Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\) से (x=50), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=5\sqrt{2}\), (x=50), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=50\cdot5\sqrt{2}=250\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
(\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}})। \(-\frac{1}{3}\) घात लेने पर व्युत्क्रम \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\) मिलता है। / We get (\left\(\frac{125x^{-9}}{64y^{12}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5x^{-3}}{4y^{4}}). The power \(-\frac{1}{3}\) gives the reciprocal \(\frac{4x^{3}y^{4}}{5}\).
(125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) और (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125})। गुणनफल \(\frac{1}{5}\) है। / Here (125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) and (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125}). The product is \(\frac{1}{5}\).
(\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), इसलिए (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125})। परीक्षा में पहले वर्गमूल निकालें। / Since (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{5}{7}), (\left\(\frac{25}{49}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{5}{7}\right\)^{-3}=\frac{343}{125}). In exams, take the square root first.
(25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) और (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2})। गुणनफल (5) है। / Here (25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) and (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2}). The product is (5).
(\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), इसलिए (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27})। परीक्षा में पहले चौथा मूल निकालें। / Since (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{3}{4}), (\left\(\frac{81}{256}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27}). In exams, take the fourth root first.
\(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\) से (x=48), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=4\sqrt{3}\), (x=48), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=48\cdot4\sqrt{3}=192\sqrt{3}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
(\left\(\frac{64x^{-6}}{27y^{9}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{4x^{-2}}{3y^{3}})। \(-\frac{1}{3}\) घात लेने पर व्युत्क्रम \(\frac{3x^{2}y^{3}}{4}\) मिलता है। / We get (\left\(\frac{64x^{-6}}{27y^{9}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{4x^{-2}}{3y^{3}}). The power \(-\frac{1}{3}\) gives the reciprocal \(\frac{3x^{2}y^{3}}{4}\).
(64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) और (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16})। गुणनफल (1) है। / Here (64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) and (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16}). The product is (1).
(\left\(\frac{16}{81}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}), इसलिए (\left\(\frac{16}{81}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\frac{27}{8})। परीक्षा में चौथा मूल पहले निकालें। / Since (\left\(\frac{16}{81}\right\)^{\frac{1}{4}}=\frac{2}{3}), (\left\(\frac{16}{81}\right\)^{-\frac{3}{4}}=\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\frac{27}{8}). In exams, take the fourth root first.
(49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) और (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2})। गुणनफल \(7^{1}=7\) है। / Here (49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) and (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2}). The product is \(7^{1}=7\).
(\left\(\frac{64}{125}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{5}), इसलिए (\left\(\frac{64}{125}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{4}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{16})। परीक्षा में पहले घनमूल निकालें। / Since (\left\(\frac{64}{125}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{4}{5}), (\left\(\frac{64}{125}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{4}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{16}). In exams, take the cube root first.
\(\sqrt{x}=3\sqrt{2}\) से (x=18), और \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=18\cdot3\sqrt{2}=54\sqrt{2}\)। परीक्षा में \(x^{\frac{3}{2}}\) को \(x\sqrt{x}\) लिखें। / From \(\sqrt{x}=3\sqrt{2}\), (x=18), and \(x^{\frac{3}{2}}=x\sqrt{x}=18\cdot3\sqrt{2}=54\sqrt{2}\). In exams, write \(x^{\frac{3}{2}}\) as \(x\sqrt{x}\).
(\left\(\frac{27x^{-3}}{8y^{6}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3x^{-1}}{2y^{2}}), इसलिए \(-\frac{1}{3}\) घात देने पर उसका व्युत्क्रम \(\frac{2xy^{2}}{3}\) है। परीक्षा में भिन्न घात के बाद ऋणात्मक संकेत को व्युत्क्रम मानें। / We get (\left\(\frac{27x^{-3}}{8y^{6}}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3x^{-1}}{2y^{2}}), so the power \(-\frac{1}{3}\) gives its reciprocal \(\frac{2xy^{2}}{3}\). In exams, treat the negative fractional power as a reciprocal after rooting.
(32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), और (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8})। गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है। / Here (32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), and (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8}). The product is \(\frac{1}{2}\).
(\left\(\frac{9}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}), इसलिए (\left\(\frac{9}{16}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27})। परीक्षा में वर्गमूल के बाद घन और उल्टा करें। / Since (\left\(\frac{9}{16}\right\)^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{4}), (\left\(\frac{9}{16}\right\)^{-\frac{3}{2}}=\left\(\frac{3}{4}\right\)^{-3}=\frac{64}{27}). In exams, take the square root, cube, and invert.
\(27^{\frac{2}{3}}=9\), इसलिए पहला पद \(\frac{1}{9}\) है, और \(81^{\frac{3}{4}}=27\)। गुणनफल (3) है। / Here \(27^{\frac{2}{3}}=9\), so the first factor is \(\frac{1}{9}\), and \(81^{\frac{3}{4}}=27\). The product is (3).
(\left\(\frac{125}{216}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5}{6}), इसलिए (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{5}{6}\right\)^{-2}=\frac{36}{25})। परीक्षा में पहले घनमूल और फिर ऋणात्मक घात लें। / Since (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{5}{6}), (\left\(\frac{125}{216}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{5}{6}\right\)^{-2}=\frac{36}{25}). In exams, take the cube root first and then apply the negative power.
(\left\(81x^{4}\right\)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{81x^{4}}=9x^{2})। परीक्षा में वर्गमूल में घात आधी हो जाती है। / (\left\(81x^{4}\right\)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{81x^{4}}=9x^{2}). In exams, the exponent becomes half under a square root.
(16^{-\frac{3}{4}}=\(2^{4}\)^{-\frac{3}{4}}=2^{-3}) और (8^{\frac{2}{3}}=\(2^{3}\)^{\frac{2}{3}}=2^{2}), इसलिए मान \(2^{-1}=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में घात के ऊपर घात को गुणा करें। / Here (16^{-\frac{3}{4}}=\(2^{4}\)^{-\frac{3}{4}}=2^{-3}) and (8^{\frac{2}{3}}=\(2^{3}\)^{\frac{2}{3}}=2^{2}), so the value is \(2^{-1}=\frac{1}{2}\). In exams, multiply powers of powers.
\(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), इसलिए \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\)। परीक्षा में मूल को भिन्न घात में बदलें। / Since \(\sqrt{x^{3}}=x^{\frac{3}{2}}\), \(x^{\frac{3}{2}}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{1}=x\). In exams, convert radicals to fractional exponents.
(\left\(\frac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}), इसलिए (\left\(\frac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\frac{4}{9})। परीक्षा में पहले घनमूल निकालें। / Since (\left\(\frac{27}{8}\right\)^{\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}), (\left\(\frac{27}{8}\right\)^{-\frac{2}{3}}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\frac{4}{9}). In exams, take the cube root first.
