Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि केवल (A=11), केवल (B=13), केवल (C=9), केवल \(A\cap B=5\), केवल \(B\cap C=4\), केवल \(C\cap A=6\) और \(A\cap B\cap C=3\) हैं, तो (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सभी सात अंदरूनी क्षेत्रों का योग है, (11+13+9+5+4+6+3=51)। अलग-अलग क्षेत्रों को केवल एक बार जोड़ें। / The union is the sum of all seven inside regions, (11+13+9+5+4+6+3=51). Add each separate region only once.
\(A\cap B^c\) का अर्थ (A) में और (B) के बाहर है, इसलिए यह (A-B) है। पूरक चिन्ह देखकर बाहर वाले भाग को पहचानें। / \(A\cap B^c\) means inside (A) and outside (B), so it is (A-B). Notice the complement sign to identify the outside part.
सूत्र (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)) से (46+38-16=68) मिलता है। साझा भाग को दो बार गिनने से बचें। / Using (n\(A\cup B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cap B\)), we get (46+38-16=68). Avoid counting the common part twice.
पहले (n\(A\cup B\)=42+36-14=64), इसलिए बाहर (85-64=21) होगा। बाहर का भाग हमेशा (U) से संघ घटाकर मिलता है। / First (n\(A\cup B\)=42+36-14=64), so outside is (85-64=21). The outside region is always found by subtracting the union from (U).
(n\(A\cap B\)=52+47-79=20) होगा। संघ दिया हो तो प्रतिच्छेद के लिए दोनों समुच्चयों का योग घटाएं। / (n\(A\cap B\)=52+47-79=20). When the union is given, subtract it from the sum of both sets.
संघ के तीन अलग भाग होते हैं, इसलिए (n\(A\cap B\)=74-28-19=27)। वेन आरेख में अलग क्षेत्रों को सीधे घटाना आसान रहता है। / The union has three separate parts, so (n\(A\cap B\)=74-28-19=27). In a Venn diagram, subtracting separate regions is easy.
पहले (n\(A\cup B\)=61+54-25=90), इसलिए बाहर (120-90=30) है। बाहर का भाग संघ का पूरक होता है। / First (n\(A\cup B\)=61+54-25=90), so outside is (120-90=30). The outside region is the complement of the union.
केवल A में आने वाले तत्वों के लिए Inclusion–Exclusion का उपयोग करें। A का कुल भागों में से A∩B और A∩C के हिस्से निकालें, परन्तु A∩B∩C को दोनों बार निकाल दिया गया होता है इसलिए उसे एक बार वापस जोड़ना होगा। गणना: \(\text{केवल A} = n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\)। सामान्य गलतियाँ: उत्तर 9 तब मिलेगा जब A∩B∩C को फिर जोड़ना भूल जाएँ (38-16-13=9)। परीक्षा सुझाव: एक Venn आरेख पर क्षेत्र संख्या लिखें — इससे दोहराव और त्रय-ओवरलैप स्पष्ट दिखते हैं। / Use inclusion–exclusion for the regions inside A. Subtract the elements shared with B and with C, but the triple-overlap has been subtracted twice so add it back once. Calculation: \(\text{only A}=n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)=38-16-13+5=14\). Common mistake: 9 arises if you forget to add the triple intersection back (38-16-13=9). Exam tip: draw a three-set Venn diagram and label the seven regions — writing equations for each region avoids sign errors.
"केवल A" वे तत्व हैं जो A में हैं पर A और B के साझा भाग \(A\cap B\) में नहीं। इसलिए केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)=44-19=25\)। विकल्प (A) 19 गलत है क्योंकि वह केवल साझा (intersection) की संख्या है, न कि केवल A की; विकल्प (C) 44 गलत है क्योंकि इसमें साझा भाग भी शामिल है; विकल्प (D) 63 गलत है — यह दोनों को जोड़ देने का गलत परिणाम है। परीक्षा टिप: किसी भी सेट का "केवल" भाग निकालने के लिए कुल से उसके इंटरसेक्शन को घटाएं। / "Only A" means elements in A but not in the intersection with B. So only A = \(n(A)-n(A\cap B)=44-19=25\). Option 19 is the intersection (common part) and therefore not the "only A" part; option 44 is the entire A including the overlap; option 63 is an incorrect sum. Exam tip: to find "only" elements subtract the overlap (intersection) from the set's total.
सार्वत्रिक समुच्चय सभी क्षेत्रों का योग है, इसलिए (18+14+21+7=60)। कोई भी क्षेत्र छोड़ना नहीं चाहिए। / The universal set is the sum of all regions, so (18+14+21+7=60). Do not miss any region.
