Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला पद (9) और अंतर (-7) है इसलिए (a_n=9+(n-1)(-7)=16-7n)। शब्दों से नियम बनाते समय घटाव को ऋणात्मक अंतर मानें। / The first term is (9) and the difference is (-7), so (a_n=9+(n-1)(-7)=16-7n). When forming a rule from words, treat decrease as a negative difference.
पद \(1\cdot2,2\cdot3,3\cdot4,4\cdot5\) हैं इसलिए (a_n=n(n+1))। लगातार दो प्राकृतिक संख्याओं का गुणन पहचानें। / The terms are \(1\cdot2,2\cdot3,3\cdot4,4\cdot5\), so (a_n=n(n+1)). Identify the product of two consecutive natural numbers.
\(n^2+4n+1\) से (6,13,22,33) मिलते हैं। बढ़ते अंतर द्विघात नियम का संकेत देते हैं। / \(n^2+4n+1\) gives (6,13,22,33). Increasing differences indicate a quadratic rule.
\(\frac{2n}{n+3}=\frac{4}{5}\) से (10n=4n+12) और (n=2) मिलता है, इसलिए दिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। भिन्न समीकरण में क्रॉस गुणा करें। / From \(\frac{2n}{n+3}=\frac{4}{5}\), (10n=4n+12) and (n=2), so none of the given options is correct. Use cross multiplication in a fractional equation.
\(a_2=16\) और \(a_5=79\), इसलिए योग (95) है। जोड़ने से पहले दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_2=16\) and \(a_5=79\), so the sum is (95). Find both terms separately before adding.
यह \(3^2,5^2,7^2,9^2,\ldots\) है इसलिए (a_n=(2n+1)2)। विषम आधारों के वर्ग पहचानें। / This is \(3^2,5^2,7^2,9^2,\ldots\), so (a_n=(2n+1)2). Identify squares of odd bases.
\(n^2+2\) से (3,6,11,18) मिलते हैं। अंतर (3,5,7) जैसा बढ़े तो वर्ग आधारित नियम देखें। / \(n^2+2\) gives (3,6,11,18). When differences grow like (3,5,7), look for a square-based rule.
(n=1,2,3) रखने पर (5,13,33) मिलते हैं। घात और रैखिक भाग दोनों जोड़ना न भूलें। / Putting (n=1,2,3) gives (5,13,33). Do not forget to add both the power part and the linear part.
सामान्य पद \(a_n=7n+5\) है इसलिए \(a_{30}=215\)। बड़े पद के लिए भी वही सामान्य नियम लगाएं। / The general term is \(a_n=7n+5\), so \(a_{30}=215\). Use the same general rule even for a large term.
पाँच अंतरों में कुल परिवर्तन (-15) है इसलिए (d=-3), अतः (a_n=14+(n-1)(-3)=17-3n)। पहले समान अंतर निकालें। / The total change over five gaps is (-15), so (d=-3), hence (a_n=14+(n-1)(-3)=17-3n). Find the common difference first.
