Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्गमूल के लिए \(18-2x-x^2\ge0\) चाहिए। यह downward quadratic है इसलिए roots के बीच वाला बंद अंतराल डोमेन है। / The square root needs \(18-2x-x^2\ge0\). This is a downward quadratic, so the closed interval between the roots is the domain.
(x-2-10x+21=(x-5)2-4), इसलिए न्यूनतम (-4) है। परीक्षा में quadratic की रेंज के लिए पूर्ण वर्ग बनाएं। / (x-2-10x+21=(x-5)2-4), so the minimum is (-4). In exams complete the square to find the range of a quadratic.
क्योंकि ((x-5)2\ge0), इसलिए (12-(x-5)2\le12)। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय की अधिकतम वैल्यू देखें। / Since ((x-5)2\ge0), (12-(x-5)2\le12). In exams check the maximum value of a downward-opening parabola.
अंदर (x-2+8x+20=(x+4)2+4) है, इसलिए न्यूनतम (4) है। वर्गमूल लेने पर रेंज \([2,\infty\)) होगी। / Inside, (x-2+8x+20=(x+4)2+4), so the minimum is (4). Taking square root gives the range \([2,\infty\)).
डोमेन पर अंदर की वैल्यू (0) से (49) तक हो सकती है। इसलिए वर्गमूल की रेंज ([0,7]) है। / On the domain, the inside value can vary from (0) to (49). Hence the square-root range is ([0,7]).
हर (x-2-6x+13=(x-3)2+4) है, जिसकी न्यूनतम वैल्यू (4) है। इसलिए output (0) से बड़ा और \(\frac{1}{4}\) तक है। / The denominator (x-2-6x+13=(x-3)2+4), whose minimum value is (4). So the output is greater than (0) and up to \(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{x^2+2}\) की रेंज ( \(0,\frac{3}{2}]\) है। इसमें (-5) जोड़ने पर (\(-5,-\frac{7}{2}]\) मिलता है। / The range of \(\frac{3}{x^2+2}\) is ( \(0,\frac{3}{2}]\). Adding (-5) gives (\(-5,-\frac{7}{2}]\).
\(\frac{x^2+3}{x^2+7}=1-\frac{4}{x^2+7}\) है। (x=0) पर \(\frac{3}{7}\) मिलता है और (1) कभी नहीं मिलता। / \(\frac{x^2+3}{x^2+7}=1-\frac{4}{x^2+7}\). At (x=0), \(\frac{3}{7}\) is obtained and (1) is never obtained.
\(\frac{x^2+5}{x^2+1}=1+\frac{4}{x^2+1}\) है। अधिकतम (5) मिलता है, लेकिन (1) केवल limit है। / \(\frac{x^2+5}{x^2+1}=1+\frac{4}{x^2+1}\). The maximum (5) is attained, but (1) is only a limit.
हर (|x+4|+3) की न्यूनतम वैल्यू (3) है और यह अनंत तक बढ़ सकता है। इसलिए रेंज ( \(0,\frac{1}{3}]\) है। / The denominator (|x+4|+3) has minimum value (3) and can grow without bound. Hence the range is ( \(0,\frac{1}{3}]\).
