Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो क्रमबद्ध युग्म तभी बराबर होते हैं जब उनके संगत अवयव बराबर हों। इसलिए \(2x-1=5\) और \(y+3=10\)। पहले समीकरण से \(2x=6\), अतः \(x=3\); दूसरे से \(y=7\)। इसलिए \((x,y)=(3,7)\), अर्थात् विकल्प B सही है। परीक्षा-युक्ति: क्रमबद्ध युग्मों की तुलना हमेशा समान क्रम में करें; अवयवों का स्थान बदलने पर युग्म सामान्यतः समान नहीं रहता। / Two ordered pairs are equal only when their corresponding components are equal. Hence, \(2x-1=5\) and \(y+3=10\). The first equation gives \(2x=6\), so \(x=3\), while the second gives \(y=7\). Therefore, \((x,y)=(3,7)\), making option B correct. Exam tip: Compare the components of ordered pairs in the same position; changing their order generally changes the pair.
जब x=1 है, तब अधिकतम योग 1+8=9 होता है, इसलिए कोई युग्म मान्य नहीं है। x=3 के लिए केवल y=8 लेने पर 3+8=11>9 मिलता है, अर्थात 1 युग्म। x=5 के लिए y=6 और 8 लेने पर क्रमशः 11 और 13 मिलते हैं, अर्थात 2 युग्म। इसलिए कुल 1+2=3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B के उन मानों की गिनती करें जो 9−x से बड़े हों। / For x=1, the maximum possible sum is 1+8=9, so no pair qualifies. For x=3, only y=8 gives 3+8=11>9, contributing 1 pair. For x=5, y=6 and y=8 give sums 11 and 13, contributing 2 pairs. Hence, the total number of ordered pairs is 1+2=3. Exam tip: For each value of x, count the elements of B that are greater than 9−x.
पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(A\cap C=\{2,3\}\) और \(B\cap C=\{3,4\}\)। दोनों समुच्चयों में 2-2 अवयव हैं। इसलिए कार्तीय गुणनफल में अवयवों की संख्या \(|A\cap C|\times|B\cap C|=2\times2=4\) होगी। 6 या 8 जैसे विकल्प प्रतिच्छेदों के आकारों का गलत गुणन या अनावश्यक जोड़ दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(|X\times Y|=|X|\,|Y|\) सूत्र याद रखें। / First find the intersections: \(A\cap C=\{2,3\}\) and \(B\cap C=\{3,4\}\). Each intersection has 2 elements, so the Cartesian product has \(|A\cap C|\times|B\cap C|=2\times2=4\) elements. The options 6 and 8 result from incorrectly combining the set sizes rather than multiplying them. Exam tip: remember \(|X\times Y|=|X|\,|Y|\).
यदि \(A=\{0,2,4\}\) और \(B=\{1,3,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है जिनका दूसरा निर्देशांक पहले निर्देशांक से 1 अधिक है?
शर्त है कि दूसरे निर्देशांक \(y\) का मान पहले निर्देशांक \(x\) से 1 अधिक हो, अर्थात \(y=x+1\)। \(A\times B\) में इस शर्त को संतुष्ट करने वाले युग्म \((0,1),(2,3),(4,5)\) हैं। इसलिए ऐसे कुल 3 युग्म हैं। विकल्प 4 इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) के प्रत्येक तत्व के साथ \(B\) का तत्व 1 अधिक नहीं बनता। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले शर्त को समीकरण के रूप में लिखकर प्रत्येक संभावित \(x\) के लिए \(y\) जाँचें। / The condition is that the second coordinate \(y\) is exactly 1 greater than the first coordinate \(x\), so \(y=x+1\). The pairs in \(A\times B\) satisfying this condition are \((0,1),(2,3),(4,5)\). Hence, there are 3 such pairs. Option 4 is incorrect because every element of \(A\) does not produce a corresponding element of \(B\) that is exactly 1 greater. Exam tip: Rewrite the coordinate condition as an equation and check the possible values systematically.
x = 1 के लिए y ≥ 3 होना चाहिए, इसलिए y के 3 मान (3, 4, 5) मिलते हैं। x = 2 के लिए y ≥ 4, इसलिए 2 मान (4, 5) मिलते हैं। x = 3 के लिए केवल y = 5 संभव है। अतः कुल युग्म 3 + 2 + 1 = 6 हैं। 7 का चयन अतिरिक्त युग्म गिनने के कारण गलत होगा। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक x के लिए B में x + 2 या उससे बड़े y मान गिनें। / For x = 1, we need y ≥ 3, giving 3 values: 3, 4, and 5. For x = 2, we need y ≥ 4, giving 2 values: 4 and 5. For x = 3, only y = 5 is possible. Therefore, the total number of ordered pairs is 3 + 2 + 1 = 6. The distractor 7 results from counting one extra pair. Exam tip: for each x, count the elements of B that are at least x + 2.
