Is (10,20,40,80,\ldots) a geometric progression?क्या (10,20,40,80,\ldots) गुणोत्तर श्रेणी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, common ratio is (2)हाँ, सामान्य अनुपात (2) है
A sequence is a geometric progression when the ratio of every term to the term immediately before it is constant. The terms do not need to be equal; instead, they are repeatedly multiplied by the same number. This constant number is called the common ratio.
For the given sequence, \(20\div10=2\), \(40\div20=2\), and \(80\div40=2\). Since all consecutive ratios are equal to 2, the sequence is a geometric progression with common ratio 2. Therefore, option A is correct. The value 10 is the first term, not the ratio, and the sequence is increasing rather than decreasing.किसी अनुक्रम को गुणोत्तर श्रेणी तब कहते हैं जब प्रत्येक पद को उसके ठीक पिछले पद से भाग देने पर समान अनुपात प्राप्त हो। पदों का बराबर होना आवश्यक नहीं है; आवश्यक यह है कि उन्हें एक ही संख्या से बार-बार गुणा किया जाए। इस स्थिर संख्या को सामान्य अनुपात कहते हैं।
यहाँ \(20\div10=2\), \(40\div20=2\) और \(80\div40=2\) है। सभी लगातार अनुपात 2 के बराबर हैं, इसलिए यह सामान्य अनुपात 2 वाली गुणोत्तर श्रेणी है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। 10 पहला पद है, सामान्य अनुपात नहीं, और श्रेणी घटती नहीं बल्कि बढ़ती है।
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