100 results found for "diet progression" in Class 10.
C. (1296)
(S_n=\frac{n}{2}(a+l)) से \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\)। (a+l) सीधे दिया हो तो उसे तुरंत उपयोग करें। / Using (S_n=\frac{n}{2}(a+l)), \(S_{18}=\frac{18}{2}\times144=1296\). If (a+l) is directly given, use it immediately.
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If (5a-2, 3a+6, a+18) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (4)
(2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) से (a=2) मिलता है। तब पद (8,12,20) नहीं बल्कि (8,12,20) समान अंतर नहीं देते, इसलिए सही जांच से कोई अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / (2(3a+6)=(5a-2)+(a+18)) gives (a=2). Then the terms (8,12,20) do not have equal differences, so no arithmetic progression is formed.
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If (2x+1, x+8, 3x-4) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (3)
तीन क्रमागत पदों में (2) गुना मध्य पद बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है। इसलिए (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) से (x=3)। / In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two terms. So (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) gives (x=3).
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B. (5, 9, 13, 20)
(5,9,13,20) में पहले दो अंतर (4,4) हैं लेकिन तीसरा अंतर (7) है। सभी लगातार अंतर जांचना जरूरी है। / In (5,9,13,20), the first two differences are (4,4), but the third difference is (7). It is necessary to check all consecutive differences.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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For which (k) is (k+7, 2k+3, 4k-5) an arithmetic progression?
C. (4)
अंतर (k-4) और (2k-8) हैं। बराबर करने पर (k=4) मिलता है। / The differences are (k-4) and (2k-8). Equating them gives (k=4).
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A. (8) और (8)(8) and (8)
हर लगातार अंतर (8) है और (x) कट जाता है। समान चर वाले पदों में स्थिर भाग का अंतर देखें। / Every consecutive difference is (8), and (x) cancels out. For terms with the same variable part, compare the constant parts.
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For which (y) are (5y+2, 3y+10, y+18) in an arithmetic progression?
A. हर (y) के लिएFor every (y)
पहला अंतर (-2y+8) और दूसरा अंतर (-2y+8) है। दोनों हर (y) के लिए बराबर हैं। / The first difference is (-2y+8), and the second difference is also (-2y+8). They are equal for every (y).
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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If (10, 10+d, 10+2d, 10+4d) is an arithmetic progression, which conclusion is correct?
A. (d=0)
अंतर (d, d, 2d) हैं। तीनों बराबर तभी होंगे जब (d=0). / The differences are (d, d, 2d). All three are equal only when (d=0).
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If (2, x+1, 3x+4, 5x+7) is an arithmetic progression, what is the value of (x)?
D. ऐसा कोई (x) नहीं हैNo such (x) exists
अंतर (x-1, 2x+3, 2x+3) हैं। पहले दो बराबर करने पर (x=-4), लेकिन तब सभी अंतर बराबर नहीं बनते। / The differences are (x-1, 2x+3, 2x+3). Equating the first two gives (x=-4), but then all differences do not stay equal.
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For which (a) is (a+4, 2a+1, 5a-8) an arithmetic progression?
C. (3)
अंतर (a-3) और (3a-9) हैं। बराबर करने पर (a=3) मिलता है। / The differences are (a-3) and (3a-9). Equating them gives (a=3).
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If (a, b, c) are in an arithmetic progression, what is the value of (a-2b+c)?
B. (0)
समांतर श्रेणी में (2b=a+c). इसलिए (a-2b+c=0). / In an arithmetic progression, (2b=a+c). Therefore (a-2b+c=0).
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If (5-2t, 7-t, 12+t) are in an arithmetic progression, what is the value of (t)?
A. (-3)
अंतर (t+2) और (t+5) नहीं, सही दूसरा अंतर (5+2t) है। (t+2=5+2t) से (t=-3). / The differences are not (t+2) and (t+5); the correct second difference is (5+2t). From (t+2=5+2t), (t=-3).
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If (1, 1+2p, 1+5p, 1+9p) is an arithmetic progression, what is correct about (p)?
A. (p=0)
अंतर (2p, 3p, 4p) हैं। ये बराबर केवल (p=0) पर होंगे। / The differences are (2p, 3p, 4p). They are equal only when (p=0).
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A. (0)
बराबर अंतर के लिए (-x+8=-2x+16), जिससे (x=8). तब दोनों अंतर (0) हैं। / For equal differences, (-x+8=-2x+16), which gives (x=8). Then both differences are (0).
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The sequence (4x-3, 3x+5, x+21) is in an arithmetic progression. What is the common difference?
A. (8)
अंतर (-x+8) और (-2x+16) हैं। बराबर करने पर (x=8), इसलिए (d=0) नहीं बल्कि (d=0) आता है। / The differences are (-x+8) and (-2x+16). Equating them gives (x=8), so (d=0), not (8).
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If (6, h, 30) are in an arithmetic progression, which pair of (h) and common difference is correct?
B. (h=18, d=12)
बीच का पद \(\frac{6+30}{2}=18\) है। सामान्य अंतर (18-6=12) है। / The middle term is \(\frac{6+30}{2}=18\). The common difference is (18-6=12).
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For which (s) will \(\frac{s}{2}, s+3, 3s-1\) form an arithmetic progression?
C. (8)
पहला अंतर \(\frac{s}{2}+3\) और दूसरा अंतर (2s-4) है। बराबर करने पर (s=8) मिलता है। / The first difference is \(\frac{s}{2}+3\), and the second is (2s-4). Equating them gives (s=8).
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If (x, x+6, 3x-2) are in an arithmetic progression, what is the correct value of (x)?
C. (7)
अंतर (6) और (2x-8) बराबर होने चाहिए। इसलिए (2x-8=6) से (x=7). / The differences (6) and (2x-8) must be equal. Thus (2x-8=6), giving (x=7).
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If (x, x+6, 3x-2) are in an arithmetic progression, what is the third term?
B. (16)
(2(x+6)=x+(3x-2)) से (x=9). तीसरा पद (3x-2=25) नहीं, इसलिए विकल्पों में सही मान नहीं है। / From (2(x+6)=x+(3x-2)), (x=7). The third term is (3x-2=19), so none of the options is correct.
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A. (r=-2, d=1)
अंतर (r+3) और (2r+5) हैं। बराबर करने पर (r=-2) और (d=1) मिलता है। / The differences are (r+3) and (2r+5). Equating them gives (r=-2) and (d=1).
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If (2, 5, 10, 17) is called an arithmetic progression, what does the correct check show?
C. यह समांतर श्रेणी नहीं है क्योंकि अंतर (3,5,7) हैंIt is not an arithmetic progression because the differences are (3,5,7)
समांतर श्रेणी के लिए हर लगातार अंतर समान होना चाहिए। यहाँ (3,5,7) समान नहीं हैं। / For an arithmetic progression, every consecutive difference must be equal. Here (3,5,7) are not equal.
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What mistake is made if (81, 27, 9, 3) is considered an arithmetic progression?
B. अनुपात समान है, अंतर समान नहींThe ratio is constant, not the difference
इस क्रम में अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, पर अंतर (-54, -18, -6) बराबर नहीं हैं। समांतर श्रेणी में अनुपात नहीं, अंतर देखें। / This sequence has ratio \(\frac{1}{3}\), but differences (-54, -18, -6) are not equal. In an arithmetic progression, check difference, not ratio.
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If (3z, z+10, 22-z) are in an arithmetic progression, what is the first term?
C. (12)
(2(z+10)=3z+(22-z)) से (z=4). पहला पद (3z=12) है। / From (2(z+10)=3z+(22-z)), (z=4). The first term is (3z=12).
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For which (n) will (n+2, 2n+5, 4n+8) form an arithmetic progression?
A. (0)
लगातार अंतर (n+3) और (2n+3) हैं। बराबर करने पर (n=0) मिलता है। / The consecutive differences are (n+3) and (2n+3). Equating them gives (n=0).
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If (14, 14-d, 14-2d, 14-3d) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (-d)
हर अगला पद पिछले पद से (d) कम है। इसलिए सामान्य अंतर (-d) है। / Each next term is (d) less than the previous term. Therefore the common difference is (-d).
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The sequence (2, 2+k, 2+4k, 2+9k) can be an arithmetic progression. Under what condition?
A. (k=0)
अंतर (k, 3k, 5k) हैं। ये सभी बराबर केवल (k=0) पर होंगे। / The differences are (k, 3k, 5k). They are all equal only when (k=0).
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If (u, v, w) are in an arithmetic progression and (u+w=48), what is the value of (v)?
D. (24)
तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में (2v=u+w). इसलिए (v=24). / In a three-term arithmetic progression, (2v=u+w). Therefore (v=24).
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If (9, y, 2y+6) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (15)
(2y=9+(2y+6)) से (0=15) नहीं, इसलिए यह कभी समांतर श्रेणी नहीं बनती। सही विकल्पों में ऐसा कोई सामान्य अंतर नहीं है। / From (2y=9+(2y+6)), we get (0=15), so it never forms an arithmetic progression. None of the listed values can be its common difference.
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B. (0)
तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में पहला और तीसरा पद मिलकर दूसरे पद का दोगुना देते हैं। यहाँ (2(a+d)=0). / In a three-term arithmetic progression, the first and third terms sum to twice the middle term. Here (2(a+d)=0).
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If (12, b, 2b-3, 39) are in an arithmetic progression, what is the value of (b)?
C. (21)
पहले से चौथे पद तक तीन समान अंतर हैं, इसलिए (d=9). दूसरा पद (12+9=21), अतः (b=21). / From the first to the fourth term, there are three equal gaps, so (d=9). The second term is (12+9=21), hence (b=21).
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Four numbers (x-6, x+1, 2x-1, 3x-8) are in an arithmetic progression. What is the common difference?
C. (7)
पहला अंतर हमेशा (7) है। (x-2=7) से (x=9) और अंतिम अंतर भी (7) हो जाता है। / The first difference is always (7). From (x-2=7), (x=9), and the last difference also becomes (7).
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If (5, 5+t, 5+3t, 5+6t) is an arithmetic progression, which value of (t) is possible?
A. (0)
अंतर (t, 2t, 3t) हैं और तीनों बराबर तभी होंगे जब (t=0). ऐसे प्रश्नों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (t, 2t, 3t), and all are equal only when (t=0). In such questions, check every consecutive difference.
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A. (c=0)
लगातार अंतर (-c) और (-2c) हैं। बराबर होने के लिए (c=0) होना चाहिए। / The consecutive differences are (-c) and (-2c). They are equal only when (c=0).
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If (2a+3, 5a-1, 11a-13) are in an arithmetic progression, what is the second term?
C. (14)
(2(5a-1)=(2a+3)+(11a-13)) से (a=3). दूसरा पद (5a-1=14) है। / From (2(5a-1)=(2a+3)+(11a-13)), (a=3). The second term is (5a-1=14).
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B. (-2)
पहला अंतर (u) है और दूसरा अंतर (2+2u) है। बराबर करने पर (u=-2) मिलता है। / The first difference is (u), and the second difference is (2+2u). Equating them gives (u=-2).
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For which (q) will \(q^2, q^2+q, q^2+3q-2\) be in an arithmetic progression?
C. (2)
लगातार अंतर (q) और (2q-2) हैं। बराबर करने पर (q=2) मिलता है। / The consecutive differences are (q) and (2q-2). Equating them gives (q=2).
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If (4, r, s, 31) are in an arithmetic progression, what is the value of (s-r)?
C. (9)
चार पदों में पहले से चौथे तक तीन समान अंतर हैं, इसलिए \(d=\frac{31-4}{3}=9\). अतः (s-r=d=9). / From the first to the fourth term, there are three equal gaps, so \(d=\frac{31-4}{3}=9\). Therefore (s-r=d=9).
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B. (2)
वाक्य गलत तब होगा जब तीनों पद समांतर श्रेणी में हों। (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)) से (m=2). / The statement becomes false when the three terms form an arithmetic progression. From (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)), (m=2).
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If (p-4, 2p+1, 4p-2) are in an arithmetic progression, what will be the common difference?
B. (13)
पहले (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) से (p=8) मिलता है। तब सामान्य अंतर ((2p+1)-(p-4)=13) है। / First, (2(2p+1)=(p-4)+(4p-2)) gives (p=8). Then the common difference is ((2p+1)-(p-4)=13).
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The sequence (7, x, 23, y, 39) is an arithmetic progression. What is the value of (x+y)?
B. (46)
पहले और पांचवें पद के बीच चार समान अंतर हैं, इसलिए (d=8). तब (x=15) और (y=31). / There are four equal gaps between the first and fifth terms, so (d=8). Hence (x=15) and (y=31).
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If (a, a+2d, a+5d) are in an arithmetic progression and \(d \neq 0\), which statement is correct?
B. यह कभी समांतर श्रेणी नहीं हैIt is never an arithmetic progression
लगातार अंतर (2d) और (3d) हैं, जो \(d \neq 0\) पर बराबर नहीं हो सकते। परीक्षा में पदों के अंतर अलग-अलग निकालें। / The consecutive differences are (2d) and (3d), which cannot be equal when \(d \neq 0\). In exams, compare consecutive differences directly.
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For what value of (k) will (3k-2, 5k+1, 8k-3) be in an arithmetic progression?
B. (6)
समांतर श्रेणी में बीच का पद दोनों सिरों का औसत होता है, इसलिए (2(5k+1)=(3k-2)+(8k-3)). परीक्षा में तीन पदों के लिए यह सबसे तेज नियम है। / In an arithmetic progression, the middle term is the average of the extremes, so (2(5k+1)=(3k-2)+(8k-3)). For three terms, this is the fastest exam rule.
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If an arithmetic progression has (a=28) and second term (19), what is the common difference?
B. (-9)
सार्व अंतर (19-28=-9) है। दूसरे पद से पहले पद को घटाकर (d) निकालें। / The common difference is (19-28=-9). Find (d) by subtracting the first term from the second term.
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B. (7)
सार्व अंतर (18-11=7) है। (d) के लिए दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is (18-11=7). For (d), subtract the first term from the second term.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(a-2,a+1,a+4,a+7,\ldots\)?
B. (3)
लगातार पदों का अंतर ((a+1)-(a-2)=3) है। चर वाले पदों में समान पद कट जाते हैं। / The difference of consecutive terms is ((a+1)-(a-2)=3). Like terms cancel in variable terms.
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=0.25)?
B. \(0.25,0.5,0.75,1.0,\ldots\)
(0.5-0.25=0.25) और आगे भी यही अंतर है। इसलिए यह सही समांतर श्रेढ़ी है। / (0.5-0.25=0.25), and the same difference continues. Hence this is the correct arithmetic progression.
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What is (d) in the arithmetic progression \(\frac{1}{3},\frac{2}{3},1,\frac{4}{3},\ldots\)?
A. \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में पहले दो पदों का अंतर निकालें। / \(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\). For fractions, find the difference of the first two terms.
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If an arithmetic progression has (d=-1.5) and first term (10), what is the second term?
A. (8.5)
दूसरा पद (10+(-1.5)=8.5) है। दशमलव और ऋणात्मक चिन्ह दोनों का ध्यान रखें। / The second term is (10+(-1.5)=8.5). Take care of both decimals and negative signs.
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In an arithmetic progression, (a=3) and (d=0). What are the first three terms?
C. (3,3,3)
(d=0) होने पर हर पद समान रहता है। इसलिए पहले तीन पद (3,3,3) हैं। / When (d=0), every term remains equal. Therefore, the first three terms are (3,3,3).
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B. (-68)
यहाँ पहला पद (17) और (d=-4) है। इसलिए गुणनफल \(17\times(-4)=-68\) होगा। / Here the first term is (17) and (d=-4). Therefore, the product is \(17\times(-4)=-68\).
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C. बढ़ेंगेThey will increase
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=-5)?
B. \(40,35,30,25,\ldots\)
(35-40=-5) और आगे भी यही अंतर है। समान ऋणात्मक अंतर घटती समांतर श्रेढ़ी बनाता है। / (35-40=-5), and the same difference continues. Equal negative difference forms a decreasing arithmetic progression.
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In the arithmetic progression \(3,9,15,21,\ldots\), what is the sum of (a) and (d)?
B. (9)
यहाँ (a=3) और (d=6) है। इसलिए (a+d=9) होगा। / Here (a=3) and (d=6). Therefore, (a+d=9).
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Why is \(11,16,22,29,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि अंतर (5,6,7) समान नहीं हैंBecause the differences (5,6,7) are not equal
समांतर श्रेढ़ी में लगातार अंतर समान होते हैं। यहाँ अंतर बदल रहे हैं इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / In an arithmetic progression, consecutive differences are equal. Here the differences change, so it is not an arithmetic progression.
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If the arithmetic progression is \(x,x+4,x+8,x+12,\ldots\), what is the common difference?
C. (4)
लगातार पदों का अंतर ((x+4)-x=4) है। अक्षर वाले पदों में भी वही नियम लगता है। / The difference of consecutive terms is ((x+4)-x=4). The same rule applies to algebraic terms.
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Which statement is correct about the arithmetic progression \(4,4,4,4,\ldots\)?
B. इसका (d=0) हैIts (d=0)
लगातार पदों का अंतर (4-4=0) है। समान पदों वाली श्रेढ़ी में (d=0) होता है। / The difference of consecutive terms is (4-4=0). A constant-term progression has (d=0).
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If (a=20) and (d=-3), what is the third term of the arithmetic progression?
A. (14)
पहले तीन पद (20,17,14) होंगे। ऋणात्मक (d) में हर बार घटाव होता है। / The first three terms are (20,17,14). With negative (d), subtraction occurs each time.
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C. (7)
सार्व अंतर (25-18=7) है। लगातार पद दिए हों तो सीधे घटाव करें। / The common difference is (25-18=7). When consecutive terms are given, subtract directly.
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What will be the next term in the arithmetic progression \(31,27,23,19,\ldots\)?
B. (15)
यहाँ (d=-4) है। इसलिए अगला पद (19-4=15) होगा। / Here (d=-4). Therefore, the next term is (19-4=15).
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A. (12,17,22,27)
पहला पद (12) है और हर बार (5) जोड़ना है। इसलिए पद (12,17,22,27) होंगे। / The first term is (12) and (5) is added each time. Hence the terms are (12,17,22,27).
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C. (9)
सार्व अंतर (41-32=9) है। लगातार पद दिए हों तो कोई सूत्र लंबा लगाने की जरूरत नहीं होती। / The common difference is (41-32=9). When consecutive terms are given, no long formula is needed.
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If (a=11) and (d=6), what are the first four terms of the arithmetic progression?
C. (11,17,23,29)
पहला पद (11) है और हर बार (6) जोड़ना है। इसलिए पहले चार पद (11,17,23,29) हैं। / The first term is (11) and (6) is added each time. Therefore, the first four terms are (11,17,23,29).
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Which sequence is an arithmetic progression with common difference (-7)?
A. \(49,42,35,28,\ldots\)
(42-49=-7) है इसलिए हर बार (7) घट रहा है। घटती श्रेढ़ी में (d) ऋणात्मक लिखा जाता है। / (42-49=-7) so (7) is subtracted each time. In a decreasing progression, (d) is written as negative.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(54,48,42,36,\ldots\)?
B. (-6)
(48-54=-6) है। घटती श्रेढ़ी में उत्तर के चिन्ह की जाँच जरूर करें। / (48-54=-6). In a decreasing progression, always check the sign of the answer.
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If a sequence is \(12,12,12,12,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
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C. (7)
हर अगला पद पिछले पद से (7) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (7) greater than the previous term. This is the common difference of this progression.
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Is the sequence \(3,7,12,18,\ldots\) an arithmetic progression or not?
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैंNo because the differences are not equal
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने के कारण यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
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B. (5)
सार्व अंतर (31-26=5) है। लगातार पद दिए हों तो सीधा अंतर निकालें। / The common difference is (31-26=5). When consecutive terms are given, directly find the difference.
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If (d=0), what will happen to consecutive terms of an arithmetic progression?
A. वे बराबर होंगेThey will be equal
(d=0) का अर्थ है कि लगातार पदों में कोई अंतर नहीं है। इसलिए सभी पद बराबर होंगे। / (d=0) means there is no difference between consecutive terms. Therefore, all terms will be equal.
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Why is \(5,10,20,40,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि लगातार अंतर (5,10,20) समान नहीं हैंBecause consecutive differences (5,10,20) are not equal
समांतर श्रेढ़ी में सभी लगातार अंतर समान होते हैं। यहाँ अंतर समान नहीं हैं इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / In an arithmetic progression, all consecutive differences are equal. Here the differences are not equal, so it is not an arithmetic progression.
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What is the main identity of an arithmetic progression?
B. लगातार पदों का अंतर समान होता हैThe difference of consecutive terms is equal
समांतर श्रेढ़ी में \(a_2-a_1\) जैसा अंतर स्थिर रहता है। यही सबसे पहले जाँचना चाहिए। / In an arithmetic progression, differences like \(a_2-a_1\) remain constant. This should be checked first.
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Which is the third term in the arithmetic progression \(3,9,15,21,\ldots\)?
C. (15)
लिखे क्रम में तीसरा पद (15) है। पद की स्थिति गिनते समय पहला पद न छोड़ें। / In the written order, the third term is (15). Do not skip the first term while counting positions.
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If the arithmetic progression is \(b,b+5,b+10,b+15,\ldots\), what is the common difference?
B. (5)
लगातार पदों का अंतर ((b+5)-b=5) है। अक्षर वाले पदों में भी घटाकर (d) निकालें। / The difference of consecutive terms is ((b+5)-b=5). For algebraic terms also, subtract to find (d).
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=-2)?
B. \(18,16,14,12,\ldots\)
\(18,16,14,12,\ldots\) में हर बार (2) घटता है। इसलिए (d=-2) है। / In \(18,16,14,12,\ldots\), (2) is subtracted each time. Hence (d=-2).
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What is the first term of the arithmetic progression \(6,13,20,27,\ldots\)?
A. (6)
पहला लिखा हुआ पद ही प्रथम पद (a) होता है। यहाँ (a=6) है। / The first written term is the first term (a). Here (a=6).
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=0)?
B. \(8,8,8,8,\ldots\)
\(8,8,8,8,\ldots\) में हर अंतर (0) है। इसलिए यह (d=0) वाली समांतर श्रेढ़ी है। / In \(8,8,8,8,\ldots\), every difference is (0). Hence it is an arithmetic progression with (d=0).
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What is the common difference of the arithmetic progression \(31,28,25,22,\ldots\)?
B. (-3)
(28-31=-3) है। घटती श्रेढ़ी में सार्व अंतर ऋणात्मक लिखा जाता है। / (28-31=-3). In a decreasing progression, the common difference is written as negative.
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In an arithmetic progression, when (d<0), how do the terms generally change?
C. घटते हैंThey decrease
ऋणात्मक (d) का अर्थ हर बार घटाना है। इसलिए पद घटते हैं। / Negative (d) means subtraction occurs each time. Therefore, the terms decrease.
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In an arithmetic progression, when (d>0), how do the terms generally change?
B. बढ़ते हैंThey increase
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार कुछ जोड़ना है। इसलिए पद बढ़ते हैं। / Positive (d) means something is added each time. Therefore, the terms increase.
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B. \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है। समान हर वाले भिन्नों में अंश घटाएँ। / \(\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\). For fractions with the same denominator, subtract the numerators.
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If a sequence is \(5,5,5,5,\ldots\), what type of arithmetic progression is it?
C. समान पदों वालीConstant terms
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
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Which term is not given in the arithmetic progression \(18,21,24,27,\ldots\)?
D. (30)
लिखे हुए पद (18,21,24,27) हैं। (30) अगला पद हो सकता है पर दिए गए पदों में नहीं है। / The written terms are (18,21,24,27). (30) can be the next term but is not among the given terms.
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C. (3)
हर अगला पद पिछले पद से (3) अधिक है। यही इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर है। / Each next term is (3) greater than the previous term. This is the common difference of the sequence.
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Is the sequence \(4,8,13,19,\ldots\) an arithmetic progression or not?
C. नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैंNo because differences are not equal
इसके अंतर (4,5,6) हैं। समान अंतर न होने से यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / Its differences are (4,5,6). Since the differences are not equal, it is not an arithmetic progression.
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A. (5)
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है। इसलिए (23-18=5)। / The common difference is the second term minus the first term. Therefore, (23-18=5).
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What is the common difference of the arithmetic progression \(-10,-6,-2,2,\ldots\)?
B. (4)
यहाँ (-6-(-10)=4) है। ऋणात्मक संख्याओं के साथ घटाव सावधानी से करें। / Here (-6-(-10)=4). Subtract carefully when negative numbers are involved.
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Which sequence is an arithmetic progression because of equal differences?
B. \(3,8,13,18,\ldots\)
\(3,8,13,18,\ldots\) में अंतर हमेशा (5) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / In \(3,8,13,18,\ldots\), the difference is always (5). Hence it is an arithmetic progression.
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If (d=0), what will be the form of an arithmetic progression?
A. सभी पद समान होंगेAll terms will be equal
(d=0) का अर्थ है कि कोई बदलाव नहीं हो रहा। इसलिए सभी पद समान होंगे। / (d=0) means there is no change between terms. Therefore, all terms will be equal.
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What is the common difference of the arithmetic progression \(0,3,6,9,\ldots\)?
B. (3)
लगातार पदों का अंतर (3-0=3) है। पहला पद (0) हो सकता है फिर भी श्रेढ़ी समांतर हो सकती है। / The difference of consecutive terms is (3-0=3). The first term can be (0), and the sequence can still be an arithmetic progression.
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If (a=9) and (d=-2), what is the second term of the arithmetic progression?
A. (7)
दूसरा पद (a+d=9+(-2)=7) है। ऋणात्मक अंतर जोड़ते समय चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / The second term is (a+d=9+(-2)=7). Use signs carefully while adding a negative difference.
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Why is \(3,6,12,24,\ldots\) not an arithmetic progression?
C. क्योंकि लगातार अंतर समान नहीं हैंBecause consecutive differences are not equal
अंतर (3,6,12) हैं जो समान नहीं हैं। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है। / The differences are (3,6,12), which are not equal. Hence it is not an arithmetic progression.
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Which option states the correct property of an arithmetic progression?
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता हैThe difference between every two consecutive terms is equal
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
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Which is the third term in the arithmetic progression \(2,5,8,11,\ldots\)?
C. (8)
तीसरा लिखा हुआ पद (8) है। आसान प्रश्नों में पद की स्थिति ध्यान से गिनें। / The third written term is (8). In easy questions, count the position of the term carefully.
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If the arithmetic progression is \(a,a+2,a+4,a+6,\ldots\), what is the common difference?
C. (2)
लगातार पदों का अंतर ((a+2)-a=2) है। अक्षर वाले पदों में भी घटाकर अंतर निकालें। / The difference of consecutive terms is ((a+2)-a=2). For algebraic terms also, subtract to find the difference.
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Which sequence is an arithmetic progression with (d=3)?
B. \(4,7,10,13,\ldots\)
\(4,7,10,13,\ldots\) में हर बार (3) जुड़ता है। इसलिए इसका सार्व अंतर (3) है। / In \(4,7,10,13,\ldots\), (3) is added each time. Hence its common difference is (3).
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What is the common difference in the arithmetic progression \(25,20,15,10,\ldots\)?
B. (-5)
यहाँ (20-25=-5) है। सार्व अंतर में चिन्ह का ध्यान रखना जरूरी है। / Here (20-25=-5). It is important to take care of the sign in the common difference.
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