So the relation is limited to ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
Whenever you see (a=b), identify the identity relation. चरण 1: शर्त (a=b) केवल अपने-अपने युग्म बनाती है। चरण 2: इसलिए संबंध ((1,1),(2,2),(3,3)) तक सीमित है। चरण 3: (a=b) दिखते ही तत्समक संबंध पहचानें।
In transitivity, check only pairs that can be linked through a middle element. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। चरण 2: दूसरे विकल्प में यह जरूरी युग्म मौजूद है। चरण 3: संक्रमणीयता में केवल जुड़े हुए युग्मों से बनने वाले युग्मों को जाँचें।
B. नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है/No, because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
Symmetry depends on reverse pairs, not on the number of pairs.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
Even one non-self pair without its reverse breaks symmetry. चरण 1: सममितता युग्म की संख्या पर नहीं, उल्टे युग्म पर निर्भर करती है। चरण 2: ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं है। चरण 3: एक भी बिना उल्टे वाला असमान युग्म सममितता को तोड़ देता है।
A. क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है/Because the reverse of ((2,2)) is itself
Step 1
Concept
Symmetry requires the reverse of every pair to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
The reverse of ((2,2)) is again ((2,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
Self-pairs automatically satisfy symmetry. चरण 1: सममितता में हर युग्म का उल्टा संबंध में होना चाहिए। चरण 2: ((2,2)) का उल्टा फिर ((2,2)) ही है, जो मौजूद है। चरण 3: अपने युग्म सममितता को अपने आप संतुष्ट करते हैं।
B. पूरे संबंध की स्वसमता/Reflexivity of the whole relation
Step 1
Concept
((a,b)) and ((b,a)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
This shows symmetry for these pairs, but says nothing about self-pairs of all elements.
Step 3
Exam Tip
Reflexivity must be checked separately using ((x,x)). चरण 1: ((a,b)) और ((b,a)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। चरण 2: इससे इन युग्मों के लिए सममितता दिखती है, पर हर अवयव के अपने युग्मों की जानकारी नहीं मिलती। चरण 3: स्वसमता के लिए अलग से ((x,x)) जाँचें।
