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क और ख लाभ को 5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/4 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/4 है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ 3/4 बचेगा। इसे 5:3 में बाँटने पर क का हिस्सा �(3/4 × 5/8) = 15/32� और ख का हिस्सा �(3/4 × 3/8) = 9/32� होगा। ग का हिस्सा �(1/4) = 8/32� है। अतः नया अनुपात 15:9:8 होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सीधे नए अनुपात की तरह लिया गया है, जो शेष 3/4 लाभ को ध्यान में नहीं रखता। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचे हिस्से को पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/4 of the profit, so 3/4 remains for A and B. Sharing this remainder in the old ratio 5:3 gives A = (3/4 × 5/8) = 15/32 and B = (3/4 × 3/8) = 9/32. C's share is 1/4 = 8/32. Therefore, the new ratio is 15:9:8. Option B incorrectly treats the old ratio as the new ratio without adjusting it for the 3/4 remaining profit. Exam tip: First subtract the incoming partner's share from 1, then distribute the balance in the old ratio.
क और ख लाभों को 2:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{2}{7}\) हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(\frac{2}{7}\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\) होगा। इसे पुराने अनुपात 2:5 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{5}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{10}{49}\) और ख का हिस्सा \(\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{25}{49}\) होगा। ग का हिस्सा \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\) है। अतः नया अनुपात 10:25:14 होगा। विकल्प B में शेष लाभ को पुराने अनुपात में समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पहले पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा निकालें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(\frac{2}{7}\), so the remaining profit for A and B is \(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\). Dividing this remainder in the old ratio 2:5 gives A’s share as \(\frac{5}{7}\times\frac{2}{7}=\frac{10}{49}\) and B’s share as \(\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}=\frac{25}{49}\). C’s share is \(\frac{2}{7}=\frac{14}{49}\). Therefore, the new ratio is 10:25:14. Option B incorrectly retains the old ratio without applying the reduced remainder. Exam tip: First calculate the share left for the old partners, then distribute it in their old ratio.
क और ख लाभ को 7:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/3\) हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/3=9/27\) होगा और शेष लाभ \(2/3\) बचेगा। इस शेष लाभ को 7:2 में बाँटने पर क का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\) तथा ख का हिस्सा \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\) होगा। इसलिए नया अनुपात क:ख:ग = 14:4:9 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाकर बचा हुआ हिस्सा पुराने साझेदारों में पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(1/3=9/27\) of the total profit, leaving \(2/3\) for A and B. A receives \(\frac{2}{3}\times\frac{7}{9}=\frac{14}{27}\), while B receives \(\frac{2}{3}\times\frac{2}{9}=\frac{4}{27}\). Therefore, the new ratio A:B:C is 14:4:9. Exam tip: Subtract the incoming partner’s share from 1, then distribute the remainder among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 4:7 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का \(3/11\) हिस्सा दिया गया और शेष लाभ क तथा ख के बीच पुराने अनुपात में बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(3/11\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-3/11=8/11\) बचता है। इसे 4:7 में बाँटने पर क का हिस्सा \(8/11\times4/11=32/121\) और ख का हिस्सा \(8/11\times7/11=56/121\) होगा। ग का हिस्सा \(3/11=33/121\) है। अतः नया अनुपात \(32:56:33\) होगा। परीक्षा-टिप: पहले शेष लाभ ज्ञात करें, फिर उसे पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives \(3/11\) of the profit, so the remaining share for A and B is \(1-3/11=8/11\). Distributing this in the old ratio 4:7 gives A \(8/11\times4/11=32/121\) and B \(8/11\times7/11=56/121\). C’s share is \(3/11=33/121\). Therefore, the new ratio is \(32:56:33\). Exam tip: Find the remaining share first, then distribute it among the old partners in their old ratio.
ग का हिस्सा �? / C receives 2/13 of the total profit, so the remaining profit is 11/13. A’s new share is (11/13) × (8/13) = 88/169, and B’s new share is (11/13) × (5/13) = 55/169. C’s share, 2/13, equals 26/169. Therefore, the new ratio is 88:55:26. Exam tip: When a new partner receives a fixed share and the balance is divided in the old ratio, multiply each old partner’s fraction by the remaining fraction.
क और ख लाभ को 1:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में 1/5 हिस्सा देकर साझेदार बनाया जाता है। यदि ग का हिस्सा पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में लिया गया है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/5 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ 4/5 बचेगा। क का नया हिस्सा \((4/5)\times(1/5)=4/25\) और ख का नया हिस्सा \((4/5)\times(4/5)=16/25\) होगा। ग का हिस्सा \(1/5=5/25\) है। अतः नया अनुपात 4:16:5 होगा। विकल्प B में शेष लाभ को पुराने अनुपात में समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के बाद बचा हुआ भाग पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। / C receives 1/5 of the profits, so the remaining share for A and B is 4/5. A’s new share is \((4/5)\times(1/5)=4/25\), and B’s new share is \((4/5)\times(4/5)=16/25\). C’s share is \(1/5=5/25\). Therefore, the new ratio is 4:16:5. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares proportionately. Exam tip: First find the remaining profit, then distribute it among the old partners in their old ratio.
क और ख लाभ को 6:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/7\) हिस्सा दिया जाता है। यदि शेष लाभ क और ख के पुराने अनुपात में बाँटा जाए, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/7\) है, इसलिए क और ख के लिए शेष लाभ \(1-1/7=6/7\) बचेगा। इसे 6:1 में बाँटने पर क का हिस्सा \(6/7\times6/7=36/49\) और ख का हिस्सा \(6/7\times1/7=6/49\) होगा। ग का हिस्सा \(1/7=7/49\) है। इसलिए नया अनुपात 36:6:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने साझेदारों से प्राप्त नहीं करता और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया हिस्सा शेष अंश को पुराने अनुपात के अंश से गुणा करके निकालें। / C receives \(1/7\) of the total profit, so the profit left for A and B is \(1-1/7=6/7\). Sharing this remainder in the old ratio 6:1 gives A \(6/7\times6/7=36/49\) and B \(6/7 imes1/7=6/49\). C’s share is \(1/7=7/49\). Hence, the new ratio is 36:6:7. Exam tip: When the remaining profit is divided in the old ratio, multiply each old ratio fraction by the remaining-profit fraction.
क और ख लाभ को 3:8 के अनुपात में बाँटते हैं। नए साझेदार ग को कुल लाभ का 2/11 हिस्सा दिया गया और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा गया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख का पुराना अनुपात 3:8 है, जिसका योग 11 है। ग को 2/11 मिलने के बाद शेष लाभ 9/11 बचता है। इसलिए क का नया हिस्सा 9/11 × 3/11 = 27/121 और ख का नया हिस्सा 9/11 × 8/11 = 72/121 होगा। ग का हिस्सा 2/11 = 22/121 है। अतः नया अनुपात 27:72:22 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा घटाकर शेष लाभ निकालें, फिर उसे पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में बाँटें। विकल्प B में ग का हिस्सा जोड़ दिया गया है, लेकिन पुराने साझेदारों के हिस्से को समायोजित नहीं किया गया। / The old ratio of A and B is 3:8, whose total is 11. After C receives 2/11, the remaining profit is 9/11. Therefore, A receives 9/11 × 3/11 = 27/121 and B receives 9/11 × 8/11 = 72/121. C’s share, 2/11, is equal to 22/121. Hence, the new ratio is 27:72:22. Exam tip: First find the profit left after giving the new partner’s share, then distribute that balance among the old partners in their old ratio. Option B is incorrect because it combines the old ratio with C’s share without adjusting A’s and B’s shares.
क और ख लाभ को 9:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में क तथा ख के बीच बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा 1/7 होने पर क और ख के लिए शेष लाभ 6/7 बचता है। इस शेष लाभ को 9:5 में बाँटने पर क का हिस्सा (6/7) × (9/14) = 27/49 और ख का हिस्सा (6/7) × (5/14) = 15/49 होगा। ग का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 27:15:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार शेष लाभ में से हिस्सा लेता है, तो पुराने साझेदारों के हिस्से को पहले बचे हुए लाभ से गुणा करें। / C receives 1/7 of the total profit, so 6/7 remains for A and B. This remainder is divided in their old ratio of 9:5. Therefore, A’s share is (6/7) × (9/14) = 27/49, and B’s share is (6/7) × (5/14) = 15/49. C’s share is 1/7 = 7/49. Hence, the new ratio is 27:15:7. Exam tip: When the incoming partner receives a specified share and the remainder is divided in the old ratio, multiply each old share by the remaining fraction.
शेष लाभ (8/11) है। क और ख को (40/121) और (48/121) मिलते हैं इसलिए अनुपात (40:48:33) है। / The remaining profit is (8/11). A and B get (40/121) and (48/121) so the ratio is (40:48:33).
क और ख के पुराने हिस्से 5/9 और 4/9 हैं। ग का 1/9 हिस्सा केवल क से लिया गया है, इसलिए क का नया हिस्सा 5/9 − 1/9 = 4/9 रहेगा। ख का हिस्सा 4/9 ही रहेगा और ग का हिस्सा 1/9 होगा। अतः नया अनुपात 4/9 : 4/9 : 1/9 = 4:4:1 है। विकल्प B में क का 1/9 हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से नया हिस्सा लिया जाए, केवल उसी का पुराना हिस्सा घटाएँ। / A’s and B’s old shares are 5/9 and 4/9, respectively. Since C’s 1/9 share is taken entirely from A, A’s new share becomes 5/9 − 1/9 = 4/9. B continues to have 4/9, while C receives 1/9. Therefore, the new ratio is 4/9 : 4/9 : 1/9 = 4:4:1. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A. Exam tip: Reduce the share only of the partner from whom the new partner’s share is taken.
पुराने अनुपात 3:5 का अर्थ है कि क का हिस्सा 3/8 और ख का हिस्सा 5/8 है। ग को 1/8 हिस्सा केवल ख से मिलता है, इसलिए क का हिस्सा 3/8, ख का नया हिस्सा 5/8 − 1/8 = 4/8 और ग का हिस्सा 1/8 होगा। अतः नया अनुपात 3:4:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 3:5 means that A's share is 3/8 and B's share is 5/8. Since C receives 1/8 entirely from B, A remains at 3/8, B's new share becomes 5/8 − 1/8 = 4/8, and C receives 1/8. Therefore, the new ratio is 3:4:1. Exam tip: When the incoming partner gets a share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
क का नया हिस्सा (7/12-1/6=5/12) है और ख (5/12) रहता है। ग (2/12) पाता है इसलिए अनुपात (5:5:2) है। / A's new share is (7/12-1/6=5/12) and B remains (5/12). C gets (2/12) so the ratio is (5:5:2).
पुराने अनुपात 4:9 का अर्थ है कि क और ख के हिस्से क्रमशः 4/13 और 9/13 हैं। ग को 2/13 हिस्सा केवल ख से मिलता है, इसलिए ख का नया हिस्सा 9/13 − 2/13 = 7/13 रहेगा। अतः क, ख और ग का नया अनुपात 4/13:7/13:2/13 = 4:7:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: यदि नया साझेदार अपना पूरा हिस्सा किसी एक पुराने साझेदार से लेता है, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटता है। / The old ratio of 4:9 means that A and B have shares of 4/13 and 9/13, respectively. Since C receives 2/13 entirely from B, B’s new share becomes 9/13 − 2/13 = 7/13, while A’s share remains 4/13. Therefore, the new ratio of A, B and C is 4/13:7/13:2/13 = 4:7:2. Exam tip: When a new partner acquires the entire share from one old partner, only that partner’s share is reduced.
पुराना अनुपात 11:4 है, इसलिए क का हिस्सा 11/15 और ख का हिस्सा 4/15 होगा। ग को 1/5 = 3/15 हिस्सा क से मिलता है, अतः क का नया हिस्सा 11/15 − 3/15 = 8/15 रहेगा। ख का हिस्सा 4/15 और ग का हिस्सा 3/15 होगा। इसलिए नया अनुपात 8:4:3 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को कुल 15 के अंशों में बदलें, फिर केवल त्याग करने वाले साझेदार के हिस्से से घटाएँ। / The old ratio of 11:4 gives A a share of 11/15 and B a share of 4/15. C’s share of 1/5 equals 3/15 and is taken entirely from A. Therefore, A’s new share is 11/15 − 3/15 = 8/15, while B remains at 4/15 and C receives 3/15. Hence, the new ratio is 8:4:3. Exam tip: Convert the old ratio into fractional shares first, then deduct the incoming partner’s share only from the sacrificing partner.
पुराने अनुपात 2:7 का योग 9 है, इसलिए A का हिस्सा 2/9 और B का हिस्सा 7/9 है। C को 1/9 हिस्सा केवल B से मिलता है, अतः B का नया हिस्सा 7/9 − 1/9 = 6/9 होगा। इसलिए A:B:C = 2/9:6/9:1/9 = 2:6:1। विकल्प B में B के हिस्से से C का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 2:7 has a total of 9 parts, so A’s share is 2/9 and B’s share is 7/9. Since C receives 1/9 entirely from B, B’s new share becomes 7/9 − 1/9 = 6/9. Therefore, A:B:C = 2/9:6/9:1/9 = 2:6:1. Option B is incorrect because it adds C’s share without reducing B’s share. Exam tip: When the incoming partner’s share is taken from only one existing partner, reduce only that partner’s share.
क और ख लाभों को क्रमशः 10:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ में �\(\frac{2}{13}\)� हिस्सा केवल क के हिस्से से दिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना कुल लाभ 13 भागों का है, इसलिए क का हिस्सा \(\frac{10}{13}\) और ख का हिस्सा \(\frac{3}{13}\) है। ग को \(\frac{2}{13}\) हिस्सा केवल क से मिला, इसलिए क का नया हिस्सा \(\frac{10}{13}-\frac{2}{13}=\frac{8}{13}\) रहेगा। ख का हिस्सा अपरिवर्तित \(\frac{3}{13}\) और ग का हिस्सा \(\frac{2}{13}\) है; अतः नया अनुपात 8:3:2 होगा। विकल्प B में क के त्याग को घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो उसी साझेदार के हिस्से से प्राप्त भाग घटाएँ। / The old total profit is divided into 13 parts, so A’s share is \(\frac{10}{13}\) and B’s share is \(\frac{3}{13}\). Since C receives \(\frac{2}{13}\) entirely from A, A’s new share becomes \(\frac{10}{13}-\frac{2}{13}=\frac{8}{13}\). B retains \(\frac{3}{13}\), while C gets \(\frac{2}{13}\); therefore, the new ratio is 8:3:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from A. Exam tip: If the incoming partner takes a share from only one existing partner, subtract that share from that partner alone.
क और ख लाभ को 5:8 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ में से �\(\frac{3}{13}\)� हिस्सा केवल ख के हिस्से में से दिया जाता है। प्रवेश के बाद क, ख और ग का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 5:8 का कुल योग 13 है, इसलिए क का हिस्सा �\(\frac{5}{13}\)� और ख का हिस्सा �\(\frac{8}{13}\)� था। ग को �\(\frac{3}{13}\)� हिस्सा केवल ख से मिला, अतः ख का नया हिस्सा �\(\frac{8}{13}-\frac{3}{13}=\frac{5}{13}\)� होगा। इसलिए क:ख:ग = �\(\frac{5}{13}:\frac{5}{13}:\frac{3}{13}\)� = 5:5:3। विकल्प B में ख से ग को दिया गया हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से हिस्सा प्राप्त करे, तो केवल उसी साझेदार का हिस्सा घटाएँ। / The old ratio 5:8 has a total of 13 parts, so A’s share was �\(\frac{5}{13}\)� and B’s share was �\(\frac{8}{13}\)�. Since C receives �\(\frac{3}{13}\)� entirely from B, B’s new share becomes �\(\frac{8}{13}-\frac{3}{13}=\frac{5}{13}\)�. Thus, A:B:C = �\(\frac{5}{13}:\frac{5}{13}:\frac{3}{13}\)� = 5:5:3. Option B incorrectly leaves B’s original share unchanged. Exam tip: If the incoming partner receives a share from only one existing partner, reduce the share of only that partner.
क और ख लाभों को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों में 1/11 हिस्सा दिया जाता है, जो पूरा का के हिस्से से लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 6:5 का कुल योग 11 है, इसलिए क का पुराना हिस्सा 6/11 और ख का 5/11 है। ग का 1/11 हिस्सा पूरा क से लिया गया है, अतः क का नया हिस्सा 6/11 − 1/11 = 5/11 होगा। ख का हिस्सा 5/11 ही रहेगा और ग का हिस्सा 1/11 होगा। इसलिए नया अनुपात 5:5:1 है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार किसी एक पुराने साझेदार से पूरा हिस्सा प्राप्त करता है, तो वही हिस्सा केवल उस साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / The total of the old ratio 6:5 is 11, so A’s old share is 6/11 and B’s is 5/11. Since C’s 1/11 share is acquired entirely from A, A’s new share becomes 6/11 − 1/11 = 5/11. B’s share remains 5/11, while C receives 1/11. Hence, the new ratio is 5:5:1. Exam tip: If the incoming partner obtains the entire share from one existing partner, deduct that share only from that partner’s old share.
क और ख लाभों को 7:8 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभ का 2/15 हिस्सा केवल ख के हिस्से में से दिया जाता है। क, ख और ग का नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 7:8 है, इसलिए क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 7/15 और 8/15 हैं। ग का 2/15 हिस्सा केवल ख से दिया गया है, इसलिए क का हिस्सा 7/15 ही रहेगा और ख का नया हिस्सा 8/15 − 2/15 = 6/15 होगा। अतः क:ख:ग = 7/15:6/15:2/15 = 7:6:2। विकल्प B में ख के हिस्से से ग का हिस्सा घटाया नहीं गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा जिस साझेदार से लिया गया हो, उसी के पुराने हिस्से से उसे घटाएँ। / The old ratio 7:8 represents shares of 7/15 and 8/15 for A and B, respectively. Since C’s 2/15 share is given entirely by B, A’s share remains 7/15, while B’s new share becomes 8/15 − 2/15 = 6/15. Therefore, the new ratio A:B:C is 7/15:6/15:2/15 = 7:6:2. Option B is incorrect because it does not deduct C’s share from B. Exam tip: subtract the incoming partner’s share from the old partner who sacrifices it.
क और ख लाभों को 4:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को 1/7 लाभ का हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के त्याग अनुपात 3:4 में लिया गया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:3 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/7 और 3/7 हैं। ग का 1/7 हिस्सा 3:4 के त्याग अनुपात में लिया गया है, इसलिए क का त्याग 3/49 और ख का त्याग 4/49 होगा। अतः क का नया हिस्सा 4/7 − 3/49 = 25/49, ख का नया हिस्सा 3/7 − 4/49 = 17/49 और ग का हिस्सा 1/7 = 7/49 है। इसलिए नया अनुपात 25:17:7 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से से उसका त्याग घटाएँ और नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / Since the old ratio is 4:3, A and B's old shares are 4/7 and 3/7 respectively. C's 1/7 share is acquired in the sacrificing ratio 3:4, so A sacrifices 3/49 and B sacrifices 4/49. Therefore, A's new share is 4/7 − 3/49 = 25/49, B's new share is 3/7 − 4/49 = 17/49, and C's share is 1/7 = 7/49. Hence, the new ratio is 25:17:7. Exam tip: Subtract each old partner's sacrifice from their old share, then include the incoming partner's share.
क और ख लाभ को 5:2 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/7 हिस्सा दिया जाता है, जिसमें क और ख का त्याग अनुपात 2:5 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 5/7 और ख का 2/7 है। ग के 1/7 हिस्से में क का त्याग \(1/7 \times 2/7=2/49\) तथा ख का त्याग \(1/7 \times 5/7=5/49\) होगा। इसलिए क का नया हिस्सा \(35/49-2/49=33/49\), ख का \(14/49-5/49=9/49\), और ग का \(7/49\) है। अतः नया अनुपात 33:9:7 होगा। परीक्षा में पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार के पुराने हिस्से से घटाएँ। / A’s old share is 5/7 and B’s old share is 2/7. Out of C’s 1/7 share, A sacrifices \(1/7 \times 2/7=2/49\) and B sacrifices \(1/7 \times 5/7=5/49\). Thus, A’s new share is \(35/49-2/49=33/49\), B’s is \(14/49-5/49=9/49\), and C’s is \(7/49\). Therefore, the new ratio is 33:9:7. Exam tip: divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from the old partners’ shares.
क और ख लाभों को 8:7 के अनुपात में बाँटते हैं। वे ग को लाभ में �frac{1}{5} हिस्सा देते हैं। यदि यह हिस्सा क और ख ने 1:2 के त्याग अनुपात में दिया है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का �frac{1}{5} हिस्सा त्याग अनुपात 1:2 में मिला, इसलिए क का त्याग = �frac{1}{15} और ख का त्याग = �frac{2}{15} होगा। प्रारम्भिक हिस्से क्रमशः �frac{8}{15} और �frac{7}{15} थे। अतः नए हिस्से क = �frac{7}{15}, ख = �frac{5}{15}, और ग = rac{3}{15}; इसलिए नया अनुपात 7:5:3 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही रूप से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा हमेशा पुराने साझेदारों के त्याग अनुपात में बाँटकर प्रत्येक पुराने हिस्से से घटाएँ। / C's �frac{1}{5} share is acquired from A and B in the sacrificing ratio 1:2. Therefore, A sacrifices �frac{1}{15} and B sacrifices �frac{2}{15}. Their original shares are �frac{8}{15} and �frac{7}{15}; hence their new shares are �frac{7}{15} and rac{5}{15}, while C receives rac{3}{15}. Thus, the new ratio is 7:5:3. Option B fails to deduct the appropriate sacrifices from the old shares. Exam tip: Divide the incoming partner's share according to the sacrificing ratio and subtract each amount from the corresponding old partner's share.
क और ख लाभ को 3:4 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(2/7\) हिस्सा दिया जाता है और क तथा ख का त्याग अनुपात 2:3 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः \(3/7=15/35\) और \(4/7=20/35\) हैं। ग का \(2/7=10/35\) हिस्सा है। त्याग अनुपात 2:3 के अनुसार क \(4/35\) और ख \(6/35\) त्यागते हैं। इसलिए नए हिस्से क के लिए \(11/35\), ख के लिए \(14/35\) और ग के लिए \(10/35\) होंगे। अतः नया अनुपात 11:14:10 है। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही रूप से समायोजित नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात के लिए पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर नए साझेदार का हिस्सा जोड़ें। / A and B initially have shares \(3/7=15/35\) and \(4/7=20/35\), respectively. C receives \(2/7=10/35\). Since the sacrificing ratio is 2:3, A sacrifices \(4/35\) and B sacrifices \(6/35\). Thus, their new shares are \(11/35\) and \(14/35\), while C receives \(10/35\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 11:14:10. Option B does not adjust the old partners’ shares for their sacrifice. Exam tip: subtract each partner’s sacrifice from the old share and then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभ को 9:1 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/10 हिस्सा दिया गया है, जिसका त्याग क और ख ने 4:1 के अनुपात में किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का 1/10 हिस्सा क और ख 4:1 के अनुपात में त्यागते हैं। इसलिए क का त्याग = 1/10 × 4/5 = 4/50 और ख का त्याग = 1/10 × 1/5 = 1/50। पुराने हिस्से 45/50 और 5/50 थे। अतः नए हिस्से क = 41/50, ख = 4/50 और ग = 5/50 होंगे। इसलिए नया अनुपात 41:4:5 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से त्याग अनुपात में घटाएँ। / C’s 1/10 share is sacrificed by A and B in the ratio 4:1. Thus, A’s sacrifice is 1/10 × 4/5 = 4/50, and B’s sacrifice is 1/10 × 1/5 = 1/50. Their old shares were 45/50 and 5/50, respectively. Therefore, the new shares are A = 41/50, B = 4/50, and C = 5/50, giving the new ratio 41:4:5. Exam tip: Subtract each existing partner’s sacrifice from their old share, then include the incoming partner’s share.
क और ख लाभ को 6:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/11 हिस्सा दिया जाता है। यदि क और ख का त्याग अनुपात 5:6 है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 6:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 6/11 और 5/11 हैं। ग का 1/11 हिस्सा त्याग अनुपात 5:6 में दिया गया है, इसलिए क का त्याग 5/121 और ख का त्याग 6/121 होगा। अतः क का नया हिस्सा 66/121 − 5/121 = 61/121, ख का नया हिस्सा 55/121 − 6/121 = 49/121 और ग का हिस्सा 11/121 है। इसलिए नया अनुपात 61:49:11 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार का हिस्सा उसके त्याग को घटाकर और नए साझेदार का हिस्सा जोड़कर निकालें। / Since the old ratio is 6:5, A and B originally held 6/11 and 5/11, respectively. C’s 1/11 share is sacrificed in the ratio 5:6, so A sacrifices 5/121 and B sacrifices 6/121. Therefore, A’s new share is 66/121 − 5/121 = 61/121, B’s new share is 55/121 − 6/121 = 49/121, and C’s share is 11/121. Hence, the new ratio is 61:49:11. Exam tip: subtract each existing partner’s sacrifice from the old share and then express all shares with a common denominator.
क और ख लाभों को 7:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(1/5\) हिस्सा दिया जाता है। यह हिस्सा क और ख ने 1:4 के त्याग अनुपात में दिया है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
ग का हिस्सा \(1/5\) है और क:ख का त्याग अनुपात 1:4 है। इसलिए क का त्याग \(1/25\) और ख का त्याग \(4/25\) होगा। क का नया हिस्सा \(7/10-1/25=33/50\), ख का नया हिस्सा \(3/10-4/25=7/50\), तथा ग का हिस्सा \(1/5=10/50\) है। अतः नया अनुपात \(33:7:10\) होगा। विकल्प B में पुराने अनुपात को सही त्याग के बिना रखा गया है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से घटाएँ। / C receives \(1/5\) of the total profit, and A and B sacrifice it in the ratio 1:4. Thus, A sacrifices \(1/25\) and B sacrifices \(4/25\). A’s new share is \(7/10-1/25=33/50\), B’s new share is \(3/10-4/25=7/50\), and C’s share is \(1/5=10/50\). Therefore, the new ratio is \(33:7:10\). Option B incorrectly retains the old ratio without accounting for the sacrifice. Exam tip: Divide the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio and subtract those amounts from the old shares.
क और ख लाभों को 5:6 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को लाभों का 2/11 हिस्सा दिया जाता है, जिसका त्याग अनुपात क:ख = 3:1 है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 5/11 और ख का 6/11 था। ग का 2/11 हिस्सा प्राप्त करने के लिए क और ख क्रमशः 3/4 × 2/11 = 3/22 तथा 1/4 × 2/11 = 1/22 का त्याग करते हैं। इसलिए नए हिस्से क = 5/11 − 3/22 = 7/22, ख = 6/11 − 1/22 = 11/22 और ग = 2/11 = 4/22 होंगे। अतः नया अनुपात 7:11:4 है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने हिस्सों को समान हर में बदलें, फिर त्याग घटाकर नए भागीदार का हिस्सा जोड़ें। / A’s old share was 5/11 and B’s was 6/11. To provide C’s 2/11 share, A sacrifices 3/4 × 2/11 = 3/22 and B sacrifices 1/4 × 2/11 = 1/22. Thus, A’s new share is 5/11 − 3/22 = 7/22, B’s is 6/11 − 1/22 = 11/22, and C’s share is 2/11 = 4/22. Therefore, the new ratio is 7:11:4. Exam tip: Convert the old shares to a common denominator before subtracting the sacrificing shares.
क और ख लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ में frac{1}{4} हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख के 1:3 के त्याग अनुपात से प्राप्त होता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
क का पुराना हिस्सा 2/5 और ख का 3/5 है। ग के 1/4 हिस्से में क का त्याग 1/16 तथा ख का त्याग 3/16 होगा। इसलिए क का नया हिस्सा 2/5 − 1/16 = 27/80, ख का नया हिस्सा 3/5 − 3/16 = 33/80 और ग का हिस्सा 1/4 = 20/80 है। अतः नया अनुपात 27:33:20 होगा। परीक्षा-युक्ति: पहले नए साझेदार का हिस्सा त्याग अनुपात में पुराने साझेदारों से बाँटें, फिर प्रत्येक का नया हिस्सा निकालें। / A’s old share is 2/5 and B’s old share is 3/5. C’s 1/4 share is contributed by A and B in the ratio 1:3, so A sacrifices 1/16 and B sacrifices 3/16. Thus, A’s new share is 2/5 − 1/16 = 27/80, B’s new share is 3/5 − 3/16 = 33/80, and C’s share is 1/4 = 20/80. Therefore, the new ratio is 27:33:20. Exam tip: Distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio before calculating the partners’ new shares.
क और ख लाभ को 4:5 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का 1/6 हिस्सा दिया जाता है, जो क और ख अपने-अपने हिस्से से बराबर-बराबर त्यागते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराना अनुपात 4:5 होने से क और ख के पुराने हिस्से क्रमशः 4/9 और 5/9 हैं। ग को 1/6 हिस्सा देने के लिए क और ख प्रत्येक 1/12 का त्याग करेंगे। इसलिए क का नया हिस्सा 4/9 − 1/12 = 13/36, ख का नया हिस्सा 5/9 − 1/12 = 17/36 और ग का हिस्सा 1/6 = 6/36 होगा। अतः नया अनुपात 13:17:6 है। परीक्षा-टिप: बराबर त्याग होने पर नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से समान मात्रा में घटाएँ। / Under the old ratio, A's and B's shares are 4/9 and 5/9 respectively. Since C receives 1/6 of the total profit equally from A and B, each partner sacrifices 1/12. Thus, A's new share is 4/9 − 1/12 = 13/36, B's new share is 5/9 − 1/12 = 17/36, and C's share is 1/6 = 6/36. Therefore, the new ratio is 13:17:6. Exam tip: When the sacrifice is equal, subtract the same amount from each existing partner's share.
नए अनुपात 6:5:4 के पदों का योग 6 + 5 + 4 = 15 है। अनुपात में ग का पद 4 है, इसलिए ग का लाभांश 4/15 होगा। 4/11 गलत है क्योंकि हर में अनुपात के सभी पदों का कुल योग 15 लिया जाता है, केवल दो पदों का नहीं। परीक्षा में किसी साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए उसका अनुपाती पद ÷ कुल अनुपात लिखें। / The sum of the terms in the new ratio 6:5:4 is 6 + 5 + 4 = 15. C's term is 4, so C's share is 4/15. The option 4/11 is incorrect because the denominator must be the sum of all three ratio terms, not just two of them. Exam tip: calculate a partner's share as that partner's ratio term divided by the total of the ratio terms.
नए अनुपात में A और B के भाग क्रमशः 9 और 7 हैं, इसलिए उनका संयुक्त भाग 9 + 7 = 16 है। कुल भाग 9 + 7 + 4 = 20 हैं। अतः A और B का संयुक्त लाभांश \(\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\) होगा। विकल्प \(\frac{3}{5}\) केवल 12/20 के बराबर है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: संयुक्त हिस्सा ज्ञात करने के लिए संबंधित साझेदारों के अनुपात जोड़कर उसे कुल अनुपात से भाग दें। / In the new ratio, A and B have 9 and 7 parts respectively, so their combined parts are 9 + 7 = 16. The total number of parts is 9 + 7 + 4 = 20. Therefore, their combined share is \(\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\). The distractor \(\frac{3}{5}\) represents 12 out of 20 parts, not the combined share of A and B. Exam tip: Add the shares of the specified partners and divide by the total of all ratio terms.
क का नया हिस्सा कुल लाभ में से ख और ग के हिस्से घटाने पर मिलेगा: 1 - 2/5 - 1/4 = 20/20 - 8/20 - 5/20 = 7/20। इसलिए सही उत्तर A है। यहाँ दिया गया पुराना अनुपात 7:5 सीधे गणना में आवश्यक नहीं है, क्योंकि ख और ग के नए हिस्से पहले से दिए गए हैं। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में सभी नए साझेदारों के हिस्सों का योग 1 अवश्य मानें। / A’s new share is found by subtracting B’s and C’s shares from the total profit: 1 - 2/5 - 1/4 = 20/20 - 8/20 - 5/20 = 7/20. Therefore, option A is correct. The old ratio 7:5 is not needed directly because B’s and C’s new shares are already specified. In such questions, remember that the sum of all partners’ new shares must equal 1.
कुल लाभ का योग 1 होता है। इसलिए ग का हिस्सा = 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6। अब अनुपात 1/2:1/3:1/6 को 6 से गुणा करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: भिन्नों के अनुपात को सरल बनाने के लिए उनके हरों के लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करें। विकल्प C गलत है, क्योंकि 1/2 + 1/3 + 1/4, 1 से अधिक हो जाता है। / The total profit share is 1. Therefore, C's share = 1 − 1/2 − 1/3 = 1/6. Converting 1/2:1/3:1/6 into whole numbers by multiplying by 6 gives 3:2:1. Hence, option A is correct. Exam tip: Multiply fractional shares by the LCM of their denominators to obtain the simplest whole-number ratio. Option C is incorrect because 1/2 + 1/3 + 1/4 exceeds 1.
नए अनुपात के कुल भाग \(12+9+4=25\) हैं। C (ग) को 4 भाग मिलते हैं, इसलिए उसका लाभांश \(\frac{4}{25}\) होगा। विकल्प B में कुल भाग 21 मान लिए गए हैं, जबकि अनुपात के सभी पदों का योग 25 है। परीक्षा में किसी साझेदार का हिस्सा निकालने के लिए उसके अनुपातिक भाग को कुल अनुपात के योग से विभाजित करें। / The total parts in the new ratio are \(12+9+4=25\). C receives 4 parts, so C's share is \(\frac{4}{25}\). Option B incorrectly uses 21 as the total; the sum of all ratio terms is 25. Exam tip: divide the partner's ratio term by the sum of all terms in the new ratio.
क का त्याग (5/8-7/16=3/16) और ख का त्याग (3/8-4/16=2/16) है। इसलिए त्याग अनुपात (3:2) है। / A's sacrifice is (5/8-7/16=3/16) and B's sacrifice is (3/8-4/16=2/16). So the sacrificing ratio is (3:2).
क का पुराना और नया हिस्सा (2/3) है इसलिए क ने त्याग नहीं किया। ख का हिस्सा (1/3) से (1/6) हो गया इसलिए त्याग ख ने किया। / A's old and new share is (2/3) so A made no sacrifice. B's share fell from (1/3) to (1/6) so B sacrificed.
क (3/10-2/10=1/10) त्यागता है और ख (7/10-6/10=1/10) त्यागता है। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) है। / A sacrifices (3/10-2/10=1/10) and B sacrifices (7/10-6/10=1/10). Hence the sacrificing ratio is (1:1).
क और ख लाभों को 4:1 के अनुपात में बाँटते थे। एक नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क, ख और नए साझेदार के लिए क्रमशः 3:1:1 हो गया। किस पुराने साझेदार ने कोई त्याग नहीं किया?
ख का पुराना लाभांश \(1/5\) था और नए अनुपात में भी उसका लाभांश \(1/5\) है। इसलिए उसके लाभांश में कोई कमी नहीं हुई और उसने कोई त्याग नहीं किया। इसके विपरीत, क का हिस्सा \(4/5\) से घटकर \(3/5\) हो गया, इसलिए क ने त्याग किया। परीक्षा में पुराने और नए हिस्से की तुलना अवश्य करें; समान हिस्सा होने पर त्याग शून्य होता है। / B’s old profit share was \(1/5\), and its share in the new ratio is also \(1/5\). Thus, B’s share did not decrease, so B made no sacrifice. In contrast, A’s share fell from \(4/5\) to \(3/5\), meaning A sacrificed \(1/5\). For exams, compare each old partner’s old and new share; equal shares indicate zero sacrifice.
A. दोनों के बराबर त्याग से/Through equal sacrifice by both
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 7/10 और ख का हिस्सा 3/10 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 6/10 तथा ख का हिस्सा 2/10 है। अतः क का त्याग 7/10 − 6/10 = 1/10 और ख का त्याग 3/10 − 2/10 = 1/10 है। दोनों ने बराबर त्याग किया, इसलिए ग का 2/10 हिस्सा बराबर त्याग से प्राप्त हुआ। परीक्षा-युक्ति: नए अनुपात में प्रत्येक पुराने साझेदार के हिस्से को घटाकर त्याग अनुपात ज्ञात करें। / Under the old ratio, A’s share was 7/10 and B’s share was 3/10. Under the new ratio, A’s share is 6/10 and B’s share is 2/10. Therefore, A’s sacrifice is 7/10 − 6/10 = 1/10, and B’s sacrifice is 3/10 − 2/10 = 1/10. Since both partners sacrificed equally, C’s 2/10 share was obtained through equal sacrifice. Exam tip: Subtract each old partner’s new share from the old share to find the sacrifice ratio.
पुराने अनुपात में क का हिस्सा 5/9 और ख का हिस्सा 4/9 था। नए अनुपात में क का हिस्सा 4/9 तथा ख का हिस्सा 3/9 है। इसलिए क का त्याग = 5/9 − 4/9 = 1/9 और ख का त्याग = 4/9 − 3/9 = 1/9। अतः त्याग अनुपात 1:1 है। परीक्षा-युक्ति: त्याग अनुपात निकालने के लिए प्रत्येक पुराने साझेदार का पुराना हिस्सा − नया हिस्सा करें। / Under the old ratio, A’s share was 5/9 and B’s share was 4/9. Under the new ratio, A’s share is 4/9 and B’s share is 3/9. Therefore, A’s sacrifice = 5/9 − 4/9 = 1/9 and B’s sacrifice = 4/9 − 3/9 = 1/9. Hence, the sacrificing ratio is 1:1. Exam tip: Calculate each old partner’s sacrifice as old share minus new share.
A. पुराने साझेदार पुराने अनुपात में त्याग करते हैं/Old partners sacrifice in old ratio
Explanation
Simple Explanation
ऐसी स्थिति में सामान्य परीक्षा नियम के अनुसार शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। प्रश्न में अलग सूचना हो तो वही मानें। / In such a case the usual exam rule is that the balance profit is shared in the old ratio. If the question gives another basis follow it.
A. भविष्य के लाभ को सभी साझेदारों में बाँटने का अनुपात/Ratio for sharing future profits among all partners
Explanation
Simple Explanation
नया लाभ अनुपात प्रवेश के बाद भविष्य के लाभ और हानि के बँटवारे को दिखाता है। इसे पूंजी अनुपात से भ्रमित न करें। / The new profit sharing ratio shows sharing of future profits and losses after admission. Do not confuse it with capital ratio.
A. पुराना हिस्सा घटा त्याग/Old share minus sacrifice
Explanation
Simple Explanation
पुराने साझेदार का नया हिस्सा हमेशा उसके पुराने हिस्से से उसके त्याग को घटाकर मिलता है। पहले त्याग की राशि सही निकालें। / An old partner's new share is found by subtracting sacrifice from old share. First calculate the sacrifice correctly.
सभी साझेदारों के हिस्सों का योग (1) होना चाहिए। यदि योग (1) नहीं है तो गणना फिर से जाँचें। / The total of all partners' shares must be (1). If the total is not (1), recheck the calculation.
A. ख का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा/B's share will remain unchanged
Explanation
Simple Explanation
जब त्याग केवल क करता है तो ख का पुराना हिस्सा ही उसका नया हिस्सा रहता है। प्रश्न में स्रोत को ध्यान से पढ़ें। / When only A sacrifices, B's old share remains B's new share. Read the source of share carefully.
A. पुराने लाभ अनुपात के समान/Same as old profit sharing ratio
Explanation
Simple Explanation
पुराने अनुपात में हिस्सा लेने का अर्थ है कि त्याग अनुपात भी वही पुराना अनुपात होगा। यह प्रवेश अध्याय का सामान्य नियम है। / Taking the share in old ratio means the sacrificing ratio will also be the old ratio. This is a common rule in admission.
A. प्रत्येक अनुपातिक भाग को कुल भागों 6 से विभाजित करना/Divide each ratio part by the total parts, 6
Explanation
Simple Explanation
नए अनुपात 3:2:1 के कुल भाग 3+2+1=6 हैं। इसलिए साझेदारों के लाभ-अंश क्रमशः 3/6, 2/6 और 1/6 होंगे, जिन्हें 1/2, 1/3 और 1/6 के रूप में भी लिखा जा सकता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि अनुपात को उसके सबसे बड़े भाग से नहीं, बल्कि सभी भागों के योग से विभाजित किया जाता है। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अनुपात को अंशों में बदलने के लिए प्रत्येक भाग को अनुपात के कुल योग से भाग दें। / The total parts in the new ratio 3:2:1 are 3+2+1=6. Therefore, the partners’ profit shares are 3/6, 2/6 and 1/6 respectively, which can also be written as 1/2, 1/3 and 1/6. Option B is incorrect because each ratio part must be divided by the sum of all parts, not by the largest part. Exam tip: To convert any ratio into fractions, divide each part by the total of the ratio parts.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
प्रवेश के बाद नया साझेदार भविष्य के लाभ में हिस्सा लेता है। इसलिए नया लाभ अनुपात सभी साझेदारों को शामिल करता है। / After admission the new partner shares future profits. Therefore the new profit sharing ratio includes all partners.
क और ख अपने लाभ को 5:7 के अनुपात में बाँटते हैं। ग को कुल लाभ का \(\frac{1}{4}\) हिस्सा क और ख से 1:2 के त्याग अनुपात में दिया गया। ख का नया लाभांश क्या होगा?
क और ख का पुराना कुल लाभांश क्रमशः \(\frac{5}{12}\) और \(\frac{7}{12}\) है। ग के \(\frac{1}{4}\) हिस्से में ख का त्याग \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\) होगा, क्योंकि त्याग अनुपात 1:2 है। इसलिए ख का नया लाभांश \(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\) है। ध्यान रखें कि त्यागी साझेदार का नया हिस्सा उसके पुराने हिस्से में से त्याग घटाकर निकाला जाता है। / A and B's old profit shares are \(\frac{5}{12}\) and \(\frac{7}{12}\), respectively. Out of C's \(\frac{1}{4}\) share, B sacrifices \(\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\), because the sacrificing ratio is 1:2. Therefore, B's new share is \(\frac{7}{12}-\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\). Exam tip: subtract each partner's sacrifice from that partner's old share; do not subtract the entire incoming partner's share.
