In the geometric progression (1,2,4,8,\ldots), which term is (16)?गुणोत्तर श्रेणी (1,2,4,8,\ldots) में (16) कौन-सा पद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)th termपाँचवाँ पद
The direct answer is C: 16 is the fifth term. Start with the first term and multiply by the common ratio 2 each time: first term 1, second 2, third 4, fourth 8, and fifth 16. Algebraically, \(a_n=1\cdot2^{n-1}=2^{n-1}\). Setting \(2^{n-1}=16=2^4\) gives \(n-1=4\), so \(n=5\). Option A says third term, but the third term is 4. Option B says fourth term, but the fourth term is 8. Option C is correct because the fifth term is 16. Option D says sixth term; the sixth term would be 32. Listing a short GP is safe here, because the requested number is small. The useful memory trick is to count the starting 1 as term one; do not count the number of multiplications alone, since four multiplications lead from 1 to the fifth term.सीधा उत्तर C है: 16 पाँचवाँ पद है। पहले पद से शुरू करें और हर बार सार्व अनुपात 2 से गुणा करें: पहला पद 1, दूसरा 2, तीसरा 4, चौथा 8 और पाँचवाँ 16। सूत्र से भी \(a_n=1\cdot2^{n-1}=2^{n-1}\) होगा। अब \(2^{n-1}=16=2^4\), इसलिए \(n-1=4\) और \(n=5\)। विकल्प A गलत है, क्योंकि तीसरा पद 4 है। विकल्प B गलत है, क्योंकि चौथा पद 8 है। विकल्प C सही है, क्योंकि पाँचवाँ पद 16 है। विकल्प D गलत है; छठा पद 32 होगा। यहाँ संख्या छोटी है, इसलिए पदों को क्रम से लिखना सबसे सरल तरीका है। याद रखें कि शुरुआत का 1 भी पहला पद गिना जाता है; केवल गुणा की संख्या को पद संख्या न समझें। 1 से 16 तक चार बार गुणा हुआ, पर 16 पाँचवाँ पद है।
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