Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (x) (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है/(x) is a prime natural number less than (10)
Step 1
Concept
(2,3,5,7) सभी (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (2,3,5,7) are all prime natural numbers less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्याओं में (1,9) भी आ जाते और (2) छूट जाता, इसलिए वह सही नहीं है। / Odd numbers would include (1,9) and exclude (2), so that description is not correct.
Step 3
Exam Tip
वर्णन चुनते समय हर अवयव और कोई अतिरिक्त अवयव दोनों जाँचें। / Check both included elements and unwanted extra elements.
पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,3,\ldots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2,1^2,2^2,3^2\) (10) से छोटे हैं, पर \(4^2=16\) नहीं। इसलिए \(M=\{0,1,2,3\}\)। / \(0^2,1^2,2^2,3^2\) are less than (10), but \(4^2=16\) is not. So \(M=\{0,1,2,3\}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें। / Remember to include (0) in whole numbers.
(10) तक (2) से विभाज्य संख्याएँ (2,4,6,8,10) हैं। / Numbers up to (10) divisible by (2) are (2,4,6,8,10).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से विभाज्य संख्याएँ (5,10) हैं, संयुक्त रूप से ({2,4,5,6,8,10}) मिलता है। / Numbers divisible by (5) are (5,10), so together we get ({2,4,5,6,8,10}).
Step 3
Exam Tip
“या” में दोनों शर्तों से मिलने वाले सभी अवयव लें, दोहराव एक बार लिखें। / With “or”, include elements satisfying either condition, but write duplicates once.
(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में वे चुनें जो (2) और (3) दोनों से विभाज्य न हों। / From natural numbers less than (20), choose those not divisible by both (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे अवयव (1,5,7,11,13,17,19) हैं। / The elements are (1,5,7,11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
“न तो” वाली शर्त में दोनों विभाज्यताओं को हटाएँ। / For “neither” conditions, remove numbers satisfying each excluded divisibility.
(x+4=4) से (x=0) मिलता है। / From (x+4=4), we get (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(x\in N\) है और यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / But \(x\in N\), and here natural numbers start from (1), so there is no element.
Step 3
Exam Tip
हल मिलने के बाद यह देखना जरूरी है कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the solution belongs to the given domain.
