Class 9 Mathematics - Sequences and Progressions - Sum of first n natural numbers Hard Quiz

Mathematics Sequences and Progressions Sum of first n natural numbers Hard Class 9 Level 54

Level 54 • 14/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 14/50 Questions

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Question 1/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (6) और पाँचवाँ पद (486) है। यदि (r) धनात्मक है तो (r) क्या है?

In a geometric progression the first term is (6) and the fifth term is (486). If (r) is positive what is (r)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(486=6r^4\) से \(r^4=81\) और (r=3) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) याद रखें। / From \(486=6r^4\), \(r^4=81\) and (r=3). In exams remember \(r^4\) for the fifth term.

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Question 2/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(2,6,18,54,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (6) terms of the geometric progression \(2,6,18,54,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (728)

Explanation

Simple Explanation

पहले (6) पदों का योग (2\(3^6-1\)/(3-1)=728) है। परीक्षा में (r>1) के लिए (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) लगाएँ। / The sum of the first (6) terms is (2\(3^6-1\)/(3-1)=728). In exams use (S_n=\frac{a\(r^n-1\)}{r-1}) for (r>1).

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Question 3/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(5,10,20,40,\ldots\) के पहले (8) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (8) terms of the geometric progression \(5,10,20,40,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (1275)

Explanation

Simple Explanation

(S_8=5\(2^8-1\)=1275) है। परीक्षा में अनुपात (2) हो तो घात जल्दी निकालें। / (S_8=5\(2^8-1\)=1275). In exams calculate powers quickly when the ratio is (2).

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Question 4/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि \(a_4=135\) और (r=3) है तो पहला पद (a) क्या होगा?

If \(a_4=135\) and (r=3), what is the first term (a)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

\(a_4=ar^3\) इसलिए \(135=a\cdot27\) और (a=5) है। परीक्षा में चौथे पद से \(r^3\) भाग दें। / \(a_4=ar^3\), so \(135=a\cdot27\) and (a=5). In exams divide the fourth term by \(r^3\).

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Question 5/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (5) पदों का योग (242) है और (a=2) तथा (r=3) है तो कथन कैसा है?

If the sum of the first (5) terms of a geometric progression is (242) with (a=2) and (r=3), what is the statement?

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Correct Answer

A. सही क्योंकि \(S_5=242\)True because \(S_5=242\)

Explanation

Simple Explanation

(S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242) है इसलिए कथन सही है। परीक्षा में सूत्र लगाकर कथन की जाँच करें। / (S_5=2\(3^5-1\)/(3-1)=242), so the statement is true. In exams verify statements by using the formula.

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Question 6/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(1,3,9,27,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(1,3,9,27,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (1093)

Explanation

Simple Explanation

\(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\) है। परीक्षा में (r>1) के लिए \(\frac{r^n-1}{r-1}\) रूप उपयोगी है। / \(S_7=\frac{3^7-1}{3-1}=1093\). In exams the form \(\frac{r^n-1}{r-1}\) is useful for (r>1).

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Question 7/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि \(a_n=7\cdot2^{n-1}\) है तो पहले (6) पदों का योग क्या होगा?

If \(a_n=7\cdot2^{n-1}\), what is the sum of the first (6) terms?

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Correct Answer

C. (441)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=7) और (r=2) है इसलिए (S_6=7\(2^6-1\)=441) है। परीक्षा में सामान्य पद से (a) और (r) पहचानें। / Here (a=7) and (r=2), so (S_6=7\(2^6-1\)=441). In exams identify (a) and (r) from the general term.

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Question 8/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (7) terms of the geometric progression \(4,12,36,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (4372)

Explanation

Simple Explanation

(S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372) है। परीक्षा में पहले \(3^7\) का मान निकालें। / (S_7=4\(3^7-1\)/(3-1)=4372). In exams first calculate the value of \(3^7\).

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Question 9/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (2,8,32,128) हैं तो \(S_4\) क्या है?

If the first (4) terms of a geometric progression are (2,8,32,128), what is \(S_4\)?

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Correct Answer

C. (170)

Explanation

Simple Explanation

योग (2+8+32+128=170) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (2+8+32+128=170). In exams direct addition is also fast for small (n).

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Question 10/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(3,15,75,375,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (5) terms of the geometric progression \(3,15,75,375,\ldots\)?

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Correct Answer

B. (2343)

Explanation

Simple Explanation

(S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343) है। परीक्षा में बड़े अनुपात में सूत्र से समय बचता है। / (S_5=3\(5^5-1\)/(5-1)=2343). In exams the formula saves time for large ratios.

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Question 11/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(4,8,16,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(4,8,16,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (4092)

Explanation

Simple Explanation

(S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092) है। परीक्षा में \(2^{10}=1024\) याद रखना उपयोगी है। / (S_{10}=4\(2^{10}-1\)=4092). In exams remembering \(2^{10}=1024\) is useful.

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Question 12/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

यदि (a=81) और \(r=\frac{1}{3}\) है तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

If (a=81) and \(r=\frac{1}{3}\), what is the sum of the first (5) terms?

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Correct Answer

B. (121)

Explanation

Simple Explanation

पद (81,27,9,3,1) हैं और योग (121) है। परीक्षा में छोटे घटते पदों को सीधे जोड़ना भी आसान है। / The terms are (81,27,9,3,1) and the sum is (121). In exams direct addition is also easy for small decreasing terms.

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Question 13/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(9,18,36,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (12) terms of the geometric progression \(9,18,36,\ldots\)?

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Correct Answer

A. (36855)

Explanation

Simple Explanation

(S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855) है। परीक्षा में \(2^{12}=4096\) का उपयोग करें। / (S_{12}=9\(2^{12}-1\)=36855). In exams use \(2^{12}=4096\).

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Question 14/14 Hard Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Class 9 Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(2,6,18,\ldots\) में कितने पदों तक योग (242) होगा?

How many terms of the geometric progression \(2,6,18,\ldots\) have sum (242)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

(S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1) और \(3^n-1=242\) से (n=5) है। परीक्षा में योग को सरल करके घात पहचानें। / (S_n=2\(3^n-1\)/(3-1)=3^n-1), and \(3^n-1=242\) gives (n=5). In exams simplify the sum and identify the power.

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (6) और पाँचवाँ पद (486) है। यदि (r) धनात्मक है तो (r) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(2,6,18,54,\ldots\) के पहले (6) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(5,10,20,40,\ldots\) के पहले (8) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_4=135\) और (r=3) है तो पहला पद (a) क्या होगा?

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यदि गुणोत्तर श्रेणी के पहले (5) पदों का योग (242) है और (a=2) तथा (r=3) है तो कथन कैसा है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(1,3,9,27,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

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यदि \(a_n=7\cdot2^{n-1}\) है तो पहले (6) पदों का योग क्या होगा?

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गुणोत्तर श्रेणी \(4,12,36,\ldots\) के पहले (7) पदों का योग क्या है?

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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पहले (4) पद (2,8,32,128) हैं तो \(S_4\) क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(3,15,75,375,\ldots\) के पहले (5) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(4,8,16,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

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यदि (a=81) और \(r=\frac{1}{3}\) है तो पहले (5) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(9,18,36,\ldots\) के पहले (12) पदों का योग क्या है?

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गुणोत्तर श्रेणी \(2,6,18,\ldots\) में कितने पदों तक योग (242) होगा?

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