What is the first term in the geometric progression (7, 21, 63, 189, ...)?गुणोत्तर श्रेणी (7, 21, 63, 189, ...) में पहला पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 77
The governing concept is identification of the first term in a geometric progression. When a sequence is written from left to right, its first term is the number at the beginning, usually denoted by a. The given progression begins with 7, so its first term is a = 7. The repeated multiplication by 3 is a separate property: 21 ÷ 7 = 3, 63 ÷ 21 = 3, and 189 ÷ 63 = 3, showing that the common ratio is 3. It does not alter the first term. Hence option B is correct. Options C and D are the second and third terms, respectively, while option A is the reciprocal of the common ratio, not a term of the displayed progression.मुख्य अवधारणा गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम पद की पहचान है। बाएँ से दाएँ लिखी गई श्रेणी में सबसे पहले दिखाई देने वाली संख्या उसका पहला पद होती है, जिसे सामान्यतः a से दर्शाते हैं। दी गई श्रेणी 7 से शुरू होती है, इसलिए प्रथम पद a = 7 है। इसमें प्रत्येक पद को 3 से गुणा किया गया है: 21 ÷ 7 = 3, 63 ÷ 21 = 3 और 189 ÷ 63 = 3। इससे सार्व अनुपात 3 ज्ञात होता है, पर इससे प्रथम पद नहीं बदलता। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C दूसरा पद और D तीसरा पद हैं, जबकि A सार्व अनुपात का व्युत्क्रम है और इस श्रेणी का प्रथम पद नहीं है।
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