कुल परिवर्तन है, एक अंतर नहीं। अतः सही उत्तर विकल्प C है।
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