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Subjects
Class 11 Mathematics Hard Level 23

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्म \((a,b)\) की संख्या कितनी है जिनके लिए \(a+b\) सम है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(a+b\) is even?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 8

Explanation

Simple Explanation

योग \(a+b\) सम तभी होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \((0,2)\) और 2 विषम संख्याएँ \((1,3)\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दो संख्याओं का योग सम होने के लिए उनकी समता समान होनी चाहिए। / The sum \(a+b\) is even when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Each set contains 2 even numbers, \(0,2\), and 2 odd numbers, \(1,3\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the sum of two integers is even exactly when they have the same parity.

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यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2,3\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे क्रमित युग्म \((a,b)\) की संख्या कितनी है जिनके लिए \(a+b\) सम है? / If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2,3\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(a+b\) is even?

Correct Answer: B. 8. Explanation: योग \(a+b\) सम तभी होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \((0,2)\) और 2 विषम संख्याएँ \((1,3)\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दो संख्याओं का योग सम होने के लिए उनकी समता समान होनी चाहिए। / The sum \(a+b\) is even when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Each set contains 2 even numbers, \(0,2\), and 2 odd numbers, \(1,3\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the sum of two integers is even exactly when they have the same parity.