Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले (5) पद (2,7,12,17,22) हैं और योग (60) है। छोटे (n) में पद लिखकर जोड़ना तेज होता है। / The first (5) terms are (2,7,12,17,22), and their sum is (60). For small (n), writing and adding terms is quick.
पहला पद (8) और अंतर (6) है इसलिए (a_n=8+(n-1)6=6n+2)। सामान्य पद में (d) का गुणांक (n) के साथ आता है। / The first term is (8) and the difference is (6), so (a_n=8+(n-1)6=6n+2). In the general term, (d) appears with (n).
\(a_4=12+3d=27\) से (3d=15) और (d=5)। चौथे पद तक तीन अंतर होते हैं। / From \(a_4=12+3d=27\), (3d=15) and (d=5). Up to the fourth term, there are three gaps.
पहला पद (4) है और हर बार (7) जोड़ने पर \(4,11,18,25,\ldots\) मिलता है। पहले पद और अंतर दोनों मिलाने चाहिए। / The first term is (4), and adding (7) each time gives \(4,11,18,25,\ldots\). Both the first term and the difference must match.
पहले (6) पद (4,9,14,19,24,29) हैं और उनका योग (99) है। छोटे पदों में सूची बनाकर जोड़ सकते हैं। / The first (6) terms are (4,9,14,19,24,29), and their sum is (99). For small terms, listing and adding works well.
पहले पद के लिए (n=1), इसलिए \(a_1=30-4=26\)। अनुक्रम में पहला पद निकालते समय (n=0) नहीं रखते। / For the first term (n=1), so \(a_1=30-4=26\). Do not use (n=0) when finding the first term of a sequence.
यहाँ (a=1) और (d=5), इसलिए (a_{12}=1+11(5)=56)। (12)वें पद तक (11) अंतर जुड़ते हैं। / Here (a=1) and (d=5), so (a_{12}=1+11(5)=56). Up to the (12)th term, (11) differences are added.
\(a_2=a_1+d\), इसलिए \(a_1=13-4=9\)। दूसरा पद दिया हो तो एक समान अंतर पीछे जाएं। / \(a_2=a_1+d\), so \(a_1=13-4=9\). If the second term is given, move one common difference backward.
\(3,6,12,24,\ldots\) में अंतर (3,6,12) हैं, जो बराबर नहीं हैं। समानांतर श्रेढ़ी के लिए अंतर हमेशा समान होना चाहिए। / In \(3,6,12,24,\ldots\), the differences are (3,6,12), which are not equal. For an arithmetic progression, the difference must always be constant.
