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A. छोटा नागपुर पठारी-पहाड़ी क्षेत्र/Chota Nagpur plateau-hill region
Explanation
Simple Explanation
परसनाथ पहाड़ी झारखंड के छोटा नागपुर पठारी-पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पूर्वी भारत के पठारी स्थलरूपों में रखें। / Parasnath Hill is associated with the Chota Nagpur plateau-hill region of Jharkhand. For exams, place it among plateau landforms of eastern India.
दूरी और गहराई दिखाने में स्थान का प्रयोग होता है। परीक्षा में दूर वस्तु को स्थान प्रभाव समझें। / Space is used to show distance and depth. Exam tip: understand far object as a space effect.
C. कैरेबियाई औपनिवेशिक रक्षा/Caribbean colonial defense
Explanation
Simple Explanation
ब्रिमस्टोन हिल किला कैरेबियाई औपनिवेशिक सैन्य वास्तुकला का उदाहरण है। परीक्षा में सेंट किट्स और नेविस याद रखें। / Brimstone Hill Fortress is an example of Caribbean colonial military architecture. For exams remember Saint Kitts and Nevis.
ब्रिमस्टोन हिल किला कैरेबियन क्षेत्र में सेंट किट्स और नेविस से जुड़ा है। परीक्षा में औपनिवेशिक किलेबंदी याद रखें। / Brimstone Hill Fortress is linked with Saint Kitts and Nevis in the Caribbean. For exams remember colonial fortification.
B. उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियां/Hills of North-east India
Explanation
Simple Explanation
बरैल मिश्मी अबोर और दाफला उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ी इकाइयों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्वांचल और अरुणाचल-असम क्षेत्र से जोड़ें। / Barail, Mishmi, Abor, and Dafla are associated with hill units of North-east India. For exams, connect them with Purvanchal and Arunachal-Assam region.
B. उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ियां/Hills of North-east India
Explanation
Simple Explanation
बरैल मिश्मी अबोर और दाफला उत्तर-पूर्व भारत की पहाड़ी इकाइयों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें पूर्वांचल और अरुणाचल-असम क्षेत्र से जोड़ें। / Barail, Mishmi, Abor, and Dafla are associated with hill units of North-east India. For exams, connect them with Purvanchal and Arunachal-Assam region.
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट जंक्शन से जोड़ें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are names linked with the Nilgiri Hills. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction of South India.
चेरापूंजी और मासिनराम खासी पहाड़ियों के अत्यधिक वर्षा वाले स्थान हैं। परीक्षा में इन्हें मेघालय से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are very high rainfall places of the Khasi Hills. For exams, connect them with Meghalaya.
चेरापूंजी और मासिनराम खासी पहाड़ियों के अत्यधिक वर्षा वाले क्षेत्र हैं। परीक्षा में इन्हें मानसूनी नम हवाओं से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are very high rainfall areas of the Khasi Hills. For exams, connect them with moist monsoon winds.
A. दोनों दक्षिण भारत के घाट-संबंधित पहाड़ी क्षेत्र हैं/Both are Ghats-related hill regions of South India
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि और अन्नामलाई दक्षिण भारत के घाट क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को घाटों के मिलन और अन्नामलाई को पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Nilgiri and Annamalai are linked with the Ghats regions of South India. For exams, connect Nilgiri with the Ghats junction and Annamalai with Western Ghats.
ऊटी दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र में रखें। / Ooty, Doddabetta, and Mukurthi are associated with the Nilgiri Hills. For exams, place them in the Ghats region of South India.
B. पूर्वी और पश्चिमी घाट का मिलन/Junction of Eastern and Western Ghats
Explanation
Simple Explanation
नीलगिरि पहाड़ियां पूर्वी और पश्चिमी घाट के मिलन क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में ऊटी और डोडाबेट्टा को इससे जोड़ें। / Nilgiri Hills are associated with the junction of Eastern and Western Ghats. For exams, connect Ooty and Doddabetta with them.
दोडाबेट्टा मुकुर्थी और ऊटी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े नाम हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के प्रमुख पहाड़ी क्षेत्र के रूप में याद रखें। / Doddabetta, Mukurthi, and Ooty are names associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember Nilgiri as a major hill region of South India.
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
येरकौड तमिलनाडु की शेवरॉय पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध स्थल है। परीक्षा में शेवरॉय को पूर्वी घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Yercaud is a famous place associated with the Shevaroy Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Shevaroy with the Eastern Ghats region.
दोडाबेट्टा और मुकुर्थी नीलगिरि पहाड़ियों की प्रमुख चोटियां मानी जाती हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Doddabetta and Mukurthi are considered major peaks of the Nilgiri Hills. For exams, connect them with the Ghats region of South India.
चेरापूंजी और मासिनराम मेघालय की खासी पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें अत्यधिक वर्षा वाले क्षेत्र से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are associated with the Khasi Hills of Meghalaya. For exams, connect them with very high rainfall areas.
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
येरकौड तमिलनाडु की शेवरॉय पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध स्थल है। परीक्षा में शेवरॉय को पूर्वी घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Yercaud is a famous place associated with the Shevaroy Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Shevaroy with the Eastern Ghats region.
चेरापूंजी और मासिनराम मेघालय की खासी पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें अत्यधिक वर्षा वाले क्षेत्र से जोड़ें। / Cherrapunji and Mawsynram are associated with the Khasi Hills of Meghalaya. For exams, connect them with very high rainfall areas.
ऊटी और डोडाबेट्टा तमिलनाडु की नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े हैं। परीक्षा में नीलगिरि को दक्षिण भारत के घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Ooty and Doddabetta are associated with the Nilgiri Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Nilgiri with the Ghats region of South India.
येरकौड तमिलनाडु की शेवरॉय पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध स्थल है। परीक्षा में शेवरॉय को पूर्वी घाट क्षेत्र से जोड़ें। / Yercaud is a famous place associated with the Shevaroy Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Shevaroy with the Eastern Ghats region.
कोडैकनाल तमिलनाडु की पालनी पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध पर्वतीय नगर है। परीक्षा में पालनी को दक्षिणी पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Kodaikanal is a famous hill town associated with the Palani Hills of Tamil Nadu. For exams, connect Palani with the southern Western Ghats.
ऊटी और डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े प्रसिद्ध स्थल हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत की प्रमुख पहाड़ियों में याद रखें। / Ooty and Doddabetta are famous places associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember them among important hills of South India.
A. माउंट आबू और गुरु शिखर/Mount Abu and Guru Shikhar
Explanation
Simple Explanation
माउंट आबू अरावली का प्रसिद्ध स्थल है और गुरु शिखर इसकी सर्वोच्च चोटी है। परीक्षा में दोनों को राजस्थान से जोड़ें। / Mount Abu is a famous Aravalli location and Guru Shikhar is its highest peak. For exams, connect both with Rajasthan.
ऊटी और डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़े प्रसिद्ध स्थल हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत की पहाड़ियों में याद रखें। / Ooty and Doddabetta are famous places associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember them among South Indian hills.
मुकुर्थी चोटी नीलगिरि पहाड़ी क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में नीलगिरि की चोटियों में डोडाबेट्टा और मुकुर्थी को याद रखें। / Mukurthi peak is associated with the Nilgiri Hills. For exams, remember Doddabetta and Mukurthi among Nilgiri peaks.
डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों की प्रसिद्ध चोटी है। परीक्षा में इसे दक्षिण भारत की प्रमुख चोटियों में याद रखें। / Doddabetta is a famous peak of the Nilgiri Hills. For exams, remember it among important peaks of South India.
कुद्रेमुख कर्नाटक में पश्चिमी घाट का प्रसिद्ध पहाड़ी क्षेत्र है। परीक्षा में इसे जैव विविधता वाले क्षेत्र से जोड़ें। / Kudremukh is a famous hill region of the Western Ghats in Karnataka. For exams, connect it with a biodiversity-rich area.
मासिनराम मेघालय की खासी पहाड़ियों में स्थित प्रसिद्ध स्थान है। परीक्षा में इसे अत्यधिक वर्षा वाले क्षेत्र के रूप में याद रखें। / Mawsynram is a famous place located in the Khasi Hills of Meghalaya. For exams, remember it as a very heavy rainfall area.
चेरापूंजी मेघालय की खासी पहाड़ियों से जुड़ा है। परीक्षा में खासी पहाड़ियों को अधिक वर्षा वाले क्षेत्र से जोड़ें। / Cherrapunji is associated with the Khasi Hills of Meghalaya. For exams, link the Khasi Hills with heavy rainfall areas.
माउंट आबू राजस्थान का प्रसिद्ध पहाड़ी स्थल है। परीक्षा में इसे अरावली पर्वत श्रृंखला से जोड़कर याद रखें। / Mount Abu is a famous hill place of Rajasthan. For exams, connect it with the Aravalli Range.
डोडाबेट्टा नीलगिरि पहाड़ियों की प्रसिद्ध चोटी है। परीक्षा में इसे दक्षिण भारत की प्रमुख चोटियों में याद रखें। / Doddabetta is a famous peak of the Nilgiri Hills. For exams, remember it among important peaks of South India.
ऊटी नीलगिरि पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध पर्वतीय पर्यटन स्थल है। परीक्षा में ऊटी को तमिलनाडु और नीलगिरि से जोड़ें। / Ooty is a famous hill tourist place associated with the Nilgiri Hills. For exams, connect Ooty with Tamil Nadu and Nilgiri.
कोडैकनाल तमिलनाडु की पालनी पहाड़ियों से जुड़ा प्रसिद्ध पर्वतीय नगर है। परीक्षा में पालनी को दक्षिण भारत की पहाड़ियों में याद रखें। / Kodaikanal is a famous hill town associated with the Palani Hills of Tamil Nadu. For exams, remember Palani among South Indian hills.
माउंट आबू राजस्थान में अरावली पर्वत श्रृंखला से जुड़ा प्रसिद्ध स्थल है। परीक्षा में इसे अरावली के महत्वपूर्ण स्थान के रूप में याद रखें। / Mount Abu in Rajasthan is a famous place associated with the Aravalli Range. For exams, remember it as an important place of Aravalli.
कुद्रेमुख कर्नाटक में पश्चिमी घाट का प्रसिद्ध पहाड़ी क्षेत्र है। परीक्षा में इसे जैव विविधता से जोड़कर याद रखें। / Kudremukh is a famous hill region of the Western Ghats in Karnataka. For exams, connect it with biodiversity.
कुद्रेमुख कर्नाटक के पश्चिमी घाट क्षेत्र में स्थित है। परीक्षा में इसे जैव विविधता और पहाड़ी क्षेत्र से जोड़ें। / Kudremukh is located in the Western Ghats region of Karnataka. For exams, connect it with biodiversity and hill terrain.
पालनी पहाड़ियां कोडैकनाल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में इन्हें दक्षिण भारत और पश्चिमी घाट से याद रखें। / Palani Hills are associated with the Kodaikanal region. For exams, remember them with South India and the Western Ghats.
कुद्रेमुख कर्नाटक में पश्चिमी घाट का प्रसिद्ध पहाड़ी क्षेत्र है। परीक्षा में इसे जैव-विविधता और पश्चिमी घाट से जोड़ें। / Kudremukh is a famous hill region of the Western Ghats in Karnataka. For exams, connect it with biodiversity and the Western Ghats.
नक्की झील राजस्थान के माउंट आबू में स्थित है। परीक्षा में इसे अरावली क्षेत्र की प्रसिद्ध झील के रूप में याद रखें। / Nakki Lake is located at Mount Abu in Rajasthan. For exams remember it as a famous lake of the Aravalli region.
कावेरी का उद्गम कर्नाटक की ब्राह्मगिरी पहाड़ियों के तलकावेरी क्षेत्र से माना जाता है। दक्षिण भारत की नदियों के स्रोत मानचित्र पर अभ्यास करें। / Kaveri originates from the Talakaveri area in the Brahmagiri Hills of Karnataka. Practise southern river sources on a map.
कावेरी नदी कर्नाटक की ब्रह्मगिरि पहाड़ियों से निकलती है। दक्षिण भारत की नदियों में इसका विशेष महत्व है। / The Kaveri rises from the Brahmagiri Hills in Karnataka. It is very important among South Indian rivers.
पूर्वी हिमालय पूर्वोत्तर भारत में मुड़कर पुरवांचल पहाड़ियों का रूप लेता है। परीक्षा में पटकोई नागा और मिजो पहाड़ियां याद रखें। / Eastern Himalaya bends in Northeast India to form the Purvanchal Hills. For exams remember Patkai Naga and Mizo hills.
नागा पहाड़ियां पूर्वोत्तर भारत के पुरवांचल क्षेत्र से जुड़ी हैं। परीक्षा में नागा मिजो पटकोई को साथ याद रखें। / Naga Hills are linked with the Purvanchal region of Northeast India. For exams remember Naga Mizo Patkai together.
दिलवाड़ा मंदिर माउंट आबू में स्थित हैं। परीक्षा में इन्हें जैन मंदिरों के रूप में याद रखें। / Dilwara Temples are located at Mount Abu. In exams remember them as Jain temples.
कुंभलगढ़ किला अरावली पर्वतमाला में स्थित है। राजस्थान के किलों में भौगोलिक स्थिति महत्वपूर्ण होती है। / Kumbhalgarh Fort is located in the Aravalli Range. Geographical location is important in Rajasthan forts.
A. यह मैदानी क्षेत्र में स्थित है/It is located on plain land
Explanation
Simple Explanation
जूनागढ़ किला बीकानेर मैदानी क्षेत्र में स्थित किला है। परीक्षा में स्थान और किले की प्रकृति साथ याद रखें। / Junagarh Fort Bikaner is a fort located on plain land. In exams remember the location and nature of the fort together.
मेहरानगढ़ किला जोधपुर की पहाड़ी पर स्थित है। परीक्षा में इसे मारवाड़ की राजपूत धरोहर से जोड़ें। / Mehrangarh Fort stands on a hill in Jodhpur. In exams connect it with Rajput heritage of Marwar.
दिलवाड़ा जैन मंदिर माउंट आबू में स्थित हैं। इन्हें संगमरमर की सूक्ष्म नक्काशी से याद करें। / Dilwara Jain Temples are located at Mount Abu. Remember them for fine marble carving.
खासी विद्रोह खासी पहाड़ियों और पूर्वोत्तर क्षेत्र से जुड़ा था। परीक्षा में यू तिरोत सिंह याद रखें। / The Khasi uprising was linked with the Khasi Hills and Northeast region. Exam tip: remember U Tirot Singh.
A. प्राकृतिक रक्षा और नियंत्रित मार्ग/Natural defence and controlled routes
Explanation
Simple Explanation
राजगृह पहाड़ियों से घिरा था इसलिए रक्षा के लिए उपयुक्त था। परीक्षा में राजधानी चयन को भूगोल से जोड़ें। / Rajagriha was surrounded by hills and was suitable for defence. For exams, connect capital selection with geography.
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14)। नई भुजा (18) है और नया क्षेत्रफल \(18^2=324\)। / If the original side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The new side is (18), and the new area is \(18^2=324\).
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=144\), इसलिए (x=12)। नई भुजा (15) है और नया क्षेत्रफल \(15^2=225\)। / If the original side is (x), then \(x^2=144\), so (x=12). The new side is (15), and the new area is \(15^2=225\).
मूल भुजा \(\sqrt{225}=15\) है और नई भुजा \(\sqrt{400}=20\) है। अतः (x=20-15=5)। / The original side is \(\sqrt{225}=15\), and the new side is \(\sqrt{400}=20\). Hence (x=20-15=5).
B. वे अपेक्षाकृत सुगम और जलवायु की दृष्टि से अनुकूल हैं/They are relatively accessible and climatically suitable
Explanation
Simple Explanation
लघु हिमालय में कई घाटियां और पहाड़ी नगर मिलते हैं। परीक्षा में हिमाचल श्रेणी और घाटियों का संबंध याद रखें। / Many valleys and hill towns are found in the Lesser Himalaya. For exams remember the link between Himachal range and valleys.
मुख्य वस्तु के चारों ओर का खाली क्षेत्र ऋणात्मक स्थान है। परीक्षा में empty area को negative space याद रखें। / The empty area around the main object is negative space. Exam tip: remember empty area as negative space.
खाली स्थान रचना को संतुलित और स्पष्ट बनाता है। परीक्षा में खाली क्षेत्र को स्थान तत्व में रखें। / Empty space makes a composition balanced and clear. Exam tip: place empty area under the element of space.
A. क्योंकि यह सामी सांस्कृतिक चराई और प्राकृतिक आर्कटिक परिदृश्य दोनों दिखाता है/Because it shows Sami cultural herding and natural Arctic landscape both
Explanation
Simple Explanation
लापोनियन क्षेत्र सामी जीवन और उत्तरी प्राकृतिक परिदृश्य का मेल है। परीक्षा में मिश्रित धरोहर याद रखें। / Laponian Area combines Sami life and northern natural landscape. For exams remember mixed heritage.
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
मूल भुजा (x) हो तो ((x+4)2-x-2=96)। इससे (8x+16=96) और (x=10) मिलता है। / If the original side is (x), then ((x+4)2-x-2=96). Thus (8x+16=96), giving (x=10).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+5)=336) बनता है। \(x^2+5x-336=0\) से (x=16) सही है। / Taking breadth as (x), we get (x(x+5)=336). From \(x^2+5x-336=0\), (x=16) is correct.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
यहाँ (l+b=25) और (lb=150) है। (x(25-x)=150) से आयाम (10) और (15) हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). From (x(25-x)=150), the dimensions are (10) and (15).
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है। / Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (2x-5) और (x(2x-5)=875)। इससे \(2x^2-5x-875=0\), इसलिए (x=25)। / Let breadth be (x), then length is (2x-5), and (x(2x-5)=875). This gives \(2x^2-5x-875=0\), so (x=25).
ऊँचाई (x) हो, तो (\frac{1}{2}x(x+6)=140)। इससे \(x^2+6x-280=0\), इसलिए (x=14)। / Let height be (x), then (\frac{1}{2}x(x+6)=140). This gives \(x^2+6x-280=0\), so (x=14).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x(x+9)=252)। इससे \(x^2+9x-252=0\), इसलिए (x=12)। / Let the smaller side be (x), then (x(x+9)=252). This gives \(x^2+9x-252=0\), so (x=12).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
मैदान की भुजा (x m) हो, तो बाहरी भुजा (x+4) होगी और ((x+4)2=196)। इसलिए (x=10)। / Let the side of the field be (x m\(), so the outer side is (x+4) and ((x+4)^2=196). Hence (x=10).\)
मान लें चौड़ाई (x m) है, तब (x(x+5)=300), इसलिए (x=15)। परीक्षा में ऋणात्मक माप को अस्वीकार करें। / Let the breadth be (x m\(), so (x(x+5)=300), giving (x=15). In exams, reject the negative dimension.\)
बाहरी आयाम (64+2x) और (44+2x) हैं। ((64+2x)(44+2x)=3996) से (x=5) है। / The outer dimensions are (64+2x) and (44+2x). From ((64+2x)(44+2x)=3996), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+12)2-x-2=2448) है। इससे (24x+144=2448), इसलिए (x=96) है। / The area increase is ((x+12)2-x-2=2448). This gives (24x+144=2448), so (x=96).
((x+17)2=3249) से (x+17=57), इसलिए (x=40) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+17)2=3249) gives (x+17=57), so (x=40). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (101-x) होगी और (x(101-x)=2508) बनेगा। हल (44) और (57) हैं, इसलिए छोटी भुजा (44) है। / If one side is (x), the other is (101-x), and (x(101-x)=2508). The solutions are (44) and (57), so the shorter side is (44).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (50+2x) और (36+2x) हैं। ((50+2x)(36+2x)=2660) से (x=5) है। / The outer dimensions are (50+2x) and (36+2x). From ((50+2x)(36+2x)=2660), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).
क्षेत्रफल वृद्धि ((x+10)2-x-2=1700) है। इससे (20x+100=1700), इसलिए (x=80) है। / The area increase is ((x+10)2-x-2=1700). This gives (20x+100=1700), so (x=80).
((x+12)2=1764) से (x+12=42), इसलिए (x=30) है। लंबाई के लिए धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+12)2=1764) gives (x+12=42), so (x=30). Take the positive square root for length.
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (93-x) होगी और (x(93-x)=2016) बनेगा। हल (36) और (56) हैं, इसलिए छोटी भुजा (36) है। / If one side is (x), the other is (93-x), and (x(93-x)=2016). The solutions are (36) and (56), so the shorter side is (36).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+21)=1870), जिससे (x=34) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+21)=1870), giving (x=34). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
बाहरी आयाम (42+2x) और (28+2x) हैं। ((42+2x)(28+2x)=1848) से (x=5) है। / The outer dimensions are (42+2x) and (28+2x). From ((42+2x)(28+2x)=1848), (x=5).
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+12) हो तो वृद्धि ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480) है। इससे (x=31) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+12), the increase is ((x+6)(x+18)-x(x+12)=480). This gives (x=31).
