Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक सर्वे में (n(U)=200), (n(A)=96), (n(B)=88), (n(C)=74), (n\(A\cap B\)=40), (n\(B\cap C\)=31), (n\(C\cap A\)=29) और (n\(A\cap B\cap C\)=12) हैं। किसी भी समुच्चय में नहीं आने वाले कितने हैं?
संघ (96+88+74-40-31-29+12=170) है, इसलिए कोई नहीं (200-170=30)। पहले तीन-समुच्चय संघ निकालें। / The union is (96+88+74-40-31-29+12=170), so none is (200-170=30). First find the three-set union.
तीन समुच्चयों में (n\(A\cup B\cup C\)=150), केवल (A=32), केवल (B=28), केवल (C=24), केवल \(A\cap B=18\), केवल \(B\cap C=16\) और केवल \(C\cap A=14\) हैं। (n\(A\cap B\cap C\)) कितना होगा?
ज्ञात छह अंदरूनी क्षेत्रों का योग (32+28+24+18+16+14=132) है, इसलिए केंद्रीय भाग (150-132=18)। संघ में सभी सात अंदरूनी क्षेत्र आते हैं। / The sum of six known inside regions is (32+28+24+18+16+14=132), so the central part is (150-132=18). The union contains all seven inside regions.
संघ में ठीक एक, ठीक दो और तीनों वाले सभी भाग आते हैं। इसलिए (71+46+15=132)। / The union includes the regions of exactly one, exactly two, and all three. Hence (71+46+15=132).
कुल सदस्यता (82+76+70=228) है। यह ठीक एक \(+2\times54+3\times18\) के बराबर है, इसलिए ठीक एक (228-108-54=66)। / Total memberships are (82+76+70=228). This equals exactly one \(+2\times54+3\times18\), so exactly one is (228-108-54=66).
पहले (n(B-A)=104-37-26=41), फिर (n(B)=41+26=67)। (B) में केवल (B) और साझा भाग दोनों जोड़ें। / First (n(B-A)=104-37-26=41), then (n(B)=41+26=67). Add only (B) and the common part to get (B).
(A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c), इसलिए (160-125=35)। डी मॉर्गन नियम से बाहर का क्षेत्र पहचानें। / (A^c\cap B^c=\(A\cup B\)^c), so (160-125=35). Use De Morgan's law to identify the outside region.
डी मॉर्गन से (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), इसलिए इसका मान (170-44=126) होना चाहिए। (146) मिलने से आंकड़े असंगत हैं। / By De Morgan's law, (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), so its value should be (170-44=126). Since (146) is given, the data are inconsistent.
\(A^c\) में (B-A) और बाहर का भाग आएगा, इसलिए (30+15=45)। (A) के बाहर के सभी क्षेत्रों को जोड़ें। / \(A^c\) includes (B-A) and the outside region, so (30+15=45). Add all regions outside (A).
(A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), इसलिए (120-22=98)। साझा भाग का पूरक पूरे (U) से साझा भाग घटाकर मिलता है। / (A^c\cup B^c=\(A\cap B\)^c), so (120-22=98). The complement of the common part is found by subtracting it from (U).
