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अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए। इससे दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। / For infinitely many solutions, all three ratios must be equal. Then both equations form the same line.
कोई हल नहीं तब होता है जब पहले दो अनुपात बराबर और तीसरा अलग हो। यह parallel lines की शर्त है। / No solution occurs when the first two ratios are equal and the third is different. This is the condition for parallel lines.
अद्वितीय हल के लिए (a) और (b) के अनुपात अलग होने चाहिए। यह intersecting lines की शर्त है। / For a unique solution, the ratios of (a) and (b) must be different. This is the condition for intersecting lines.
A. मुख्य भाग में विरोध बढ़ाकर सहायक भाग को शांत करना/Increase contrast in main part and calm supporting part
Explanation
Simple Explanation
दृश्य पदानुक्रम में मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में primary और secondary focus अलग करें। / Main part should get more attention in visual hierarchy. Exam tip: separate primary and secondary focus.
A. मुख्य भाग में विरोध और सहायक भाग में शांति बढ़ाना/Increase contrast in main part and calmness in supporting part
Explanation
Simple Explanation
मुख्य भाग को अधिक ध्यान मिलना चाहिए। परीक्षा में hierarchy correction में contrast control लिखें। / Main part should get more attention. Exam tip: write contrast control in hierarchy correction.
A. जब चमकीले मुख्य विषय को बिना शोर उभारना हो/When a bright main subject must stand out without noise
Explanation
Simple Explanation
तटस्थ पृष्ठभूमि मुख्य रंग को उभारकर दृश्य आराम देती है। परीक्षा में सहायक रंग की भूमिका समझें। / Neutral background highlights main colour and gives visual rest. Exam tip: understand support role of colour.
C. आकार माप और विरोध का अंतर/Difference of size and contrast
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकार बड़ा या अधिक विरोधी होकर उभर सकता है। परीक्षा में hierarchy को size contrast से जोड़ें। / Main shape can stand out by being larger or more contrasting. Exam tip: connect hierarchy with size contrast.
A. क्योंकि सभी प्रक्रियाएं कोशिकाओं की जरूरतें पूरी करने में जुड़ी हैं/Because all processes are connected in meeting cell needs
Step 1
Concept
पोषण पदार्थ देता है। / Nutrition provides materials.
Step 2
Why this answer is correct
परिवहन पदार्थ पहुंचाता है और श्वसन ऊर्जा निकालता है। / Transport delivers materials and respiration releases energy.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है इसलिए एक गड़बड़ी पूरी व्यवस्था को प्रभावित कर सकती है। / Excretion removes wastes so failure of one can affect the whole system.
A. वे बजट व्यापार और विकास प्राथमिकताओं पर बाहरी प्रभाव डाल सकती हैं/They can create outside influence on budget trade and development priorities
Explanation
Simple Explanation
ऋण और सहायता प्रत्यक्ष शासन के बिना भी नीति प्रभाव डाल सकते हैं। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता लिखें। / Loans and aid can influence policy even without direct rule. For exams write economic sovereignty.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं। / When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
A. वे कोशिकाओं को पदार्थ और ऊर्जा देकर अपशिष्ट हटाने की संगठित व्यवस्था हैं/They are an organized system that gives materials and energy to cells and removes wastes
Step 1
Concept
जीवन प्रक्रियाएं केवल अलग अलग नाम नहीं हैं। / Life processes are not just separate names.
Step 2
Why this answer is correct
ये कोशिकाओं को पोषण ऑक्सीजन और ऊर्जा उपलब्ध कराती हैं। / They provide nutrition oxygen and energy to cells.
Step 3
Exam Tip
ये अपशिष्ट हटाकर शरीर को संतुलित रखती हैं। / They remove wastes and maintain body balance.
A. जीव पदार्थ लेते हैं उन्हें उपयोगी बनाते हैं पहुंचाते हैं ऊर्जा मुक्त करते हैं और अपशिष्ट हटाते हैं/Organisms take materials make them useful transport them release energy and remove wastes
Step 1
Concept
जीवन के लिए पदार्थ और ऊर्जा चाहिए। / Life needs materials and energy.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर पदार्थों को बदलता और कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / The body changes materials and carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाकर आंतरिक संतुलन बनाए रखना भी उतना ही जरूरी है। / Removing wastes to maintain internal balance is equally necessary.
A. क्योंकि ये मिलकर पदार्थों और ऊर्जा का संतुलन बनाए रखते हैं/Because together they maintain the balance of materials and energy
Step 1
Concept
पाचन भोजन को सरल बनाता है। / Digestion makes food simple.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन ऊर्जा देता है और परिवहन पदार्थों को सही स्थान तक पहुँचाता है। / Respiration releases energy and transport carries materials to correct places.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है इसलिए ये सभी जीवन को बनाए रखने में जुड़े हैं। / Excretion removes wastes, so all these processes work together to maintain life.
A. भोजन से पदार्थ मिलते हैं श्वसन से ऊर्जा मिलती है परिवहन इन्हें पहुंचाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Food provides materials respiration gives energy transport delivers them and excretion removes wastes
Step 1
Concept
पोषण शरीर को पदार्थ देता है। / Nutrition provides materials to the body.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन उन पदार्थों से ऊर्जा निकालता है और परिवहन उन्हें कोशिकाओं तक ले जाता है। / Respiration releases energy from them and transport carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन अपशिष्ट हटाकर शरीर को संतुलित रखता है। / Excretion removes wastes and maintains body balance.
A. क्योंकि पोषण पदार्थ देता है श्वसन ऊर्जा देता है परिवहन पहुंचाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Because nutrition gives materials respiration gives energy transport delivers and excretion removes wastes
Step 1
Concept
प्रत्येक जीवन प्रक्रिया अलग काम करती है। / Each life process performs a different function.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी कोशिकाओं को पोषण ऑक्सीजन ऊर्जा और अपशिष्ट निष्कासन साथ साथ चाहिए। / Cells need nutrients oxygen energy and waste removal together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए जीवन प्रक्रियाएं मिलकर जीवन बनाए रखती हैं। / Therefore life processes work together to maintain life.
A. जीव पदार्थों को लेते बदलते पहुंचाते और अपशिष्ट हटाते हुए ऊर्जा संतुलन बनाए रखते हैं/Organisms take change transport materials and remove wastes while maintaining energy balance
Step 1
Concept
जीवन के लिए भोजन जल और गैसों का आदान प्रदान जरूरी है। / Life needs exchange of food water and gases.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर उन्हें उपयोगी रूप में बदलता और कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / The body changes them into useful forms and carries them to cells.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाकर ऊर्जा और पदार्थों का संतुलन बनाए रखा जाता है। / By removing wastes it maintains balance of materials and energy.
A. पाचन पोषक पदार्थ देता है श्वसन ऊर्जा देता है परिवहन उन्हें ले जाता है और उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है/Digestion gives nutrients respiration gives energy transport carries them and excretion removes wastes
Step 1
Concept
पाचन भोजन को सरल पदार्थों में बदलता है। / Digestion converts food into simple substances.
Step 2
Why this answer is correct
श्वसन उनसे ऊर्जा निकालता है और परिवहन पदार्थों को कोशिकाओं तक पहुंचाता है। / Respiration releases energy and transport carries substances to cells.
Step 3
Exam Tip
उत्सर्जन बने अपशिष्ट पदार्थों को हटाकर शरीर को संतुलित रखता है। / Excretion removes wastes and maintains balance in the body.
A. जीव पोषण श्वसन परिवहन और उत्सर्जन से जीवन बनाए रखते हैं/Organisms maintain life through nutrition respiration transportation and excretion
Step 1
Concept
जीवित रहने के लिए ऊर्जा और पदार्थों की जरूरत होती है। / Living organisms need energy and materials.
Step 2
Why this answer is correct
शरीर को उपयोगी पदार्थ लेने और अपशिष्ट बाहर करने होते हैं। / The body must take useful substances and remove wastes.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पोषण श्वसन परिवहन और उत्सर्जन मुख्य जीवन प्रक्रियाएं हैं। / Therefore nutrition respiration transportation and excretion are major life processes.
A. भूमिगत जल सतह के पास लौटता है/Groundwater returns near the surface
Explanation
Simple Explanation
भाबर में नीचे गया जल तराई में सतह के पास आ जाता है जिससे दलदली नमी बनती है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water that sinks in Bhabar comes near the surface in Terai creating marshy moisture. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
A. ऊंचा जलस्तर और अधिक नमी/High water table and high moisture
Explanation
Simple Explanation
तराई में जलस्तर सतह के पास रहता है जिससे नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में तराई को नम तलहटी पट्टी याद रखें। / In Terai the water table remains near the surface causing moisture and marshes. For exams remember Terai as a moist foothill belt.
A. ऊंचाई वर्षाछाया और कम वर्षा/Altitude rain shadow and low rainfall
Explanation
Simple Explanation
लद्दाख ऊंचाई और हिमालयी वर्षाछाया के कारण ठंडा और शुष्क है। परीक्षा में शीत मरुस्थल का कारण याद रखें। / Ladakh is cold and dry due to altitude and Himalayan rain shadow. For exams remember the cause of cold desert.
A. भाबर में नीचे गया जल तराई में फिर सतह के पास आता है/Water that sinks in Bhabar reappears near the surface in Terai
Explanation
Simple Explanation
भाबर में समाया जल तराई में सतह के पास आने से नमी और दलदल बनते हैं। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Water sinking in Bhabar comes near the surface in Terai and creates moisture and marshes. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
थार मरुस्थल में गर्म शुष्क दशाएं और रेतीले स्थलरूप मिलते हैं। परीक्षा में राजस्थान और थार याद रखें। / Hot dry conditions and sandy landforms are found in the Thar Desert. For exams remember Rajasthan and Thar.
A. भूमिगत जल का सतह के पास आना/Groundwater coming near the surface
Explanation
Simple Explanation
तराई में भाबर से आया जल सतह के पास मिलता है। परीक्षा में भाबर और तराई का अंतर याद रखें। / In Terai water from Bhabar appears near the surface. For exams remember the difference between Bhabar and Terai.
C. कम वर्षा और शुष्क जलवायु/Low rainfall and dry climate
Explanation
Simple Explanation
थार मरुस्थल कम वर्षा और अधिक शुष्कता वाला क्षेत्र है। परीक्षा में राजस्थान और वर्षा की कमी याद रखें। / The Thar Desert is a region of low rainfall and high dryness. For exams remember Rajasthan and lack of rainfall.
A. असमान संधियां और विदेशी दबाव/Unequal treaties and foreign pressure
Explanation
Simple Explanation
अफीम युद्धों ने चीन पर पश्चिमी साम्राज्यवादी दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इन्हें असमान संधियों से जोड़ें। / The Opium Wars increased western imperial pressure on China. For exams connect them with unequal treaties.
A. कम औद्योगिक देश में मजदूर किसान गठबंधन और अग्रणी दल पर जोर/Emphasis on worker peasant alliance and vanguard party in a less industrial country
Explanation
Simple Explanation
रूस पश्चिमी यूरोप जैसा औद्योगिक देश नहीं था इसलिए रणनीति बदली। परीक्षा में लेनिनवाद को रूसी संदर्भ में समझें। / Russia was not industrial like Western Europe so strategy changed. For exams understand Leninism in the Russian context.
A. राजा की निरंकुशता के स्थान पर संवैधानिक सीमाएं स्वीकार कराई गईं/Constitutional limits were accepted instead of royal absolutism
Explanation
Simple Explanation
सत्ता हस्तांतरण संसद की शर्तों पर हुआ। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजतंत्र का आधार मानें। / The transfer of power occurred on Parliament's conditions. For exams treat it as a basis of constitutional monarchy.
C. गति आश्चर्य वायु समर्थन और विरोधी की कमजोर समन्वय पर/On speed surprise air support and weak enemy coordination
Explanation
Simple Explanation
ब्लिट्जक्रिग संयुक्त हथियारों और तेज निर्णय पर आधारित था। परीक्षा में इसकी सफलता की शर्तें और सीमाएं दोनों याद रखें। / Blitzkrieg was based on combined arms and rapid decision. For exams remember both its conditions of success and limits.
A. यह नाजी विचारधारा राज्य नीति और प्रशासनिक योजना से भी जुड़ा था/It was also linked with Nazi ideology state policy and administrative planning
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट योजनाबद्ध नस्लवादी नीति और राज्य हिंसा का परिणाम था। परीक्षा में विचारधारा और प्रशासन की भूमिका समझें। / The Holocaust was the result of planned racist policy and state violence. For exams understand the role of ideology and administration.
वर्साय संधि 1919 में जर्मनी पर कठोर शर्तों से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Treaty of Versailles in 1919 imposed harsh terms on Germany. For exams connect it with the background of the Second World War.
D. साम्राज्य विस्तार और प्रशासनिक दबाव/Imperial expansion and administrative pressure
Explanation
Simple Explanation
औरंगजेब के समय मुगल साम्राज्य विस्तृत हुआ पर दबाव भी बढ़े। उसे अंतिम शक्तिशाली मुगल शासक के रूप में याद करें। / The Mughal Empire expanded under Aurangzeb but pressures also increased. Remember him as a last powerful Mughal ruler.
युद्धकाल में स्वशासन की मांग को तिलक और एनी बेसेंट ने लोकप्रिय बनाया। परीक्षा में होम रूल का अर्थ याद रखें। / Tilak and Annie Besant popularised self-government demand during wartime. Exam tip: remember the meaning of Home Rule.
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधन चाहता था और भारतीय नेता राजनीतिक अधिकार चाहते थे/Britain wanted Indian resources and Indian leaders wanted political rights
Explanation
Simple Explanation
प्रथम विश्व युद्ध ने राजनीतिक सौदेबाजी की स्थिति बनाई। परीक्षा में होम रूल को युद्धकालीन राजनीति से जोड़ें। / The First World War created a situation of political bargaining. Exam tip is to link Home Rule with wartime politics.
A. स्थानीय प्रशासन में सामाजिक आर्थिक चयन मानदंड/Socio-economic selection criteria in local administration
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर नियम चयन प्रक्रिया को सीमित और नियमबद्ध दिखाते हैं। परीक्षा में इसे आधुनिक लोकतंत्र जैसा सीधे न मानें। / Uttaramerur rules show a limited and rule based selection process. For exams, do not equate it directly with modern democracy.
A. स्थानीय निकायों का नियमबद्ध संचालन/Rule based functioning of local bodies
Explanation
Simple Explanation
उत्तरमेरूर लेख ग्रामसभा संचालन में नियमबद्धता दिखाता है। परीक्षा में इसे आधुनिक चुनाव से सीधे समान न मानें। / The Uttaramerur record shows rule based functioning of village assemblies. For exams, do not equate it directly with modern elections.
सारणिक (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) चाहिए। / The determinant is (D=(y+1)(y-2)-10=y-2-y-12). For a unique solution, \(D\neq0\) is required.
तीनों अनुपात \(\frac{3}{5}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) से (t=12)। / All three ratios must be \(\frac{3}{5}\). Therefore, \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\) gives (t=12).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) से (s=7) है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{s}{21}=\frac{4}{12}\) gives (s=7). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) चाहिए। इसलिए \(r\neq6\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{r}{9}\neq\frac{2}{3}\) is required. Hence \(r\neq6\).
अनंत हलों में \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\) होता है। इसलिए (q=6) सही मान है। / For infinitely many solutions, \(\frac{q}{18}=\frac{11}{33}=\frac{22}{66}\). Therefore, (q=6) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) से (p=4) है। स्थिर अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{p}{12}=\frac{-5}{-15}\) gives (p=4). The constant ratio is different.
अनंत हलों के लिए \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) चाहिए। इससे (n=6) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{3}{5}=\frac{n}{10}=\frac{18}{30}\) is needed. This gives (n=6).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq8\)। / For a unique solution, \(\frac{m}{16}\neq\frac{7}{14}\) must hold. Therefore, \(m\neq8\).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) से (k=4) है। स्थिर पद अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{k}=\frac{3}{6}\) gives (k=4). The constant ratio is different.
तीनों अनुपात \(\frac{5}{7}\) होने चाहिए। इसलिए \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) से (j=10)। / All three ratios must be \(\frac{5}{7}\). Therefore, \(\frac{j}{14}=\frac{5}{7}\) gives (j=10).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) से (i=9) आता है। स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{6}{18}=\frac{i}{27}\) gives (i=9). The constant ratio is not equal.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) होना चाहिए। इसलिए \(h\neq8\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{h}{10}\neq\frac{12}{15}\) must hold. Hence \(h\neq8\) is correct.
अनंत हलों के लिए \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) होना चाहिए। इससे (g=5) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{g-1}{8}=\frac{10}{20}=\frac{15}{30}\) must hold. This gives (g=5).
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{4}\) बनाने के लिए (f=5) चाहिए। स्थिर पद अनुपात अलग होने से कोई हल नहीं होगा। / To make the coefficient ratio \(\frac{1}{4}\), (f=5) is required. The different constant ratio gives no solution.
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) चाहिए। अतः \(e\neq6\)। / For a unique solution, \(\frac{e}{18}\neq\frac{-4}{-12}\) is needed. Hence \(e\neq6\).
अनंत हलों में \(\frac{4}{12}=\frac{d}{15}=\frac{7}{21}\) होना चाहिए। इसलिए (d=5) सही है। / For infinitely many solutions, \(\frac{4}{12}=\frac{d}{15}=\frac{7}{21}\) must hold. So (d=5) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) से (c=3) आता है। स्थिर अनुपात \(\frac{5}{10}\) अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{c}{9}=\frac{6}{18}\) gives (c=3). The constant ratio \(\frac{5}{10}\) is different.
अनंत हलों के लिए \(\frac{2}{b}=\frac{b}{8}=\frac{6}{24}\) होना चाहिए। इससे (b=4) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{2}{b}=\frac{b}{8}=\frac{6}{24}\) must hold. This gives (b=4).
सारणिक \(D=a^2-8\) है। अद्वितीय हल के लिए \(D\neq0\) यानी \(a^2\neq8\)। / The determinant is \(D=a^2-8\). For a unique solution, \(D\neq0\), so \(a^2\neq8\).
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
तीनों सारणिक शून्य होने पर समीकरण आश्रित हो सकते हैं। कक्षा (10) में इसे अनंत हल की स्थिति से जोड़कर देखें। / When all three determinants are zero, the equations may be dependent. In Class (10), link this with infinitely many solutions.
C. युग्म का अद्वितीय हल है/The pair has a unique solution
Explanation
Simple Explanation
सारणिक शून्य नहीं होने पर रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल होता है। / When the determinant is non-zero, the lines intersect at one point. Hence there is a unique solution.
B. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
अलग समांतर रेखाओं में गुणांक अनुपात समान और स्थिर पद अनुपात अलग होता है। यही कोई हल नहीं की शर्त है। / For distinct parallel lines, coefficient ratios are equal and the constant ratio is different. This is the condition for no solution.
समान ढाल और समान अवरोध का अर्थ एक ही रेखा है। इसलिए ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean the same line. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
तीनों अनुपात समान होने पर रेखाएँ संपाती होती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / When all three ratios are equal, the lines are coincident. Therefore, infinitely many solutions occur.
अद्वितीय हल तब मिलता है जब रेखाएँ एक बिंदु पर कटती हैं। इसका अनुपात रूप \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\) है। / A unique solution occurs when the lines intersect at one point. Its ratio form is \(\frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}\).
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) से \(\gamma=3\) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{5}{25}=\frac{\gamma}{15}\) gives \(\gamma=3\). The constant ratio is different.
अनंत हलों में \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) होना चाहिए। इससे \(\beta=2\) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{9}{27}=\frac{\beta+4}{18}=\frac{15}{45}\) must hold. This gives \(\beta=2\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) चाहिए। इसलिए \(\alpha\neq5\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{\alpha-1}{8}\neq\frac{5}{10}\) is required. Hence \(\alpha\neq5\) is correct.
\(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\) है। गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{\mu}{6}=\frac{2}{3}\) से \(\mu=4\)। / \(\frac{14}{21}=\frac{2}{3}\). Equating coefficient ratios, \(\frac{\mu}{6}=\frac{2}{3}\) gives \(\mu=4\).
गुणांक अनुपात \(\frac{1}{6}\) है। अनंत हलों के लिए \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\) इसलिए \(\lambda=8\)। / The coefficient ratio is \(\frac{1}{6}\). For infinitely many solutions, \(\frac{\lambda}{48}=\frac{1}{6}\), so \(\lambda=8\).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{w}{16}\neq\frac{-6}{-24}\) होना चाहिए। इसलिए \(w\neq4\) होगा। / For a unique solution, \(\frac{w}{16}\neq\frac{-6}{-24}\) must hold. Therefore, \(w\neq4\).
गुणांक अनुपात समान करने पर (v-2=3) मिलता है। इसलिए (v=5) और स्थिर अनुपात अलग होने से कोई हल नहीं। / Equating coefficient ratios gives (v-2=3). Thus (v=5), and the different constant ratio gives no solution.
अनंत हलों के लिए \(\frac{u+3}{10}=\frac{8}{20}=\frac{16}{40}\) चाहिए। इससे (u=1) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{u+3}{10}=\frac{8}{20}=\frac{16}{40}\) is needed. This gives (u=1).
\(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\) होने से रेखाएँ काटती हैं। इसलिए अद्वितीय हल मिलेगा। / Since \(\frac{12}{18}\neq\frac{-7}{-11}\), the lines intersect. Hence a unique solution is obtained.
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं। / All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात समान है लेकिन \(\frac{2}{7}\) अलग है। इसलिए दोनों अलग समांतर रेखाएँ हैं। / The coefficient ratio is equal but \(\frac{2}{7}\) is different. Hence both are distinct parallel lines.
यहाँ \(\frac{10}{20}\neq\frac{3}{9}\) है। इसलिए रेखाएँ एक बिंदु पर मिलती हैं। / Here \(\frac{10}{20}\neq\frac{3}{9}\). Therefore, the lines meet at one point.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती हैं और अनंत हल देती हैं। / The second equation is (2) times the first. So both lines are coincident and give infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात समान है पर स्थिर पद का अनुपात अलग है। इसलिए रेखाएँ समांतर हैं और युग्म असंगत है। / Coefficient ratios are equal but the constant ratio is different. Hence the lines are parallel and the pair is inconsistent.
अनंत हलों के लिए \(\frac{6}{14}=\frac{-t}{-21}=\frac{18}{42}\) होना चाहिए। इससे (t=9) मिलता है। / For infinitely many solutions, \(\frac{6}{14}=\frac{-t}{-21}=\frac{18}{42}\) must hold. This gives (t=9).
अद्वितीय हल के लिए \(\frac{11}{22}\neq\frac{3}{s}\) होना चाहिए। अतः \(s\neq6\) सही है। / For a unique solution, \(\frac{11}{22}\neq\frac{3}{s}\) must hold. Hence \(s\neq6\) is correct.
गुणांक अनुपात समान करने पर \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) से (n=5) मिलता है। स्थिर अनुपात अलग है इसलिए युग्म असंगत है। / Equating coefficient ratios, \(\frac{2}{6}=\frac{n}{15}\) gives (n=5). The constant ratio is different, so the pair is inconsistent.
