Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(1) और (2) एक ही वर्ग में होंगे। / (1) and (2) must be in the same class.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / (3) remains as a singleton class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,2}) से \(2^2=4\) युग्म और ({3}) से (1) युग्म मिलेगा, कुल (5)। / The class ({1,2}) gives \(2^2=4\) pairs, and ({3}) gives (1) pair, making (5) pairs total.
(1,2,3) एक ही वर्ग में जुड़ जाते हैं। / (1,2,3) get connected into one class.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अलग अकेला वर्ग रहेगा। / (4) remains a singleton class.
Step 3
Exam Tip
({1,2,3}) से \(3^2=9\) युग्म और ({4}) से (1) युग्म, कुल (10) युग्म होंगे। / The class ({1,2,3}) gives \(3^2=9\) pairs and ({4}) gives (1), so the total is (10).
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
(3) से जुड़ा कोई युग्म नहीं है, इसलिए ((3,3)) जोड़ना संक्रामकता के लिए जरूरी नहीं। / No pair involving (3) creates a chain, so ((3,3)) is not required for transitivity.
यदि \((a,b)\in R-S\), तो \((a,b)\in R\) और \((a,b)\notin S\)। / If \((a,b)\in R-S\), then \((a,b)\in R\) and \((a,b)\notin S\).
Step 2
Why this answer is correct
(R) सममित है, इसलिए \((b,a)\in R\); (S) सममित है, इसलिए यदि \((b,a)\in S\) होता तो \((a,b)\in S\) भी होता। / Since (R) is symmetric, \((b,a)\in R\); since (S) is symmetric, \((b,a)\in S\) would imply \((a,b)\in S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \((b,a)\notin S\) और \((b,a)\in R-S\)। / Hence \((b,a)\notin S\), so \((b,a)\in R-S\).
B. यह कभी प्रतिवर्ती नहीं होगा/it is never reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने से सभी विकर्ण युग्म (R) और (S) दोनों में हैं। / Since both relations are reflexive, all diagonal pairs lie in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
(R-S) में वे युग्म हट जाते हैं जो (S) में भी हैं। / In (R-S), pairs that also lie in (S) are removed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R-S) में नहीं रहेगा, अतः यह प्रतिवर्ती नहीं हो सकता। / Therefore no diagonal pair remains in (R-S), so it cannot be reflexive.
