A. परिणामी बल शून्य और बल आघूर्ण अशून्य/Net force is zero and torque is nonzero
Step 1
Concept
In a uniform electric field, equal and opposite forces act on the two charges.
Step 2
Why this answer is correct
Thus net force is zero, but a turning effect remains when force lines are different.
Step 3
Exam Tip
Remember that a dipole in a uniform field may rotate without translating. चरण 1: समान विद्युत क्षेत्र में दोनों आवेशों पर बराबर और विपरीत बल लगते हैं। चरण 2: इसलिए परिणामी बल शून्य होता है लेकिन बलों की रेखाएँ अलग होने पर घुमाने वाला प्रभाव बचता है। चरण 3: परीक्षा में याद रखें कि समान क्षेत्र में द्विध्रुव स्थानांतरित नहीं होता पर घूम सकता है।
Torque equals maximum torque multiplied by sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
Sine is root three by two at sixty degrees.
Step 3
Exam Tip
Therefore sixty degrees is one correct possible angle. चरण 1: बल आघूर्ण अधिकतम मान गुणा कोण की ज्या के बराबर होता है। चरण 2: ज्या का मान मूल तीन बटा दो साठ अंश पर होता है। चरण 3: इसलिए साठ अंश एक सही सम्भव कोण है।
Sine thirty degrees and sine one hundred fifty degrees are equal.
Step 3
Exam Tip
Hence torque magnitudes are equal in both positions. चरण 1: बल आघूर्ण का परिमाण कोण की ज्या पर निर्भर करता है। चरण 2: तीस अंश और एक सौ पचास अंश की ज्या समान होती है। चरण 3: इसलिए दोनों स्थितियों में बल आघूर्ण का परिमाण समान होगा।
At thirty degrees, cosine is positive, so potential energy is negative.
Step 2
Why this answer is correct
At one hundred fifty degrees, cosine is negative, so potential energy is positive.
Step 3
Exam Tip
Therefore the sign changes from negative to positive. चरण 1: तीस अंश पर कोज्या धनात्मक होती है इसलिए ऊर्जा ऋणात्मक होती है। चरण 2: एक सौ पचास अंश पर कोज्या ऋणात्मक होती है इसलिए ऊर्जा धनात्मक होती है। चरण 3: इसीलिए ऊर्जा का चिह्न ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है।
A. बल आघूर्ण शून्य और स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम/Torque zero and potential energy minimum
Step 1
Concept
For equilibrium, torque must be zero.
Step 2
Why this answer is correct
For stable equilibrium, potential energy must be minimum.
Step 3
Exam Tip
For a dipole, this occurs when it aligns with the field. चरण 1: संतुलन के लिए बल आघूर्ण शून्य होना चाहिए। चरण 2: स्थायी संतुलन में स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 3: द्विध्रुव के लिए यह स्थिति क्षेत्र की दिशा में संरेखण पर मिलती है।
B. क्षेत्र के विपरीत दिशा में/Opposite to the field
Step 1
Concept
Opposite to the field, the angle is one hundred eighty degrees and torque is zero.
Step 2
Why this answer is correct
Potential energy is maximum there.
Step 3
Exam Tip
A maximum energy equilibrium is unstable, so the dipole does not return. चरण 1: क्षेत्र के विपरीत दिशा में कोण एक सौ अस्सी अंश होता है और बल आघूर्ण शून्य होता है। चरण 2: इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। चरण 3: अधिकतम ऊर्जा वाली संतुलन स्थिति अस्थायी होती है, इसलिए द्विध्रुव वापस नहीं लौटता।
At zero degrees, the dipole has minimum potential energy.
Step 2
Why this answer is correct
At sixty degrees, the energy becomes higher.
Step 3
Exam Tip
To increase energy, the external agent does positive work. चरण 1: शून्य अंश पर द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 2: साठ अंश पर ऊर्जा अधिक हो जाती है। चरण 3: ऊर्जा बढ़ाने के लिए बाहरी कारक धनात्मक कार्य करता है।
Moving from sixty degrees to zero degrees decreases potential energy.
Step 2
Why this answer is correct
A decrease in potential energy means the field does work.
Step 3
Exam Tip
Therefore work done by the field is positive. चरण 1: साठ अंश से शून्य अंश पर जाने पर ऊर्जा घटती है। चरण 2: ऊर्जा घटने का अर्थ है कि विद्युत क्षेत्र ने काम कराया। चरण 3: इसलिए क्षेत्र द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है।
Torque depends on the product of dipole moment and electric field.
Step 2
Why this answer is correct
Tripling one quantity and reducing the other to one third keeps the product unchanged.
Step 3
Exam Tip
Hence torque remains unchanged at the same angle. चरण 1: बल आघूर्ण द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के गुणनफल पर निर्भर करता है। चरण 2: एक राशि तीन गुना और दूसरी एक तिहाई होने से गुणनफल वही रहता है। चरण 3: अतः समान कोण पर बल आघूर्ण अपरिवर्तित रहेगा।
Dipole moment depends on charge multiplied by separation.
Step 2
Why this answer is correct
Tripling charge and doubling separation makes dipole moment six times.
Step 3
Exam Tip
With the same field and angle, torque also becomes six times. चरण 1: द्विध्रुव आघूर्ण आवेश और दूरी के गुणनफल पर निर्भर करता है। चरण 2: आवेश तीन गुना और दूरी दोगुनी होने से द्विध्रुव आघूर्ण छह गुना होता है। चरण 3: समान क्षेत्र और कोण पर बल आघूर्ण भी छह गुना होगा।
A. द्विध्रुव आघूर्ण से विद्युत क्षेत्र की ओर सदिश गुणनफल/Cross product from dipole moment to electric field
Step 1
Concept
Torque is a vector quantity.
Step 2
Why this answer is correct
Its direction is obtained from the cross product of dipole moment and electric field.
Step 3
Exam Tip
Reversing the order can reverse direction, so order matters. चरण 1: बल आघूर्ण एक सदिश राशि है। चरण 2: इसकी दिशा द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के सदिश गुणनफल से मिलती है। चरण 3: क्रम बदलने पर दिशा बदल सकती है, इसलिए क्रम पर ध्यान देना जरूरी है।
A. यह द्विध्रुव आघूर्ण और विद्युत क्षेत्र के अदिश गुणनफल के ऋण से जुड़ी है/It is related to the negative dot product of dipole moment and electric field
Step 1
Concept
Potential energy depends on cosine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
A cosine relation comes from the dot product.
Step 3
Exam Tip
The negative sign shows energy is lower when aligned with the field. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा दिशा के साथ कोण की कोज्या पर निर्भर करती है। चरण 2: कोज्या वाला संबंध अदिश गुणनफल से आता है। चरण 3: ऋण चिह्न बताता है कि क्षेत्र की दिशा में ऊर्जा कम होती है।
Therefore the main effect is rotation, not translation of the center. चरण 1: नब्बे अंश पर बल आघूर्ण अधिकतम होता है। चरण 2: समान क्षेत्र में परिणामी बल शून्य रहता है। चरण 3: इसलिए प्रमुख प्रभाव घूर्णन होता है, केंद्र का स्थानांतरण नहीं।
A. दोनों परिमाण समान हैं/The two magnitudes are equal
Step 1
Concept
Torque magnitude depends on the magnitude of sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
At ninety degrees and two hundred seventy degrees, the sine magnitude is one.
Step 3
Exam Tip
Hence the torque magnitudes are equal. चरण 1: बल आघूर्ण का परिमाण कोण की ज्या के परिमाण पर निर्भर करता है। चरण 2: नब्बे अंश और दो सौ सत्तर अंश पर ज्या का परिमाण एक होता है। चरण 3: इसलिए दोनों कोणों पर बल आघूर्ण के परिमाण समान होते हैं।
A. दिशाएँ विपरीत होंगी/Directions will be opposite
Step 1
Concept
At both angles, torque magnitude is maximum.
Step 2
Why this answer is correct
However, the sense of rotation is opposite on the two sides.
Step 3
Exam Tip
Hence the vector directions of torque are opposite. चरण 1: दोनों कोणों पर बल आघूर्ण का परिमाण अधिकतम होता है। चरण 2: परंतु घुमाव की दिशा दोनों ओर से अलग होती है। चरण 3: इसलिए सदिश बल आघूर्ण की दिशाएँ विपरीत होंगी।
A. विद्युत बल आघूर्ण को संतुलित करना/To balance the electric torque
Step 1
Concept
An electric torque acts on a dipole kept at an angle.
Step 2
Why this answer is correct
To keep it fixed, net torque must be zero.
Step 3
Exam Tip
Thus external torque balances the electric torque. चरण 1: कोण पर रखे द्विध्रुव पर विद्युत बल आघूर्ण लगता है। चरण 2: स्थिर रखने के लिए कुल बल आघूर्ण शून्य होना चाहिए। चरण 3: इसलिए बाहरी बल आघूर्ण विद्युत बल आघूर्ण को संतुलित करता है।
A. लगभग बराबर परिमाण और विपरीत दिशा/Nearly equal magnitude and opposite direction
Step 1
Concept
Slow rotation keeps angular acceleration very small.
Step 2
Why this answer is correct
For this, net torque should be nearly zero.
Step 3
Exam Tip
Hence external torque is nearly equal in magnitude and opposite in direction to electric torque. चरण 1: धीरे-धीरे घुमाने में कोणीय त्वरण बहुत छोटा रखा जाता है। चरण 2: इसके लिए कुल बल आघूर्ण लगभग शून्य होना चाहिए। चरण 3: इसलिए बाहरी बल आघूर्ण विद्युत बल आघूर्ण के बराबर परिमाण और विपरीत दिशा का होता है।
After field reversal, the dipole moment becomes opposite to the new field.
Step 2
Why this answer is correct
In this position torque is zero but energy is maximum.
Step 3
Exam Tip
Therefore the new position is unstable equilibrium. चरण 1: क्षेत्र उलटने पर द्विध्रुव आघूर्ण अब नए क्षेत्र के विपरीत हो जाता है। चरण 2: विपरीत स्थिति में बल आघूर्ण शून्य है पर ऊर्जा अधिकतम होती है। चरण 3: इसलिए नई स्थिति अस्थायी संतुलन बन जाती है।
After field reversal, the new field becomes along the dipole moment.
Step 2
Why this answer is correct
In this position energy is minimum and torque is zero.
Step 3
Exam Tip
Hence it becomes stable equilibrium. चरण 1: क्षेत्र उलटते ही नया क्षेत्र द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा में हो जाता है। चरण 2: इस स्थिति में ऊर्जा न्यूनतम और बल आघूर्ण शून्य होता है। चरण 3: इसलिए यह स्थायी संतुलन बन जाता है।
A. बल आघूर्ण का परिमाण अधिकतम है/Torque magnitude is maximum
Step 1
Concept
Potential energy is zero when the angle is ninety degrees.
Step 2
Why this answer is correct
At ninety degrees, sine equals one.
Step 3
Exam Tip
Therefore torque magnitude is maximum. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा शून्य तब होती है जब कोण नब्बे अंश हो। चरण 2: नब्बे अंश पर ज्या का मान एक होता है। चरण 3: इसलिए बल आघूर्ण का परिमाण अधिकतम होता है।
A. क्षेत्र के विपरीत दिशा में/Opposite to the field
Step 1
Concept
Torque is zero at zero degrees or one hundred eighty degrees.
Step 2
Why this answer is correct
At zero degrees energy is negative minimum.
Step 3
Exam Tip
Zero torque with positive energy occurs at one hundred eighty degrees. चरण 1: बल आघूर्ण शून्य होने के लिए कोण शून्य या एक सौ अस्सी अंश हो सकता है। चरण 2: शून्य अंश पर ऊर्जा ऋणात्मक न्यूनतम होती है। चरण 3: धनात्मक ऊर्जा के साथ शून्य बल आघूर्ण केवल एक सौ अस्सी अंश पर मिलता है।
Negative minimum energy occurs when the dipole is along the field.
Step 3
Exam Tip
Therefore the angle is zero degrees. चरण 1: बल आघूर्ण शून्य होने की दो मुख्य स्थितियाँ हैं। चरण 2: ऊर्जा ऋणात्मक न्यूनतम तब होती है जब द्विध्रुव क्षेत्र की दिशा में हो। चरण 3: इसलिए कोण शून्य अंश है।
Half maximum torque requires sine of the angle to be one half.
Step 2
Why this answer is correct
This is possible at thirty degrees and one hundred fifty degrees.
Step 3
Exam Tip
Energy is negative only for the acute angle, so thirty degrees is correct. चरण 1: आधा अधिकतम बल आघूर्ण के लिए ज्या का मान आधा चाहिए। चरण 2: तीस अंश और एक सौ पचास अंश दोनों पर यह संभव है। चरण 3: ऊर्जा ऋणात्मक केवल तीक्ष्ण कोण पर होगी, इसलिए तीस अंश सही है।
Half maximum torque requires sine of the angle to be one half.
Step 2
Why this answer is correct
This happens at thirty degrees and one hundred fifty degrees.
Step 3
Exam Tip
Positive energy occurs for an obtuse angle, so one hundred fifty degrees is correct. चरण 1: आधा अधिकतम बल आघूर्ण के लिए ज्या का मान आधा होना चाहिए। चरण 2: तीस अंश और एक सौ पचास अंश दोनों पर ऐसा होता है। चरण 3: धनात्मक ऊर्जा अधिककोण पर मिलती है, इसलिए एक सौ पचास अंश सही है।
Therefore energy is negative and the dipole is closer to stable alignment. चरण 1: तीक्ष्ण कोण पर कोज्या धनात्मक होती है। चरण 2: स्थितिज ऊर्जा में ऋण चिह्न होता है। चरण 3: इसलिए ऊर्जा ऋणात्मक होगी और द्विध्रुव स्थायी स्थिति के निकट होगा।
Because potential energy has a negative sign, the total value becomes positive.
Step 3
Exam Tip
Thus the dipole is closer to an unstable orientation. चरण 1: अधिककोण पर कोज्या ऋणात्मक होती है। चरण 2: स्थितिज ऊर्जा में ऋण चिह्न होने से कुल मान धनात्मक बनता है। चरण 3: इसलिए द्विध्रुव अपेक्षाकृत अस्थिर स्थिति की ओर होता है।
A. द्विध्रुव आघूर्ण, क्षेत्र और छोटे कोण पर/Dipole moment, field, and small angle
Step 1
Concept
For a small angle, sine of the angle is nearly equal to the angle.
Step 2
Why this answer is correct
Thus torque is linked with the product of dipole moment, field, and angle.
Step 3
Exam Tip
Its direction is opposite to displacement, so it is restoring. चरण 1: छोटे कोण के लिए ज्या कोण लगभग कोण के बराबर होती है। चरण 2: इसलिए बल आघूर्ण द्विध्रुव आघूर्ण, क्षेत्र और कोण के गुणनफल से जुड़ता है। चरण 3: दिशा विस्थापन के विपरीत होती है, इसलिए यह पुनर्स्थापी है।
A. विद्युत क्षेत्र बढ़ाना/Increasing the electric field
Step 1
Concept
In small oscillations, restoring torque depends on the field.
Step 2
Why this answer is correct
Increasing the field increases the restoring effect.
Step 3
Exam Tip
This tends to increase the angular frequency of oscillation. चरण 1: छोटे दोलन में पुनर्स्थापी बल आघूर्ण क्षेत्र पर निर्भर करता है। चरण 2: क्षेत्र बढ़ाने से पुनर्स्थापी प्रभाव बढ़ता है। चरण 3: इससे दोलन की कोणीय आवृत्ति बढ़ने की प्रवृत्ति रखती है।
Moment of inertia measures resistance to rotation.
Step 2
Why this answer is correct
A larger moment of inertia gives smaller angular acceleration for the same torque.
Step 3
Exam Tip
Therefore the angular frequency of small oscillations decreases. चरण 1: जड़त्व आघूर्ण घूर्णन में विरोध का माप है। चरण 2: अधिक जड़त्व आघूर्ण होने पर वही बल आघूर्ण कम कोणीय त्वरण देता है। चरण 3: इसलिए छोटे दोलनों की कोणीय आवृत्ति घटती है।
In slow rotation, external work equals change in potential energy.
Step 3
Exam Tip
Energy change depends only on initial and final states, not on the path. चरण 1: स्थिर विद्युत बल संरक्षी होते हैं। चरण 2: धीरे-धीरे घुमाने में बाहरी कार्य स्थितिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है। चरण 3: ऊर्जा परिवर्तन केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं।
यदि द्विध्रुव को समान विद्युत क्षेत्र में शून्य अंश से नब्बे अंश तक और फिर नब्बे अंश से शून्य अंश तक धीरे-धीरे वापस लाया जाए तो कुल बाहरी कार्य क्या होगा?
The first rotation increases energy, so external work is positive.
Step 2
Why this answer is correct
Returning decreases energy by the same amount, so external work is negative.
Step 3
Exam Tip
Over the closed cycle, total energy change is zero, so total external work is zero. चरण 1: पहला घुमाव ऊर्जा बढ़ाता है, इसलिए बाहरी कार्य धनात्मक होता है। चरण 2: वापस लाने पर ऊर्जा उतनी ही घटती है, इसलिए बाहरी कार्य ऋणात्मक होता है। चरण 3: बंद चक्र में कुल ऊर्जा परिवर्तन शून्य है, अतः कुल बाहरी कार्य शून्य है।
समान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल आघूर्ण अधिकतम है। यदि द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा को थोड़ा क्षेत्र की ओर घुमाया जाए तो बल आघूर्ण के परिमाण में क्या होगा?
Rotating toward the field makes the angle less than ninety degrees.
Step 3
Exam Tip
Since sine decreases, torque magnitude decreases. चरण 1: अधिकतम बल आघूर्ण नब्बे अंश पर मिलता है। चरण 2: क्षेत्र की ओर घुमाने पर कोण नब्बे अंश से कम हो जाता है। चरण 3: ज्या का मान घटने से बल आघूर्ण का परिमाण घटता है।
Moving from ninety degrees toward zero degrees decreases potential energy.
Step 2
Why this answer is correct
By energy conservation, the decrease in potential energy becomes motion.
Step 3
Exam Tip
Therefore rotational kinetic energy increases. चरण 1: नब्बे अंश से शून्य अंश की ओर जाने पर स्थितिज ऊर्जा घटती है। चरण 2: ऊर्जा संरक्षण के अनुसार घटती स्थितिज ऊर्जा गति में बदलती है। चरण 3: इसलिए घूर्णी गतिज ऊर्जा बढ़ती है।
A. बल आघूर्ण विस्थापन बढ़ाने की दिशा में होगा/Torque acts in the direction of increasing displacement
Step 1
Concept
Unstable equilibrium occurs at maximum energy.
Step 2
Why this answer is correct
A slight displacement makes the dipole move further toward lower energy.
Step 3
Exam Tip
Hence torque acts to increase the displacement from the original position. चरण 1: अस्थायी संतुलन ऊर्जा के अधिकतम बिंदु पर होता है। चरण 2: हल्का हटाने पर द्विध्रुव ऊर्जा घटाने की दिशा में आगे बढ़ता है। चरण 3: इसलिए बल आघूर्ण उसे मूल स्थिति से और दूर ले जाता है।
A. बल आघूर्ण मूल स्थिति की ओर होगा/Torque acts toward the original position
Step 1
Concept
Stable equilibrium occurs at minimum energy.
Step 2
Why this answer is correct
A small displacement increases energy.
Step 3
Exam Tip
The torque rotates the dipole back toward the original position to reduce energy. चरण 1: स्थायी संतुलन ऊर्जा के न्यूनतम बिंदु पर होता है। चरण 2: हल्का हटाने पर ऊर्जा बढ़ती है। चरण 3: बल आघूर्ण ऊर्जा घटाने के लिए द्विध्रुव को वापस मूल स्थिति की ओर घुमाता है।
समान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल आघूर्ण का मान दोगुना करने के लिए कौन-सा परिवर्तन निश्चित रूप से पर्याप्त है यदि कोण और द्विध्रुव आघूर्ण वही रहें?
A. विद्युत क्षेत्र दोगुना करना/Doubling the electric field
Step 1
Concept
Torque is proportional to electric field.
Step 2
Why this answer is correct
With the same angle and dipole moment, doubling the field doubles the torque.
Step 3
Exam Tip
Therefore this change is definitely sufficient. चरण 1: बल आघूर्ण विद्युत क्षेत्र के समानुपाती होता है। चरण 2: कोण और द्विध्रुव आघूर्ण समान रहने पर क्षेत्र दोगुना करने से बल आघूर्ण दोगुना होगा। चरण 3: इसलिए यह परिवर्तन निश्चित रूप से पर्याप्त है।
To get half of the minimum value, cosine must be one half.
Step 3
Exam Tip
Cosine is one half at sixty degrees, so the angle is sixty degrees. चरण 1: न्यूनतम ऊर्जा क्षेत्र की दिशा में मिलती है। चरण 2: आधे न्यूनतम मान के लिए कोज्या का मान आधा चाहिए। चरण 3: कोज्या साठ अंश पर आधी होती है, इसलिए कोण साठ अंश है।
Half magnitude of energy means the magnitude of cosine is one half.
Step 2
Why this answer is correct
Positive energy requires cosine to be negative.
Step 3
Exam Tip
Cosine is negative one half at one hundred twenty degrees, so this is correct. चरण 1: ऊर्जा के परिमाण का आधा होना बताता है कि कोज्या का परिमाण आधा है। चरण 2: ऊर्जा धनात्मक होने के लिए कोज्या ऋणात्मक होनी चाहिए। चरण 3: एक सौ बीस अंश पर कोज्या ऋणात्मक आधी होती है, इसलिए यही कोण सही है।
At zero and one hundred eighty degrees, torque is zero.
Step 2
Why this answer is correct
At ninety degrees, energy is zero.
Step 3
Exam Tip
At sixty degrees, both sine and cosine are nonzero, so both magnitudes are nonzero. चरण 1: शून्य और एक सौ अस्सी अंश पर बल आघूर्ण शून्य होता है। चरण 2: नब्बे अंश पर ऊर्जा शून्य होती है। चरण 3: साठ अंश पर ज्या और कोज्या दोनों अशून्य हैं, इसलिए दोनों परिमाण अशून्य हैं।
A. आवेशों के परिमाण बराबर और क्षेत्र समान है/Charge magnitudes are equal and field is same
Step 1
Concept
The charge magnitudes in a dipole are equal.
Step 2
Why this answer is correct
A uniform electric field has the same value at both positions.
Step 3
Exam Tip
Thus the force magnitudes are equal, while directions are opposite. चरण 1: द्विध्रुव में आवेशों के परिमाण बराबर होते हैं। चरण 2: समान विद्युत क्षेत्र दोनों स्थानों पर समान मान रखता है। चरण 3: इसलिए दोनों पर लगे बलों के परिमाण बराबर होते हैं, दिशाएँ विपरीत होती हैं।
A. असमान क्षेत्र में परिणामी बल शून्य होना आवश्यक नहीं/In a non-uniform field, net force need not be zero
Step 1
Concept
In a uniform field, equal and opposite forces act on the charges.
Step 2
Why this answer is correct
In a non-uniform field, the field may differ at the two charge positions.
Step 3
Exam Tip
Therefore net force need not be zero in a non-uniform field. चरण 1: समान क्षेत्र में दोनों आवेशों पर बराबर विपरीत बल होते हैं। चरण 2: असमान क्षेत्र में दोनों आवेशों के स्थानों पर क्षेत्र अलग हो सकता है। चरण 3: इसलिए असमान क्षेत्र में परिणामी बल शून्य होना आवश्यक नहीं है।
In a uniform field, both forces are parallel to the field direction.
Step 2
Why this answer is correct
For an oblique dipole, the charges are at different positions, so force lines are different.
Step 3
Exam Tip
Different parallel lines form a couple. चरण 1: समान क्षेत्र में दोनों बल क्षेत्र की दिशा के समांतर होते हैं। चरण 2: तिरछे द्विध्रुव में आवेश अलग स्थानों पर होते हैं, इसलिए बलों की रेखाएँ अलग-अलग होती हैं। चरण 3: अलग समांतर रेखाएँ बल युग्म बनाती हैं।
A. बलों की रेखाएँ एक ही रेखा पर होती हैं/Lines of action are on the same line
Step 1
Concept
In the parallel position, the line joining charges is along the field.
Step 2
Why this answer is correct
The lines of action of both forces become the same straight line.
Step 3
Exam Tip
With zero perpendicular distance, torque becomes zero. चरण 1: समांतर स्थिति में आवेशों को जोड़ने वाली रेखा क्षेत्र की दिशा में होती है। चरण 2: दोनों बलों की रेखाएँ एक ही सीधी रेखा पर आ जाती हैं। चरण 3: लंब दूरी शून्य होने से बल आघूर्ण शून्य हो जाता है।
A. दोनों गुणक बराबर होते हैं/Both factors are equal
Step 1
Concept
Torque has the sine factor and energy magnitude has the cosine factor.
Step 2
Why this answer is correct
At forty-five degrees, sine and cosine are equal.
Step 3
Exam Tip
Therefore both factors are equal. चरण 1: बल आघूर्ण में ज्या गुणक और ऊर्जा के परिमाण में कोज्या गुणक आता है। चरण 2: पैंतालीस अंश पर ज्या और कोज्या बराबर होते हैं। चरण 3: इसलिए दोनों गुणक बराबर होंगे।
A. छोटे कोण के वर्ग के समानुपाती/Proportional to square of the small angle
Step 1
Concept
Energy is minimum in the stable position.
Step 2
Why this answer is correct
For a small angle, the increase in energy is very small and linked to the square of the angle.
Step 3
Exam Tip
Hence in small oscillations, energy increase is approximately proportional to angle squared. चरण 1: स्थायी स्थिति में ऊर्जा न्यूनतम होती है। चरण 2: छोटे कोण के लिए ऊर्जा में वृद्धि बहुत छोटी होती है और कोण के वर्ग से जुड़ती है। चरण 3: इसलिए छोटे दोलन में ऊर्जा लगभग कोण के वर्ग के समानुपाती मानी जाती है।
A. क्योंकि गति बहुत कम रखी जाती है/Because motion is kept very slow
Step 1
Concept
Slow rotation means speed and acceleration are kept negligible.
Step 2
Why this answer is correct
Thus change in kinetic energy is taken as very small.
Step 3
Exam Tip
In such questions, external work is taken equal to change in potential energy. चरण 1: धीरे-धीरे घुमाने का अर्थ है कि गति और त्वरण नगण्य रखे जाते हैं। चरण 2: इसलिए गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बहुत छोटा माना जाता है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में बाहरी कार्य को स्थितिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर लेते हैं।
If dipole moment is zero, no turning effect remains.
Step 3
Exam Tip
Therefore torque becomes zero. चरण 1: बल आघूर्ण द्विध्रुव आघूर्ण पर सीधे निर्भर करता है। चरण 2: द्विध्रुव आघूर्ण शून्य होने पर घुमाने वाला प्रभाव नहीं बचेगा। चरण 3: इसलिए बल आघूर्ण शून्य होगा।
Magnitude of potential energy depends on dipole moment, field, and cosine factor.
Step 2
Why this answer is correct
With fixed angle and dipole moment, increasing field increases energy magnitude.
Step 3
Exam Tip
The sign still depends on the angle. चरण 1: स्थितिज ऊर्जा का परिमाण द्विध्रुव आघूर्ण, क्षेत्र और कोज्या कोण के परिमाण पर निर्भर करता है। चरण 2: कोण और द्विध्रुव आघूर्ण नियत होने पर क्षेत्र बढ़ाने से ऊर्जा का परिमाण बढ़ता है। चरण 3: चिह्न कोण पर निर्भर रहेगा।
द्विध्रुव को समान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। यदि क्षेत्र और द्विध्रुव आघूर्ण के बीच कोण नब्बे अंश से कम है तो क्षेत्र द्वारा स्वाभाविक घूर्णन किस ओर होगा?
A free dipole rotates in the direction of decreasing energy.
Step 2
Why this answer is correct
For an angle less than ninety degrees, energy is negative and decreases further toward zero degrees.
Step 3
Exam Tip
Hence natural rotation is toward decreasing the angle. चरण 1: मुक्त द्विध्रुव ऊर्जा घटाने की दिशा में घूमता है। चरण 2: नब्बे अंश से कम कोण पर ऊर्जा ऋणात्मक है और शून्य अंश की ओर जाने पर और घटती है। चरण 3: इसलिए स्वाभाविक घूर्णन कोण घटाने की ओर होता है।
A. समान क्षेत्र स्थानांतरण को रोकता है पर कोणीय प्रभाव दे सकता है/Uniform field cancels translation but can produce angular effect
Step 1
Concept
In a uniform field, equal and opposite forces act on the charges, so net force is zero.
Step 2
Why this answer is correct
If the dipole is oblique, these forces act along different lines and form a couple.
Step 3
Exam Tip
Thus the key effect in a uniform field is rotation and energy change. चरण 1: समान क्षेत्र में दोनों आवेशों पर बराबर विपरीत बल लगते हैं, इसलिए परिणामी बल शून्य होता है। चरण 2: यदि द्विध्रुव तिरछा है तो ये बल अलग रेखाओं पर लगते हैं और बल युग्म बनाते हैं। चरण 3: इसलिए समान क्षेत्र में द्विध्रुव का मुख्य प्रभाव घूर्णन और ऊर्जा परिवर्तन से जुड़ा है।
