Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A के प्रत्येक अवयव के लिए b = 8 − a जाँचते हैं। a = 1 पर b = 7, जो B में नहीं है; a = 2 पर b = 6, जो B में है; a = 3 पर b = 5, जो B में नहीं है; और a = 4 पर b = 4, जो B में है। इसलिए मान्य युग्म (2, 6) और (4, 4) हैं, अर्थात कुल 2 युग्म। परीक्षा-युक्ति: A × B में पहला अवयव A से और दूसरा अवयव B से लिया जाता है। / For each element of A, calculate b = 8 − a. When a = 1, b = 7, which is not in B; when a = 2, b = 6, which is in B; when a = 3, b = 5, which is not in B; and when a = 4, b = 4, which is in B. Thus, the valid pairs are (2, 6) and (4, 4), giving a total of 2 pairs. Exam tip: In A × B, the first element must come from A and the second from B.
योग \(a+b\) सम तभी होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \((0,2)\) और 2 विषम संख्याएँ \((1,3)\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दो संख्याओं का योग सम होने के लिए उनकी समता समान होनी चाहिए। / The sum \(a+b\) is even when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Each set contains 2 even numbers, \(0,2\), and 2 odd numbers, \(1,3\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the sum of two integers is even exactly when they have the same parity.
दिया गया समीकरण a − 2b = 1 को a = 2b + 1 के रूप में लिखें। B के प्रत्येक मान के लिए a का मान जाँचने पर b = 0 से a = 1, b = 1 से a = 3 और b = 2 से a = 5 मिलता है। ये सभी A में हैं, इसलिए क्रमित युग्म (1, 0), (3, 1) और (5, 2) हैं। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी गिनती में B के प्रत्येक मान को रखकर प्राप्त a का A में होना अवश्य जाँचें। / Rewrite the condition as a = 2b + 1. For b = 0, 1 and 2, the corresponding values of a are 1, 3 and 5, respectively. All three values belong to A, giving the ordered pairs (1, 0), (3, 1) and (5, 2). Therefore, the total number of pairs is 3. Exam tip: Substitute every element of one set and verify that the resulting element belongs to the other set.
दो पूर्णांकों का अंतर तभी विषम होता है जब उनकी समता अलग हो। समुच्चय \(A\) में 2 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं, जबकि \(B\) में 2 सम और 3 विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अनुकूल क्रमित युग्मों की संख्या \(2\times3+2\times2=10\) होगी: \(a\) सम और \(b\) विषम, या \(a\) विषम और \(b\) सम। ध्यान रखें कि \(A\times B\) में क्रमित युग्म होते हैं, इसलिए क्रम और समुच्चय का स्थान महत्वपूर्ण है। / The difference of two integers is odd exactly when they have opposite parity. Set \(A\) contains 2 even and 2 odd numbers, while set \(B\) contains 2 even and 3 odd numbers. Thus, the number of favourable ordered pairs is \(2\times3+2\times2=10\): either \(a\) is even and \(b\) is odd, or \(a\) is odd and \(b\) is even. Exam tip: remember that \(A\times B\) consists of ordered pairs, so the first component must come from \(A\) and the second from \(B\).
किसी भी दो सीमित समुच्चयों के लिए \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\) होता है। यहाँ \(|A|=3\) और \(|A\times B|=15\), इसलिए \(3\cdot|B|=15\), जिससे \(|B|=15\div3=5\)। विकल्प 4 केवल \(15\) को गलत तरीके से घटाने या अनुमान लगाने से मिल सकता है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की कार्डिनैलिटी में दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन किया जाता है। / For two finite sets, \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\). Here, \(|A|=3\) and \(|A\times B|=15\), so \(3\cdot|B|=15\), giving \(|B|=15\div3=5\). The value 4 results from an incorrect operation or guess. Exam tip: remember that the cardinality of a Cartesian product is the product of the cardinalities of the two sets.
प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=10-a\) होना चाहिए। जाँचने पर \(a=1\) के लिए \(b=9\) (जो \(B\) में नहीं है), \(a=2\) के लिए \(b=8\), \(a=3\) के लिए \(b=7\) (जो \(B\) में नहीं है), और \(a=4\) के लिए \(b=6\) मिलता है। अतः युग्म \((2,8)\) और \((4,6)\) हैं, इसलिए कुल \(2\) युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: क्रमित युग्म में \(a\) और \(b\) की भूमिकाएँ अलग होती हैं, इसलिए दोनों अवयवों का अपने-अपने समुच्चय में होना जाँचें। / For each \(a\in A\), we must have \(b=10-a\). The possibilities are \(b=9\) for \(a=1\) (not in \(B\)), \(b=8\) for \(a=2\), \(b=7\) for \(a=3\) (not in \(B\)), and \(b=6\) for \(a=4\). Thus, the valid ordered pairs are \((2,8)\) and \((4,6)\), giving a total of \(2\) pairs. Exam tip: because these are ordered pairs, verify that the first component belongs to \(A\) and the second belongs to \(B\).
