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B. \(\frac{14\pi}{3}\) सेमी/\(\frac{14\pi}{3}\) cm
Explanation
Simple Explanation
\(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) और \(s=21\times\frac{2\pi}{9}=\frac{14\pi}{3}\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलकर \(s=r\theta\) लगाएं। / \(40^\circ=\frac{2\pi}{9}\) and \(s=21\times\frac{2\pi}{9}=\frac{14\pi}{3}\). In exams, convert degrees into radians and apply \(s=r\theta\).
\(540^\circ-360^\circ=180^\circ\)। परीक्षा में दिए अंतराल के अनुसार मुख्य कोण चुनें। / \(540^\circ-360^\circ=180^\circ\). In exams, choose the principal angle according to the given interval.
दूसरे चतुर्थांश में कोण \(\pi-\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\)। / In the second quadrant, the angle is \(\pi-\alpha\). Hence \(\pi-\frac{\pi}{9}=\frac{8\pi}{9}\).
A. \(279^\circ\), चौथा चतुर्थांश/\(279^\circ\), fourth quadrant
Explanation
Simple Explanation
\(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में मुख्य कोण के बाद ही चतुर्थांश तय करें। / \(999^\circ-720^\circ=279^\circ\), which lies in the fourth quadrant. In exams, decide the quadrant only after finding the principal angle.
\(s=r\theta\) से (r=9), फिर \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=81\)। परीक्षा में पहले त्रिज्या निकालें। / From \(s=r\theta\), (r=9), then \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=81\). In exams, find the radius first.
\(\frac{4}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx76.4^\circ\), इसलिए निकटतम \(76^\circ\) है। परीक्षा में \(\pi\approx3.14\) लेकर अनुमान लगाएं। / \(\frac{4}{3}\times\frac{180^\circ}{\pi}\approx76.4^\circ\), so the nearest value is \(76^\circ\). In exams, use \(\pi\approx3.14\) for approximation.
\(\frac{17\pi}{12}\) तीसरे चतुर्थांश में है, इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12}\)। परीक्षा में तीसरे चतुर्थांश में \(\theta-\pi\) लें। / \(\frac{17\pi}{12}\) is in the third quadrant, so the reference angle is \(\frac{17\pi}{12}-\pi=\frac{5\pi}{12}\). In exams, use \(\theta-\pi\) in the third quadrant.
\(245^\circ=\frac{245\pi}{180}=\frac{49\pi}{36}\), इसलिए (m=49)। परीक्षा में हर को दिए हुए रूप जैसा बनाइए। / \(245^\circ=\frac{245\pi}{180}=\frac{49\pi}{36}\), so (m=49). In exams, make the denominator match the given form.
अंतर \(\frac{14\pi}{7}=2\pi\) है, इसलिए दोनों सह-प्रारंभिक हैं। परीक्षा में अंतर को \(2\pi\) के गुणज से मिलाइए। / The difference is \(\frac{14\pi}{7}=2\pi\), so the angles are coterminal. In exams, match the difference with a multiple of \(2\pi\).
\(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), जो चौथे चतुर्थांश में है। परीक्षा में ऋणात्मक रेडियन कोण में \(2\pi\) जोड़ते रहें। / \(-\frac{25\pi}{6}+ \frac{36\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}\), which lies in the fourth quadrant. In exams, keep adding \(2\pi\) to a negative radian angle.
\(1560^\circ-1440^\circ=120^\circ\), जो दूसरे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\), इसलिए सही मान \(60^\circ\) है। / \(1560^\circ-1440^\circ=120^\circ\), which lies in the second quadrant. The reference angle is \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\).
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में डिग्री में बदलकर चतुर्थांश पहचानना आसान होता है। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), which lies in the third quadrant. In exams, converting to degrees can make quadrant identification easier.
\(72^\circ=\frac{72\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\), इसलिए (k=2)। परीक्षा में अंश को सरल रूप में जरूर करें। / \(72^\circ=\frac{72\pi}{180}=\frac{2\pi}{5}\), so (k=2). In exams, always simplify the fraction.
\(s=r\theta\), इसलिए \(r=\frac{10\pi}{\frac{2\pi}{3}}=15\)। परीक्षा में भिन्न से भाग देते समय उल्टा गुणा करें। / \(s=r\theta\), so \(r=\frac{10\pi}{\frac{2\pi}{3}}=15\). In exams, multiply by the reciprocal while dividing by a fraction.
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए \(x=\frac{15\pi}{2}\div2\pi=\frac{15}{4}\)। परीक्षा में रेडियन को \(2\pi\) से भाग दें। / One revolution is \(2\pi\) radians, so \(x=\frac{15\pi}{2}\div2\pi=\frac{15}{4}\). In exams, divide radians by \(2\pi\).
\(\frac{37\pi}{6}-6\pi=\frac{\pi}{6}\), जो पहले चतुर्थांश में है। पहले चतुर्थांश में संदर्भ कोण वही होता है। / \(\frac{37\pi}{6}-6\pi=\frac{\pi}{6}\), which lies in the first quadrant. In the first quadrant, the reference angle is the angle itself.
घंटे वाली सुई (12) घंटे में \(2\pi\) घूमती है, और (2) घंटे (40) मिनट \(=\frac{8}{3}\) घंटे। कोण \(\frac{8}{3}\times\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{9}\) है। / The hour hand rotates \(2\pi\) in (12) hours, and (2) hours (40) minutes \(=\frac{8}{3}\) hours. The angle is \(\frac{8}{3}\times\frac{\pi}{6}=\frac{4\pi}{9}\).
\(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), जो दूसरे चतुर्थांश में है। सही चतुर्थांश दूसरा है। / \(\frac{23\pi}{5}-4\pi=\frac{3\pi}{5}\), which lies in the second quadrant. So the correct quadrant is the second quadrant.
(410^\circ-\(-310^\circ\)=720^\circ), जो \(360^\circ\) का गुणज है। परीक्षा में सह-प्रारंभिक कोणों का अंतर \(360^\circ k\) होता है। / (410^\circ-\(-310^\circ\)=720^\circ), which is a multiple of \(360^\circ\). In exams, coterminal angles differ by \(360^\circ k\).
चाप \(s=r\theta=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\), इसलिए परिमाप \(2r+s=16+6\pi\)। परीक्षा में सेक्टर परिमाप में दो त्रिज्याएं जोड़ना न भूलें। / Arc \(s=r\theta=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\), so perimeter is \(2r+s=16+6\pi\). In exams, do not forget to add two radii in sector perimeter.
\(\frac{7\pi}{12}\times\frac{180^\circ}{\pi}=105^\circ\)। परीक्षा में रेडियन से डिग्री में बदलते समय \(\pi\) काटें। / \(\frac{7\pi}{12}\times\frac{180^\circ}{\pi}=105^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) while converting radians to degrees.
\(-280^\circ+360^\circ=80^\circ\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-280^\circ+360^\circ=80^\circ\). In exams, add \(360^\circ\) to make a negative angle positive.
\(132^\circ 30'=132.5^\circ=\frac{265}{2}^\circ\), इसलिए रेडियन \(\frac{265\pi}{360}=\frac{53\pi}{72}\)। परीक्षा में मिनट को दशमलव डिग्री में बदलें। / \(132^\circ 30'=132.5^\circ=\frac{265}{2}^\circ\), so radians are \(\frac{265\pi}{360}=\frac{53\pi}{72}\). In exams, convert minutes into decimal degrees.
\(\frac{29\pi}{8}-2\pi=\frac{13\pi}{8}\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{13\pi}{8}-\pi=\frac{5\pi}{8}\) नहीं, सही गणना से अक्ष दूरी \(\frac{3\pi}{8}\) है। / \(\frac{29\pi}{8}-2\pi=\frac{13\pi}{8}\), which lies in the fourth quadrant? The reference angle is \(\frac{3\pi}{8}\). In exams, reduce first and then find the distance from the nearest (x)-axis.
\(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), इसलिए कोण तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में \(\pi\approx3.14\) और \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\) से तुलना करें। / Since \(\pi<3.9<\frac{3\pi}{2}\), the angle is in the third quadrant. In exams, compare with \(\pi\approx3.14\) and \(\frac{3\pi}{2}\approx4.71\).
एक चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए (45) चक्कर \(90\pi\) रेडियन होंगे। परीक्षा में चक्कर को \(2\pi\) से गुणा करें। / One revolution is \(2\pi\) radians, so (45) revolutions are \(90\pi\) radians. In exams, multiply revolutions by \(2\pi\).
\(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) और \(A=\frac{1}{2}\times144\times\frac{5\pi}{6}=60\pi\)। दिए विकल्पों में कोई नहीं है, इसलिए सही विकल्प होना चाहिए \(60\pi\)। / \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) and \(A=\frac{1}{2}\times144\times\frac{5\pi}{6}=60\pi\). The correct area should be \(60\pi\).
\(80^\circ=\frac{4\pi}{9}\) रेडियन और \(s=9\times\frac{4\pi}{9}=4\pi\)। परीक्षा में डिग्री को पहले रेडियन में बदलें। / \(80^\circ=\frac{4\pi}{9}\) radians and \(s=9\times\frac{4\pi}{9}=4\pi\). In exams, convert degrees into radians first.
\(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{17\pi}{4}+6\pi=\frac{7\pi}{4}\). In exams, add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(\frac{31\pi}{3}\) में से \(\frac{30\pi}{3}=10\pi\) हटाने पर \(\frac{\pi}{3}\) मिलता है। परीक्षा में \(2\pi\) के निकटतम गुणज हटाइए। / Remove \(\frac{30\pi}{3}=10\pi\) from \(\frac{31\pi}{3}\) to get \(\frac{\pi}{3}\). In exams, remove the nearest multiple of \(2\pi\).
\(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times3600}\) है। परीक्षा में सेकंड को डिग्री में बदलना न भूलें। / \(1''=\frac{1}{3600}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{\pi}{180\times3600}\). In exams, do not forget to convert seconds into degrees.
\(1'=\frac{1}{60}^\circ\), इसलिए रेडियन मान \(\frac{\pi}{180\times60}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(1'=\frac{1}{60}^\circ\), so its radian measure is \(\frac{\pi}{180\times60}\). In exams, first convert minutes into degrees.
\(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\) नहीं, बल्कि फिर तुलना से यह तीसरा चतुर्थांश है। सही तरीका है \(\frac{19\pi}{6}-\frac{12\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\), जो तीसरे चतुर्थांश में है। / \(\frac{19\pi}{6}-2\pi=\frac{7\pi}{6}\), which lies in the third quadrant. In exams, reduce the angle before identifying the quadrant.
चौथे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(360^\circ-\alpha\) होता है। परीक्षा में संदर्भ कोण को अक्ष से दूरी मानें। / In the fourth quadrant, the principal angle is \(360^\circ-\alpha\). In exams, treat the reference angle as the distance from the axis.
तीसरे चतुर्थांश में कोण \(180^\circ+\alpha\) होता है। इसलिए \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\)। / In the third quadrant, the angle is \(180^\circ+\alpha\). So \(180^\circ+35^\circ=215^\circ\).
\(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में रेडियन सीमाएं \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), \(\frac{3\pi}{2}\) से तुलना करें। / Since \(\frac{\pi}{2}<2.35<\pi\), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare radians with \(\frac{\pi}{2}\), \(\pi\), and \(\frac{3\pi}{2}\).
\(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\), इसलिए कुल \(11.25^\circ\)। परीक्षा में मिनट को (60) से भाग दें। / \(15'=\frac{15}{60}^\circ=0.25^\circ\), so the total is \(11.25^\circ\). In exams, divide minutes by (60).
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है, इसलिए (17) मिनट में \(\frac{17\pi}{30}\)। परीक्षा में समय अनुपात से कोण निकालें। / The minute hand rotates \(2\pi\) in (60) minutes, so in (17) minutes it rotates \(\frac{17\pi}{30}\). In exams, use time ratio to find the angle.
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) होता है, इसलिए \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\)। परीक्षा में रेडियन में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) याद रखें। / One complete rotation is \(2\pi\), so \(\frac{8\pi}{2\pi}=4\). In exams, remember that a full rotation in radians is \(2\pi\).
\(\frac{3\pi}{5}\times\frac{180^\circ}{\pi}=108^\circ\)। परीक्षा में पहले \(\pi\) हटाकर गुणा करें। / \(\frac{3\pi}{5}\times\frac{180^\circ}{\pi}=108^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) before multiplying.
डिग्री को रेडियन में बदलने के लिए \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। परीक्षा में (225) और (180) को (45) से काटें। / Multiply by \(\frac{\pi}{180}\) to convert degrees into radians. In exams, cancel (225) and (180) by (45).
सेक्टर क्षेत्रफल \(A=\frac{1}{2}r^2\theta\), इसलिए \(24=18\theta\)। परीक्षा में क्षेत्रफल सूत्र में \(\theta\) रेडियन में ही लें। / Sector area is \(A=\frac{1}{2}r^2\theta\), so \(24=18\theta\). In exams, use \(\theta\) in radians in the area formula.
\(\frac{13\pi}{4}-2\pi=\frac{5\pi}{4}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाइए। / \(\frac{13\pi}{4}-2\pi=\frac{5\pi}{4}\). In exams, subtract multiples of \(2\pi\).
\(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\) नहीं, बल्कि \(-940^\circ+720^\circ=-220^\circ\) और \(+360^\circ=140^\circ\), इसलिए दूसरा चतुर्थांश होना चाहिए। परीक्षा में बार-बार \(360^\circ\) जोड़कर धनात्मक मुख्य कोण पाएं। / \(-940^\circ+1080^\circ=140^\circ\), so the terminal side lies in the second quadrant. In exams, keep adding \(360^\circ\) until the angle becomes positive.
\(s=r\theta=5\times\frac{7\pi}{10}=\frac{7\pi}{2}\) सेमी। परीक्षा में रेडियन कोण को सीधे सूत्र में रखें। / \(s=r\theta=5\times\frac{7\pi}{10}=\frac{7\pi}{2}\) cm. In exams, put the radian angle directly in the formula.
चाप लंबाई के लिए \(s=r\theta\), इसलिए \(\theta=\frac{s}{r}\)। परीक्षा में इस सूत्र में कोण हमेशा रेडियन में होता है। / For arc length, \(s=r\theta\), so \(\theta=\frac{s}{r}\). In exams, the angle in this formula is always in radians.
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), इसलिए अंतिम भुजा पहले चतुर्थांश में होगी। परीक्षा में पहले कोण को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच लाइए। / Since \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), the terminal side lies in the first quadrant. In exams, first reduce the angle between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
\(1180^\circ\) में से \(3\times360^\circ\) घटाने पर \(100^\circ\) मिलता है। परीक्षा में \(360^\circ\) के गुणज हटाइए। / Subtract \(3\times360^\circ\) from \(1180^\circ\) to get \(100^\circ\). In exams, remove multiples of \(360^\circ\).
रेडियन को डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180}{\pi}\) से गुणा करते हैं। परीक्षा में \(\pi\) कटाने पर गणना सरल होती है। / Multiply by \(\frac{180}{\pi}\) to convert radians into degrees. In exams, cancel \(\pi\) first to simplify calculation.
धनात्मक सह-प्रारंभिक कोण पाने के लिए \(2\pi\) जोड़ते हैं। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को पहले मुख्य अंतराल में बदलिए। / Add \(2\pi\) to get the positive coterminal angle. In exams, first convert a negative angle to the principal interval.
अधिक कोण \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(132^\circ\) सही है। \(90^\circ\) और \(180^\circ\) खुद अधिक कोण नहीं हैं। / An obtuse angle lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so \(132^\circ\) is correct. \(90^\circ\) and \(180^\circ\) themselves are not obtuse angles.
न्यून कोण \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच होता है इसलिए \(42^\circ\) सही है। कोण का प्रकार सीमा से पहचानें। / An acute angle lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so \(42^\circ\) is correct. Identify angle type using its range.
B. (2) चक्कर और \(90^\circ\)/(2) revolutions and \(90^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(810^\circ=720^\circ+90^\circ\) इसलिए (2) पूरे चक्कर और \(90^\circ\) शेष हैं। \(360^\circ\) के गुणज अलग करें। / \(810^\circ=720^\circ+90^\circ\), so it is (2) complete revolutions and \(90^\circ\) remaining. Separate multiples of \(360^\circ\).
\(2.5\times360^\circ=900^\circ\) होता है। दशमलव चक्कर में भी \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(2.5\times360^\circ=900^\circ\). Even for decimal revolutions multiply by \(360^\circ\).
\(3\times360^\circ=1080^\circ\) होता है। पूरे चक्कर को \(360^\circ\) से गुणा करें। / \(3\times360^\circ=1080^\circ\). Multiply complete revolutions by \(360^\circ\).
\(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\) होता है। धनात्मक सह-अंतिम कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-40^\circ+360^\circ=320^\circ\). Add \(360^\circ\) to get a positive coterminal angle.
\(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\) होता है। ऋणात्मक सह-अंतिम कोण पाने के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / \(65^\circ-360^\circ=-295^\circ\). Subtract \(360^\circ\) to get a negative coterminal angle.
\(380^\circ-20^\circ=360^\circ\) इसलिए दोनों सह-अंतिम कोण हैं। अंतर \(360^\circ\) का गुणज हो तो सह-अंतिम मानें। / \(380^\circ-20^\circ=360^\circ\), so they are coterminal angles. If the difference is a multiple of \(360^\circ\), they are coterminal.
पहले चतुर्थांश में संदर्भ कोण वही कोण होता है इसलिए \(28^\circ\) है। पहले चतुर्थांश में अलग गणना की जरूरत नहीं होती। / In the first quadrant the reference angle is the angle itself, so it is \(28^\circ\). No extra calculation is needed in the first quadrant.
चौथे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(360^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(50^\circ\) मिलता है। अंतिम भुजा से (x)-अक्ष तक का छोटा कोण लें। / In the fourth quadrant the reference angle is \(360^\circ-\theta\), so it is \(50^\circ\). Take the smaller angle to the (x)-axis.
तीसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(\theta-180^\circ\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। पहले चतुर्थांश पहचानें फिर नियम लगाएं। / In the third quadrant the reference angle is \(\theta-180^\circ\), so it is \(70^\circ\). Identify the quadrant first and then apply the rule.
दूसरे चतुर्थांश में संदर्भ कोण \(180^\circ-\theta\) होता है इसलिए \(70^\circ\) मिलता है। संदर्भ कोण हमेशा न्यून कोण होता है। / In the second quadrant the reference angle is \(180^\circ-\theta\), so it is \(70^\circ\). A reference angle is always acute.
\(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\) होता है। जरूरत पड़ने पर \(360^\circ\) को कई बार जोड़ें। / \(-675^\circ+720^\circ=45^\circ\). Add \(360^\circ\) repeatedly if needed.
\(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\) होता है। ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) जोड़ें। / \(-210^\circ+360^\circ=150^\circ\). Add \(360^\circ\) to a negative angle.
\(725^\circ-720^\circ=5^\circ\) होता है। \(360^\circ\) के सबसे बड़े उपयुक्त गुणज को घटाएं। / \(725^\circ-720^\circ=5^\circ\). Subtract the largest suitable multiple of \(360^\circ\).
\(370^\circ-360^\circ=10^\circ\) होता है। एक पूरा चक्कर घटाकर मुख्य कोण पाएं। / \(370^\circ-360^\circ=10^\circ\). Subtract one complete revolution to get the principal angle.
\(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\) इसलिए \(6^\circ18'=6.30^\circ\) है। मिनट को सीधे दशमलव न मानें। / \(18'=\frac{18}{60}^\circ=0.30^\circ\), so \(6^\circ18'=6.30^\circ\). Do not treat minutes directly as decimals.
\(0.25^\circ=15'\) इसलिए \(3.25^\circ=3^\circ15'\) है। (0.25) का (60) से गुणा करें। / \(0.25^\circ=15'\), so \(3.25^\circ=3^\circ15'\). Multiply (0.25) by (60).
(8430''=7200''+1200''+30'') इसलिए \(2^\circ20'30''\) है। पहले (3600'') से डिग्री निकालें। / (8430''=7200''+1200''+30''), so it is \(2^\circ20'30''\). First use (3600'') to find degrees.
\(2^\circ=7200''\), (20'=1200'') और कुल (8430'') होता है। यहाँ सही गणना में विकल्पों को ध्यान से जांचें। / \(2^\circ=7200''\), (20'=1200''), and the total is (8430''). Check the options carefully in such calculations.
\(0.5^\circ=30'\) इसलिए \(18.5^\circ=18^\circ30'\) है। दशमलव भाग को (60') से गुणा करें। / \(0.5^\circ=30'\), so \(18.5^\circ=18^\circ30'\). Multiply the decimal part by (60').
\(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\) इसलिए कुल \(12.75^\circ\) है। मिनट को (60) से भाग दें। / \(45'=\frac{45}{60}^\circ=0.75^\circ\), so the total is \(12.75^\circ\). Divide minutes by (60).
\(-90^\circ\) दक्षिणावर्त घूर्णन है इसलिए अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। ऋणात्मक चिन्ह दिशा बताता है। / \(-90^\circ\) is clockwise rotation so the terminal side lies on the negative (y)-axis. The negative sign shows direction.
\(0^\circ\) पर अंतिम भुजा प्रारंभिक भुजा के साथ धनात्मक (x)-अक्ष पर रहती है। शून्य कोण में कोई घूर्णन नहीं होता। / At \(0^\circ\), the terminal side stays with the initial side on the positive (x)-axis. A zero angle has no rotation.
\(90^\circ\) पर अंतिम भुजा धनात्मक (y)-अक्ष पर होती है। सामान्य स्थिति में वामावर्त \(90^\circ\) ऊपर की ओर जाता है। / At \(90^\circ\), the terminal side lies on the positive (y)-axis. In standard position anticlockwise \(90^\circ\) goes upward.
\(270^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (y)-अक्ष पर होती है। अक्षीय कोणों को अलग से याद रखें। / At \(270^\circ\), the terminal side lies on the negative (y)-axis. Remember axial angles separately.
\(180^\circ\) पर अंतिम भुजा ऋणात्मक (x)-अक्ष पर होती है। अक्षों पर स्थित कोण किसी चतुर्थांश में नहीं आते। / At \(180^\circ\), the terminal side lies on the negative (x)-axis. Angles on axes do not belong to any quadrant.
\(320^\circ\), \(270^\circ\) और \(360^\circ\) के बीच है इसलिए चौथे चतुर्थांश में है। \(270^\circ\) के बाद चौथा चतुर्थांश आता है। / \(320^\circ\) lies between \(270^\circ\) and \(360^\circ\), so it is in the fourth quadrant. The fourth quadrant comes after \(270^\circ\).
\(235^\circ\), \(180^\circ\) और \(270^\circ\) के बीच है इसलिए तीसरे चतुर्थांश में है। तीसरे चतुर्थांश की सीमा याद रखें। / \(235^\circ\) lies between \(180^\circ\) and \(270^\circ\), so it is in the third quadrant. Remember the range of the third quadrant.
\(145^\circ\), \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है इसलिए दूसरे चतुर्थांश में है। कोण की स्थिति पहले दायरा देखकर तय करें। / \(145^\circ\) lies between \(90^\circ\) and \(180^\circ\), so it is in the second quadrant. First check the range of the angle.
\(35^\circ\), \(0^\circ\) और \(90^\circ\) के बीच है इसलिए पहले चतुर्थांश में है। सीमा कोणों से चतुर्थांश पहचानें। / \(35^\circ\) lies between \(0^\circ\) and \(90^\circ\), so it is in the first quadrant. Identify quadrants using boundary angles.
\(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) रेडियन होता है। छोटे डिग्री कोण का रेडियन मान छोटा होता है। / \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\approx0.01745\) radian. A small degree angle has a small radian value.
(1) रेडियन \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\) होता है। अनुमान में \(\pi\approx3.14\) लें। / (1) radian \(=\frac{180^\circ}{\pi}\approx57.3^\circ\). For approximation take \(\pi\approx3.14\).
\(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\) होता है। \(45^\circ\) के गुणज जल्दी पहचानें। / \(\frac{7\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=315^\circ\). Recognize multiples of \(45^\circ\) quickly.
\(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\) होता है। \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) को (5) से गुणा करें। / \(\frac{5\pi}{4}\times\frac{180^\circ}{\pi}=225^\circ\). Multiply \(\frac{\pi}{4}=45^\circ\) by (5).
\(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\) होता है। \(\pi\) कटने के बाद \(11\times30^\circ\) करें। / \(\frac{11\pi}{6}\times\frac{180^\circ}{\pi}=330^\circ\). After canceling \(\pi\), calculate \(11\times30^\circ\).
\(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\) होता है। \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\) से भी याद रख सकते हैं। / \(330^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{11\pi}{6}\). You can also remember it using \(30^\circ=\frac{\pi}{6}\).
\(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\) होता है। (240:180) को (4:3) करें। / \(240^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{4\pi}{3}\). Reduce (240:180) to (4:3).
\(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\) होता है। अनुपात को सरल करना मुख्य चरण है। / \(105^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{7\pi}{12}\). Simplifying the ratio is the main step.
\(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\) होता है। (75) और (180) को (15) से घटाएं। / \(75^\circ\times\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{5\pi}{12}\). Reduce (75) and (180) by (15).
रेडियन से डिग्री में बदलने के लिए \(\frac{180^\circ}{\pi}\) से गुणा करते हैं। पहले \(\pi\) को काटकर गणना करें। / To convert radians into degrees multiply by \(\frac{180^\circ}{\pi}\). Cancel \(\pi\) first and then calculate.
डिग्री से रेडियन में बदलने के लिए \(\frac{\pi}{180^\circ}\) से गुणा करते हैं। दिशा उलटी हो तो गुणक भी उलटा होता है। / To convert degrees into radians multiply by \(\frac{\pi}{180^\circ}\). If conversion direction reverses the factor also reverses.
\(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) सेमी होता है। सूत्र को आवश्यक राशि के अनुसार बदलें। / \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{16}{2}=8\) cm. Rearrange the formula according to the required quantity.
\(s=r\theta=7\times4=28\) सेमी होता है। रेडियन में कोण हो तो \(s=r\theta\) लगाएं। / \(s=r\theta=7\times4=28\) cm. When angle is in radians use \(s=r\theta\).
\(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) रेडियन होता है। इकाई समान हो तो सीधे भाग दें। / \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{10}{5}=2\) radians. If units are same divide directly.
इस सूत्र में (r) वृत्त की त्रिज्या को दर्शाता है। रेडियन वाले प्रश्नों में त्रिज्या और चाप अलग पहचानें। / In this formula (r) represents the radius of the circle. In radian questions distinguish radius and arc length.
इस सूत्र में (s) चाप की लंबाई को दर्शाता है। प्रतीकों का अर्थ याद रखने से सूत्र सही लगता है। / In this formula (s) represents arc length. Knowing the symbols helps in applying the formula correctly.
जब चाप की लंबाई त्रिज्या के बराबर होती है तब कोण (1) रेडियन होता है। रेडियन की मूल परिभाषा याद रखें। / When arc length equals radius the angle is (1) radian. Remember the basic definition of radian.
