Level 56 • 50/50 questions • 40 seconds per question.
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What is the common ratio in the sequence \(2,6,18,54,\ldots\)?
B. (3)
लगातार पदों का अनुपात \(6\div2=3\) है। परीक्षा में दूसरे पद को पहले पद से भाग दें। / The ratio of consecutive terms is \(6\div2=3\). In exams, divide the second term by the first term.
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What will be the next term of the geometric progression \(5,10,20,40,\ldots\)?
D. (80)
हर बार (2) से गुणा हो रहा है, इसलिए अगला पद \(40\times2=80\) है। परीक्षा में पहले सामान्य अनुपात पहचानें। / Each term is multiplied by (2), so the next term is \(40\times2=80\). In exams, first identify the common ratio.
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If a geometric progression has first term (4) and common ratio (2), what is the second term?
C. (8)
दूसरा पद \(4\times2=8\) होगा। परीक्षा में अगले पद के लिए सामान्य अनुपात से गुणा करें। / The second term is \(4\times2=8\). In exams, multiply by the common ratio to get the next term.
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What is the common ratio in the sequence \(81,27,9,3,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{3}\)
लगातार पदों का अनुपात \(27\div81=\frac{1}{3}\) है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात भिन्न हो सकता है। / The ratio of consecutive terms is \(27\div81=\frac{1}{3}\). In exams, a decreasing geometric progression can have a fractional ratio.
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Is the sequence \(3,6,12,24,\ldots\) a geometric progression?
A. हाँ, सामान्य अनुपात (2) हैYes, common ratio is (2)
सभी लगातार पदों का अनुपात (2) है। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जाँचें। / All consecutive terms have ratio (2). In exams, check equal ratios for a geometric progression.
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Why is the sequence \(2,4,6,8,\ldots\) not a geometric progression?
C. अनुपात समान नहीं हैंRatios are not equal
अनुपात \(4\div2=2\) और \(6\div4=\frac{3}{2}\) समान नहीं हैं। परीक्षा में लगातार अनुपात जाँचें। / The ratios \(4\div2=2\) and \(6\div4=\frac{3}{2}\) are not equal. In exams, check consecutive ratios.
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What is the first term in the geometric progression \(7,21,63,189,\ldots\)?
B. (7)
अनुक्रम का पहला लिखा हुआ पद (7) है। परीक्षा में पहला पद (a) सीधे पहले पद से लें। / The first written term of the sequence is (7). In exams, take the first term (a) directly from the sequence.
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If (a=3) and (r=4), what is the third term of the geometric progression?
C. (48)
तीसरा पद \(ar^2=3\times4^2=48\) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए अनुपात का वर्ग लगाएँ। / The third term is \(ar^2=3\times4^2=48\). In exams, use the square of the ratio for the third term.
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What is the next term of the geometric progression \(64,32,16,8,\ldots\)?
C. (4)
हर बार \(\frac{1}{2}\) से गुणा हो रहा है, इसलिए अगला पद \(8\times\frac{1}{2}=4\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात पहचानें। / Each term is multiplied by \(\frac{1}{2}\), so the next term is \(8\times\frac{1}{2}=4\). In exams, identify fractional ratios in decreasing sequences.
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What is the fifth term in the geometric progression \(2,6,18,54,\ldots\)?
C. (162)
सामान्य अनुपात (3) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(54\times3=162\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (3), so the fifth term is \(54\times3=162\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
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If \(4,,\Box,,36,108,\ldots\) is a geometric progression, what term fills the blank?
C. (12)
(36) और (108) का अनुपात (3) है, इसलिए रिक्त पद \(36\div3=12\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी अनुपात लगाएँ। / The ratio of (36) and (108) is (3), so the missing term is \(36\div3=12\). In exams, apply the ratio backward too.
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What is the general term of the geometric progression \(3,9,27,81,\ldots\)?
A. \(a_n=3^n\)
ये (3) की घातें हैं, इसलिए \(a_n=3^n\) है। परीक्षा में घात रूप को पहले पदों से मिलाएँ। / These are powers of (3), so \(a_n=3^n\). In exams, match the power form with the first terms.
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If \(a_n=2^n\), what is the value of \(a_5\)?
C. (32)
\(a_5=2^5=32\) है। परीक्षा में (n) की जगह पद संख्या रखें। / \(a_5=2^5=32\). In exams, replace (n) with the term number.
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Which is the general term of the geometric progression \(5,15,45,135,\ldots\)?
B. \(a_n=5\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (5) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=5\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में \(a_n=ar^{n-1}\) लगाएँ। / The first term is (5) and the ratio is (3), so \(a_n=5\cdot3^{n-1}\). In exams, use \(a_n=ar^{n-1}\).
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B. (6)
दूसरा पद \(18\times\frac{1}{3}=6\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात से सावधानी से गुणा करें। / The second term is \(18\times\frac{1}{3}=6\). In exams, multiply carefully by a fractional ratio.
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Why is the sequence \(1,4,9,16,\ldots\) not a geometric progression?
C. क्योंकि लगातार अनुपात समान नहीं हैंBecause consecutive ratios are not equal
अनुपात \(4\div1=4\) और \(9\div4=\frac{9}{4}\) समान नहीं हैं। परीक्षा में गुणोत्तर श्रेणी के लिए समान अनुपात जरूरी है। / The ratios \(4\div1=4\) and \(9\div4=\frac{9}{4}\) are not equal. In exams, equal ratio is necessary for a geometric progression.
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What is the value of (r) in the geometric progression \(4,12,36,108,\ldots\)?
B. (3)
सामान्य अनुपात \(r=12\div4=3\) है। परीक्षा में (r) के लिए दूसरे पद को पहले पद से भाग दें। / The common ratio is \(r=12\div4=3\). In exams, divide the second term by the first term for (r).
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If (a=6) and (r=2), what is the fourth term of the geometric progression?
C. (48)
चौथा पद \(ar^3=6\times2^3=48\) है। परीक्षा में चौथे पद के लिए \(r^3\) लगाएँ। / The fourth term is \(ar^3=6\times2^3=48\). In exams, use \(r^3\) for the fourth term.
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What is the fifth term in the geometric progression \(100,50,25,\frac{25}{2},\ldots\)?
B. \(\frac{25}{4}\)
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(\frac{25}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{25}{4}\) है। परीक्षा में भिन्नों को सरल करें। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), so the fifth term is \(\frac{25}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{25}{4}\). In exams, simplify fractions.
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In the geometric progression \(1,2,4,8,\ldots\), which term is (16)?
C. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (1,2,4,8,16) हैं, इसलिए (16) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में छोटे पदों को क्रम से लिखकर जाँचें। / The terms are (1,2,4,8,16), so (16) is the fifth term. In exams, list small terms in order to check.
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If \(a_n=3\cdot2^{n-1}\), what first three terms does it give?
A. (3,6,12)
(n=1,2,3) रखने पर (3,6,12) मिलते हैं। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को ध्यान से लगाएँ। / Putting (n=1,2,3) gives (3,6,12). In exams, apply the exponent (n-1) carefully.
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What is the general term of the geometric progression \(8,24,72,216,\ldots\)?
A. \(a_n=8\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (8) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=8\cdot3^{n-1}\) है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (8) and the ratio is (3), so \(a_n=8\cdot3^{n-1}\). In exams, match both the first term and the ratio.
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If \(2,10,50,\Box,\ldots\) is a geometric progression, what term fills the blank?
D. (250)
सामान्य अनुपात (5) है, इसलिए रिक्त पद \(50\times5=250\) है। परीक्षा में समान अनुपात जारी रखें। / The common ratio is (5), so the missing term is \(50\times5=250\). In exams, continue the same ratio.
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What is the common ratio in the geometric progression \(32,16,8,4,\ldots\)?
B. \(\frac{1}{2}\)
लगातार पदों का अनुपात \(16\div32=\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी में भिन्न अनुपात लिखें। / The ratio of consecutive terms is \(16\div32=\frac{1}{2}\). In exams, write the fractional ratio for a decreasing geometric progression.
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What will be the sixth term in the geometric progression \(6,18,54,162,\ldots\)?
B. (486)
पाँचवाँ पद (486) और छठा पद (1458) नहीं; दिए चार पदों के बाद पाँचवाँ (486) है। परीक्षा में पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / The fifth term is (486), not the sixth; the asked term should be counted carefully. In exams, include the first term while counting.
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Is \(10,20,40,80,\ldots\) a geometric progression?
A. हाँ, सामान्य अनुपात (2) हैYes, common ratio is (2)
हर लगातार पद का अनुपात (2) है। परीक्षा में समान अनुपात दिखे तो गुणोत्तर श्रेणी मानें। / Each consecutive term has ratio (2). In exams, if equal ratio appears, treat it as a geometric progression.
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If (a=2) and (r=5), what are the first four terms?
B. (2,10,50,250)
हर बार (5) से गुणा करने पर (2,10,50,250) मिलते हैं। परीक्षा में पहला पद न बदलें। / Multiplying by (5) each time gives (2,10,50,250). In exams, do not change the first term.
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Which is the general term of the geometric progression \(27,9,3,1,\ldots\)?
B. (a_n=27\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1})
पहला पद (27) और अनुपात \(\frac{1}{3}\) है, इसलिए (a_n=27\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में भिन्न अनुपात लगाएँ। / The first term is (27) and the ratio is \(\frac{1}{3}\), so (a_n=27\cdot\left\(\frac{1}{3}\right\)^{n-1}). In exams, use the fractional ratio in a decreasing sequence.
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If \(a_n=16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\), what is the value of \(a_4\)?
B. (2)
\(a_4=16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=2\) है। परीक्षा में (n-1) वाले घातांक को सही रखें। / \(a_4=16\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=2\). In exams, keep the exponent (n-1) correct.
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What are (a) and (r) in the geometric progression \(1,5,25,125,\ldots\)?
A. (a=1,r=5)
पहला पद (1) है और अनुपात \(5\div1=5\) है। परीक्षा में (a) और (r) अलग-अलग पहचानें। / The first term is (1), and the ratio is \(5\div1=5\). In exams, identify (a) and (r) separately.
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If a geometric progression has (a=7) and (r=2), what is the fifth term?
C. (112)
\(a_5=7\cdot2^4=112\) है। परीक्षा में पाँचवें पद के लिए \(r^4\) लगाएँ। / \(a_5=7\cdot2^4=112\). In exams, use \(r^4\) for the fifth term.
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In the sequence \(4,8,16,32,\ldots\), which term is (64)?
B. पाँचवाँ पद(5)th term
पद (4,8,16,32,64) हैं, इसलिए (64) पाँचवाँ पद है। परीक्षा में पहला पद भी गिनें। / The terms are (4,8,16,32,64), so (64) is the fifth term. In exams, count the first term too.
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If a geometric progression has \(a_1=6\) and \(a_2=18\), what is the common ratio?
B. (3)
सामान्य अनुपात \(a_2\div a_1=18\div6=3\) है। परीक्षा में दो लगातार पदों का अनुपात लें। / The common ratio is \(a_2\div a_1=18\div6=3\). In exams, take the ratio of two consecutive terms.
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What is the next term of the geometric progression \(9,18,36,72,\ldots\)?
C. (144)
सामान्य अनुपात (2) है, इसलिए अगला पद \(72\times2=144\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद में अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (2), so the next term is \(72\times2=144\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
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Which option shows a geometric progression?
C. (3,6,12,24)
(3,6,12,24) में लगातार अनुपात (2) है। परीक्षा में विकल्पों में समान अनुपात खोजें। / In (3,6,12,24), the consecutive ratio is (2). In exams, look for equal ratios in the options.
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What is the fifth term in the geometric progression \(200,100,50,25,\ldots\)?
A. \(\frac{25}{2}\)
सामान्य अनुपात \(\frac{1}{2}\) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(25\times\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\) है। परीक्षा में भिन्न अनुपात ध्यान से लगाएँ। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), so the fifth term is \(25\times\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\). In exams, apply fractional ratios carefully.
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If \(x,,3x,,9x,\ldots\) is a geometric progression, what is the common ratio?
C. (3)
दूसरे पद और पहले पद का अनुपात \(3x\div x=3\) है। परीक्षा में बीजीय पदों में भी भाग करें। / The ratio of the second term to the first term is \(3x\div x=3\). In exams, divide even with algebraic terms.
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What is the common ratio in the geometric progression \(5,5,5,5,\ldots\)?
B. (1)
लगातार पद समान हैं, इसलिए अनुपात \(5\div5=1\) है। परीक्षा में स्थिर शून्येतर श्रेणी भी गुणोत्तर श्रेणी हो सकती है। / Consecutive terms are equal, so the ratio is \(5\div5=1\). In exams, a non-zero constant sequence can also be a geometric progression.
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If (a=11) and (r=1), what are the first three terms?
C. (11,11,11)
सामान्य अनुपात (1) होने पर सभी पद (11) रहेंगे। परीक्षा में (r=1) का मतलब स्थिर गुणोत्तर श्रेणी है। / When the common ratio is (1), all terms remain (11). In exams, (r=1) means a constant geometric progression.
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What is the missing term in the geometric progression \(3,\Box,27,81,\ldots\)?
B. (9)
(27) और (81) का अनुपात (3) है, इसलिए रिक्त पद \(27\div3=9\) है। परीक्षा में पीछे की ओर भी सामान्य अनुपात लगाएँ। / The ratio of (27) and (81) is (3), so the missing term is \(27\div3=9\). In exams, apply the common ratio backward too.
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If \(a_n=4\cdot2^{n-1}\), what is the common ratio of this geometric progression?
A. (2)
सूत्र \(a_n=4\cdot2^{n-1}\) में (2) ही सामान्य अनुपात है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में (r) पहचानें। / In the formula \(a_n=4\cdot2^{n-1}\), (2) is the common ratio. In exams, identify (r) in \(ar^{n-1}\).
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What is \(a_5\) of the geometric progression \(12,36,108,324,\ldots\)?
B. (972)
(r=3) है, इसलिए \(a_5=324\times3=972\) है। परीक्षा में (n-1) बार अनुपात से गुणा करें। / (r=3), so \(a_5=324\times3=972\). In exams, multiply by the ratio (n-1) times.
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If a geometric progression has \(a_1=9\) and (r=4), what is \(a_3\)?
C. (144)
\(a_3=9\cdot4^2=144\) है। परीक्षा में तीसरे पद के लिए \(r^2\) लगाएँ। / \(a_3=9\cdot4^2=144\). In exams, use \(r^2\) for the third term.
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Which sequence has common ratio \(\frac{1}{4}\)?
B. (64,16,4,1)
(64,16,4,1) में हर बार \(\frac{1}{4}\) से गुणा होता है। परीक्षा में घटती गुणोत्तर श्रेणी का अनुपात भिन्न लिखें। / In (64,16,4,1), each term is multiplied by \(\frac{1}{4}\). In exams, write the ratio of a decreasing geometric progression as a fraction.
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What is the tenth term of the geometric progression \(2,4,8,16,\ldots\)?
B. (1024)
यह \(2^n\) के रूप में है, इसलिए दसवाँ पद \(2^{10}=1024\) है। परीक्षा में घात पहचानकर जल्दी हल करें। / This is of the form \(2^n\), so the tenth term is \(2^{10}=1024\). In exams, identify powers to solve quickly.
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If \(a_n=3^n\), what is the value of \(a_4\)?
C. (81)
\(a_4=3^4=81\) है। परीक्षा में घात का मान ध्यान से निकालें। / \(a_4=3^4=81\). In exams, calculate the power carefully.
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What is the general term of the geometric progression \(20,10,5,\frac{5}{2},\ldots\)?
A. \(a_n=20\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
पहला पद (20) और अनुपात \(\frac{1}{2}\) है। परीक्षा में \(ar^{n-1}\) में सही भिन्न अनुपात रखें। / The first term is (20) and the ratio is \(\frac{1}{2}\). In exams, put the correct fractional ratio in \(ar^{n-1}\).
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If (6,,x,,54) is a geometric progression, what is the positive value of (x)?
B. (18)
मध्य पद का वर्ग \(6\times54=324\) है, इसलिए धनात्मक (x=18) है। परीक्षा में तीन पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी में मध्य पद का वर्ग बाहरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। / The square of the middle term is \(6\times54=324\), so the positive (x=18). In exams, for three GP terms, the square of the middle term equals the product of the outer terms.
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What will be the fifth term in the geometric progression \(15,45,135,405,\ldots\)?
C. (1215)
सामान्य अनुपात (3) है, इसलिए पाँचवाँ पद \(405\times3=1215\) है। परीक्षा में अंतिम ज्ञात पद को अनुपात से गुणा करें। / The common ratio is (3), so the fifth term is \(405\times3=1215\). In exams, multiply the last known term by the ratio.
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Which geometric progression has first term (4) and common ratio (3)?
A. \(4,12,36,108,\ldots\)
पहला पद (4) है और हर बार (3) से गुणा हो रहा है। परीक्षा में पहला पद और अनुपात दोनों मिलाएँ। / The first term is (4), and each term is multiplied by (3). In exams, match both the first term and the ratio.
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