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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Science

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Permutations Practice Questions

Showing 541-550 of 600 questions.

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Question 541/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (PROBABILITY) के अक्षरों से अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

What is the number of distinct arrangements of the letters of (PROBABILITY)?

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A. (1814400)

Explanation

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कुल (11) अक्षर हैं और (B,I) प्रत्येक (2) बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{2!2!}\) है। बड़े शब्दों में अक्षर आवृत्ति सावधानी से गिनें। / There are (11) letters and (B,I) each repeat (2) times, so the count is \(\frac{11!}{2!2!}\). Count letter frequencies carefully in long words.

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Question 542/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(12) अलग-अलग पुरस्कारों को (5) विद्यार्थियों में बाँटना है, यदि एक विद्यार्थी को (4) पुरस्कार और बाकी (4) विद्यार्थियों को (2)-(2) पुरस्कार मिलें। वितरण के कितने तरीके हैं?

(12) distinct prizes are to be distributed among (5) students such that one student receives (4) prizes and each of the remaining (4) students receives (2) prizes. How many distributions are possible?

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Correct Answer

A. (207900)

Explanation

Simple Explanation

(4) पुरस्कार पाने वाला विद्यार्थी (5) तरीकों से चुनेगा और वितरण (\frac{12!}{4!(2!)4}) से होगा। वस्तुएँ अलग हों तो समूह-आकारों से भाग दें। / Choose the student receiving (4) prizes in (5) ways and distribute as (\frac{12!}{4!(2!)4}). For distinct objects in fixed group sizes, divide by group factorials.

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Question 543/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(7) अलग-अलग लोगों को एक वृत्त में बैठाना है। दो निश्चित लोग साथ-साथ हों और दो अन्य निश्चित लोग साथ-साथ न हों, ऐसे कितने क्रम हैं?

(7) distinct people are to be seated in a circle. Two particular people must be adjacent and two other particular people must not be adjacent. How many arrangements are possible?

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B. (360)

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पहली जोड़ी को ब्लॉक बनाकर कुल \(2\cdot5!\) हैं और दूसरी जोड़ी साथ हो तो \(2\cdot2\cdot4!\) घटाएँ। मिश्रित वृत्तीय शर्तों में block और subtraction साथ प्रयोग करें। / Make the first pair a block giving \(2\cdot5!\), then subtract cases where the second pair is adjacent, \(2\cdot2\cdot4!\). Use block and subtraction together in mixed circular constraints.

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Question 544/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति के कितने (6) अंकों के पासवर्ड बन सकते हैं जिनका पहला अंक शून्य नहीं है और अंतिम अंक सम है?

How many (6)-digit passwords can be formed from digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition such that the first digit is not zero and the last digit is even?

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D. (54432)

Explanation

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अंतिम अंक (0) होने पर (9P5) और अंतिम अंक (2,4,6,8) होने पर \(4\cdot8\cdot8P4\) मिलते हैं। शून्य और गैर-शून्य अंतिम अंक के cases अलग करें। / If the last digit is (0), count (9P5); if it is (2,4,6,8), count \(4\cdot8\cdot8P4\). Separate zero and nonzero last-digit cases.

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Question 545/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (INDEPENDENT) के अक्षरों से बनने वाली अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

What is the number of distinct arrangements of the letters of (INDEPENDENT)?

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Correct Answer

A. (831600)

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कुल (11) अक्षर हैं और (N,E,D) क्रमशः (3,3,2) बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{3!3!2!}\) है। repeated letters की सभी आवृत्तियाँ लिखें। / There are (11) letters with (N,E,D) repeated (3,3,2) times, so the count is \(\frac{11!}{3!3!2!}\). Write all repeated-letter frequencies.

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Question 546/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(9) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। कप्तान हमेशा गोलकीपर से बाएँ हो लेकिन उनके बीच लोगों की संख्या कोई भी हो सकती है। कितने क्रम संभव हैं?

(9) distinct players are to stand in a row. The captain must always be to the left of the goalkeeper, with any number of people between them. How many arrangements are possible?

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B. (181440)

Explanation

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कुल (9!) क्रमों में कप्तान और गोलकीपर के दो आपसी क्रम बराबर हैं, इसलिए आधे क्रम मान्य हैं। relative order fixed हो तो कुल को (2) से बाँटें। / In total (9!) orders, the two relative orders of captain and goalkeeper are equally likely, so half are valid. If relative order is fixed, divide by (2).

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Question 547/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(8) अलग-अलग कार्डों को एक पंक्ति में रखना है। दो विशेष कार्डों के बीच ठीक (2) कार्ड हों, ऐसे कितने क्रम हैं?

(8) distinct cards are to be arranged in a row. How many arrangements have exactly (2) cards between two particular cards?

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B. (8640)

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दो विशेष कार्डों के स्थानों में अंतर (3) होगा, ऐसे (5) स्थान-जोड़े हैं और उनका क्रम (2) तरीकों से है, फिर (6!) क्रम हैं। exact gap में position pairs गिनें। / The positions of the two particular cards differ by (3), giving (5) position pairs and (2) orders, then the remaining (6!) arrangements. Count position pairs for exact gaps.

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Question 548/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (SELECTION) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर साथ-साथ हों, ऐसी कितनी व्यवस्थाएँ हैं?

In arrangements of the letters of (SELECTION), how many have all vowels together?

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A. (14400)

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स्वर (E,E,I,O) एक ब्लॉक हैं, इसलिए बाहरी (6) इकाइयाँ (6!) तरीकों से और अंदर स्वर \(\frac{4!}{2!}\) तरीकों से सजते हैं। vowel block में repeated vowels का भाग देना न भूलें। / The vowels (E,E,I,O) form one block, so (6) outside units arrange in (6!) ways and the vowels arrange internally in \(\frac{4!}{2!}\) ways. Do not forget repeated vowels inside the vowel block.

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Question 549/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(10) अलग-अलग वस्तुओं को एक पंक्ति में सजाया जाता है। तीन निश्चित वस्तुओं का आपसी क्रम (A) पहले, फिर (B), फिर (C) होना चाहिए, लेकिन वे साथ-साथ होना जरूरी नहीं है। कुल व्यवस्थाएँ कितनी हैं?

(10) distinct objects are arranged in a row. Three particular objects must appear in the relative order (A) before (B) before (C), but they need not be adjacent. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (604800)

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कुल (10!) क्रमों में तीन विशेष वस्तुओं के (3!) आपसी क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए \(\frac{10!}{3!}\) है। relative order fixed हो तो कुल को उस group के factorial से बाँटें। / Among total (10!) arrangements, the (3!) relative orders of the three special objects are equally likely, so the count is \(\frac{10!}{3!}\). If relative order is fixed, divide by that group's factorial.

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Question 550/600 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (ENGINEERING) के अक्षरों से कितनी व्यवस्थाएँ बनेंगी जिनमें कोई भी दो स्वर साथ-साथ न आएँ?

How many arrangements of the letters of (ENGINEERING) can be formed such that no two vowels are adjacent?

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D. (12600)

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पहले व्यंजनों को \(\frac{6!}{3!2!}\) तरीकों से सजाएँ और (7) खाली स्थानों में स्वरों को \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) तरीकों से रखें। स्वर साथ न हों तो gap method लगाएँ। / Arrange the consonants in \(\frac{6!}{3!2!}\) ways and place the vowels in (7) gaps in \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) ways. Use the gap method when vowels must not be adjacent.

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