यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#removed pairs
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल दो विकर्ण युग्म बचे हैं / Only two diagonal pairs remain
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((3,4)) हैं, जो विकर्ण युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((3,4)) are not diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्तीता पर असर नहीं पड़ता। / Removing non-diagonal pairs does not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (I) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (I).
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
A (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
B (I) परावर्ती नहीं है / (I) is not reflexive
C (I) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (I) has no diagonal pair
D (I) केवल सार्वत्रिक संबंध होने पर परावर्ती है / (I) is reflexive only if it is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप से युग्म होता है। / The identity relation contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के सभी तीन विकर्ण युग्म (I) में मौजूद हैं। / All three diagonal pairs of (A) are present in (I).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हर समुच्चय पर परावर्ती संबंध का सबसे छोटा रूप है। / The identity relation is the smallest reflexive relation on a set.
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किसी अशून्य समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\phi\) दिया है। यह परावर्ती है या नहीं?
On a non-empty set (A), the empty relation \(\phi\) is given. Is it reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#empty relation
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C हमेशा सार्वत्रिक है / Always universal
D केवल एक तत्व वाले समुच्चय पर / Only on a one-element set
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
अशून्य समुच्चय में कम से कम एक तत्व (a) होता है। / A non-empty set has at least one element (a).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तीता के लिए ((a,a)) चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity requires ((a,a)), but the empty relation has no pairs.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध अशून्य समुच्चय पर परावर्ती नहीं होता। / The empty relation is not reflexive on a non-empty set.
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यदि \(A=\phi\) है और \(R=\phi\) है, तो (R) को (A) पर परावर्ती मानने के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\phi\) and \(R=\phi\), which statement is correct about considering (R) reflexive on (A)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#empty set
A यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
B यह परावर्ती नहीं है क्योंकि कोई युग्म नहीं है / It is not reflexive because there is no pair
C यह केवल तब परावर्ती है जब एक युग्म जोड़ा जाए / It is reflexive only after adding one pair
D यह सार्वत्रिक नहीं हो सकता इसलिए परावर्ती नहीं है / It cannot be universal so it is not reflexive
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। / Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। / When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है। / On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth.
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\(मान लें (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) सम है})। इस संबंध को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कम-से-कम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(Let (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b)\in A\times A:a+b\) is even}). What is the minimum number of ordered pairs that must be added to make this relation reflexive?
#reflexive relation
#relations functions
#class 12
#expert
A 0
B 2
C 3
D 5
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध के लिए हर \(a\in A\) पर \((a,a)\in R\) होना चाहिए। / A reflexive relation needs every ((a,a)) for \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में (a+a=2a) हमेशा सम होता है, इसलिए सभी विकर्ण युग्म पहले से हैं। / Since (a+a=2a) is always even, every diagonal pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ध्यान से देखें कि यहां कोई युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The exam trick is to check diagonal pairs first, not the whole relation.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) 3 से विभाज्य है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#ordered pairs
#class 12
A हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
B नहीं क्योंकि \(3\notin A\) / No because \(3\notin A\)
C हाँ केवल जब (a) विषम हो / Yes only when (a) is odd
D नहीं क्योंकि सभी युग्म नहीं हैं / No because all pairs are not present
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a-a=0) होता है / Yes because (a-a=0)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) पर (a-a=0), और (0) किसी भी अशून्य संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by any non-zero integer.
Step 3
Exam Tip
पूरी सूची बनाने के बजाय पहले ((a,a)) की शर्त जांचें। / In exams, test the diagonal condition before listing all pairs.
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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#equality relation
#class 12
#expert
A प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
B प्रतिवर्ती है / It is reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती है / Reflexive only on empty set
D केवल (0) के लिए प्रतिवर्ती है / Reflexive only for (0)
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) जांचें। / Check ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=a^2\) हर तत्व के लिए सत्य है, इसलिए \((a,a)\in R\) है। / Since \(a^2=a^2\) for every element, all diagonal pairs belong to (R).
Step 3
Exam Tip
समानता वाले संबंधों में विकर्ण युग्म सामान्यतः सुरक्षित रहते हैं। / Equality-based conditions usually contain all diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#less than relation
#class 12
A 1
B 2
C 4
D 6
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Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होना जरूरी है। / A reflexive relation must contain ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
(a<a) कभी सत्य नहीं होता, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म (R) में नहीं है। / Since (a<a) is never true, no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
कुल (4) विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore, all (4) diagonal pairs must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\leq b\}\), what type of relation is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#inequality
#class 12
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B अप्रतिवर्ती / Irreflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए शर्त \(a\leq a\) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes \(a\leq a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले संबंध में प्रतिवर्तिता सीधे मिल जाती है। / Relations defined by \(\leq\) are naturally reflexive on the given set.
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\(समुच्चय (A={2,4,6,8}) पर (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) दिया है। (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(On (A={2,4,6,8}), (R={(a,b):a\) divides b}) is given. Why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#divisibility
#class 12
A क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
B क्योंकि हर संख्या (2) से विभाजित है / Because every number is divisible by (2)
C क्योंकि (A) में केवल सम संख्याएं हैं / Because (A) has only even numbers
D क्योंकि \(R=A\times A\) है / Because \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / Because every number divides itself
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((a,a)) सभी \(a\in A\) के लिए चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर अशून्य संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए \(a\mid a\) सत्य है। / Every non-zero number divides itself, so \(a\mid a\) is true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में प्रतिवर्तिता का आधार स्वयं से विभाजन है। / In divisibility relations, self-divisibility is the key reflexive check.
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