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cardinality of sets MCQ Questions for Class 11

cardinality of sets se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with cardinality of sets.

Question 1/3 Hard Mathematics Class 11 Level 24

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(A\times B\) में कुल 28 अवयव हैं, तो \(|B|\) का मान क्या है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(A\times B\) has 28 elements, what is the value of \(|B|\)?

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Correct Answer

B. 7

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(|A|=4\) है। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\), इसलिए \(28=4\cdot|B|\) और \(|B|=28/4=7\)। अतः सही उत्तर 7 है। परीक्षा में याद रखें कि दो सीमित समुच्चयों के कार्तीय गुणनफल में अवयवों की संख्या उनके कार्डिनलिटी के गुणनफल के बराबर होती है। / Here, \(|A|=4\). For the Cartesian product, \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\). Thus, \(28=4\cdot|B|\), giving \(|B|=28/4=7\). Therefore, the correct answer is 7. Exam tip: the number of ordered pairs in a Cartesian product equals the product of the cardinalities of the two sets.

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Question 2/3 Hard Mathematics Class 11 Level 23

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है और \(A\times B\) में कुल \(15\) अवयव हैं, तो \(|B|\) का मान क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(A\times B\) has a total of \(15\) elements, what is the value of \(|B|\)?

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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो सीमित समुच्चयों के लिए \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\) होता है। यहाँ \(|A|=3\) और \(|A\times B|=15\), इसलिए \(3\cdot|B|=15\), जिससे \(|B|=15\div3=5\)। विकल्प 4 केवल \(15\) को गलत तरीके से घटाने या अनुमान लगाने से मिल सकता है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की कार्डिनैलिटी में दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन किया जाता है। / For two finite sets, \(|A\times B|=|A|\cdot|B|\). Here, \(|A|=3\) and \(|A\times B|=15\), so \(3\cdot|B|=15\), giving \(|B|=15\div3=5\). The value 4 results from an incorrect operation or guess. Exam tip: remember that the cardinality of a Cartesian product is the product of the cardinalities of the two sets.

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Question 3/3 Easy Mathematics Class 11 Level 22

यदि n(A × B) = 12 और n(A) = 3 है, तो n(B) कितना होगा?

If n(A × B) = 12 and n(A) = 3, what is n(B)?

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Correct Answer

B. 4

Explanation

Simple Explanation

दो परिमित समुच्चयों के लिए n(A × B) = n(A) × n(B) होता है। इसलिए 12 = 3 × n(B), अतः n(B) = 12 ÷ 3 = 4। विकल्प 9 गलत है, क्योंकि यहाँ संख्याओं को गुणा करके नहीं, भाग देकर अज्ञात समुच्चय की संख्या ज्ञात करनी है। परीक्षा-टिप: कार्तीय गुणनफल में क्रमित युग्मों की संख्या दोनों समुच्चयों की सदस्यों की संख्याओं के गुणनफल के बराबर होती है। / For two finite sets, n(A × B) = n(A) × n(B). Thus, 12 = 3 × n(B), so n(B) = 12 ÷ 3 = 4. Option 9 is incorrect because the unknown cardinality is found by dividing the product by the known cardinality, not by multiplying them. Exam tip: The number of ordered pairs in a Cartesian product equals the product of the cardinalities of the two sets.

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