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Class 11 Mathematics - Sets - Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Quiz

Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Class 11 Level 15

Level 15 • 5/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 5/50 Questions
Time Left 02:30 30 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

एक सर्वेक्षण में दिया गया है: \(n(U)=120\), \(n(A)=72\), \(n(B)=65\) और \(n(A\cap B)=38\)। केवल A में कितने विद्यार्थी हैं?

In a survey, \(n(U)=120\), \(n(A)=72\), \(n(B)=65\) and \(n(A\cap B)=38\). How many students are only in A?

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Correct Answer

A. 34

Explanation

Simple Explanation

केवल A का अर्थ है A में आने वाले पर B में न आने वाले विद्यार्थी। इसे निकालने के लिए A का कुल घटाकर A और B के सामान्य भाग को घटाएँ: \(n(A)-n(A\cap B)=72-38=34\)। विकल्प B (27) गलत है — वह संख्या वास्तव में केवल B के बराबर है क्योंकि \(n(B)-n(A\cap B)=65-38=27\)। परीक्षा टिप: Venn आरेख बनाकर पहले intersection घटाएँ ताकि "केवल" वाले भाग स्पष्ट हों। / Only A means elements that are in A but not in B. Compute it by subtracting the intersection from A: \(n(A)-n(A\cap B)=72-38=34\). Option B (27) is incorrect — it equals only B since \(n(B)-n(A\cap B)=65-38=27\). Exam tip: draw a two-set Venn diagram and remove the intersection from each set to find the "only" parts.

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Question 2/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), तथा \(n(A\cap B)=25\) हों, तो ठीक एक समुच्चय में आने वाले तत्वों की संख्या कितनी है?

If \(n(A)=60\), \(n(B)=55\), and \(n(A\cap B)=25\), how many elements belong to exactly one set?

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Correct Answer

A. 65

Explanation

Simple Explanation

ठीक एक में आने वाले तत्व = केवल A में + केवल B में। केवल A में = \(n(A)-n(A\cap B)\), केवल B में = \(n(B)-n(A\cap B)\)। अतः कुल = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\)। विकल्प B (90) वास्तव में \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\) है — यह 'कम से कम एक' के तत्व हैं और इसमें जो तत्व दोनों में हैं वे भी शामिल रहते हैं, इसलिए 'ठीक एक' के बराबर नहीं। विकल्प D (115) में परस्पर सम्मिलन को न घटाने का परिणाम है, और विकल्प C (40) किसी गलत घटाव का परिणाम है। परीक्षा-टिप: Venn आरेख बनाकर पहले केवल A और केवल B वाले हिस्सों का मान निकालें; फिर जोड़ें। / Elements in exactly one set = (only A) + (only B). Only A = \(n(A)-n(A\cap B)\), only B = \(n(B)-n(A\cap B)\). So total = \(n(A)+n(B)-2n(A\cap B)=60+55-2\times25=65\). Option B (90) equals \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=90\), which counts elements in the intersection once and therefore gives 'at least one' not 'exactly one'. Option D (115) ignores intersection altogether, and option C (40) arises from an incorrect subtraction. Exam tip: Draw a two-circle Venn diagram and compute the two 'only' regions separately, then add them.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(A - B)=x+4\), \(n(B - A)=2x-1\), \(n(A\cap B)=x+3\) और \(n(A\cup B)=46\) है, तो \(x\) का मान क्या है?

If \(n(A - B)=x+4\), \(n(B - A)=2x-1\), \(n(A\cap B)=x+3\), and \(n(A\cup B)=46\), what is the value of \(x\)?

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Correct Answer

A. 10

Explanation

Simple Explanation

दो सेटों के लिए संघ के तत्व disjoint क्षेत्रों का योग होते हैं: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\)। दिए गए मानों को जोड़ें: \((x+4)+(2x-1)+(x+3)=46\) जिससे \(4x+6=46\) और \(x=10\)। निकटतम गलत विकल्प \(11\) पर रखकर जाँच करें: \(15+21+14=50\) इसलिए वह गलत है। परीक्षा सुझाव: संघ लिखते समय हमेशा disjoint हिस्सों का योग लें और मिला कर समीकरण हल करें। / For two sets, the union equals the sum of the disjoint regions: \(n(A\cup B)=n(A-B)+n(B-A)+n(A\cap B)\). Substitute the given expressions: \((x+4)+(2x-1)+(x+3)=46\) so \(4x+6=46\) and \(x=10\). Check the nearest distractor: for \(x=11\) the sum is \(15+21+14=50\), so it is incorrect. Exam tip: Always express the union as the sum of disjoint parts before forming the equation and verify non-negativity of each region.

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Question 4/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि कुल छात्रों का 60% A में है, 50% B में है और 25% दोनों A और B में हैं, तो ठीक एक (A या B में लेकिन दोनों में नहीं) में कितने प्रतिशत छात्र हैं?

If 60% of students are in A, 50% are in B, and 25% are in both A and B, what percentage of students are in exactly one of the two sets (in A or B but not in both)?

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A. 60%

Explanation

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ठीक एक का मतलब A में केवल और B में केवल का योग है। A में केवल = 60% − 25% = 35% और B में केवल = 50% − 25% = 25%। अतः ठीक एक = 35% + 25% = 60%. वैकल्पिक रूप से फॉर्मूला: ठीक एक = A + B − 2×(A∩B) = 60 + 50 − 2×25 = 60%. नजदीकी विक्षेपक (85%) यूनियन का मान है (A∪B = A + B − A∩B = 85%), जो दोनों में शामिल विद्यार्थियों को एक बार गिना हुआ है; पर प्रश्न ने दोनों में एक साथ वाले को हटाने के लिए कहा है। परीक्षा सलाह: वैन-डायग्राम बना कर "केवल A" और "केवल B" हिस्से अलग कर लें या फॉर्मूला A + B − 2×(A∩B) याद रखें। / "Exactly one" means students only in A plus those only in B. Only-in-A = 60% − 25% = 35%; only-in-B = 50% − 25% = 25%. So exactly one = 35% + 25% = 60%. Equivalently: exactly one = A + B − 2×(A∩B) = 60 + 50 − 2×25 = 60%. The closest distractor 85% equals the union A∪B (60 + 50 − 25 = 85%), which counts those in both once; the question excludes the shared part. Exam tip: draw a Venn diagram and compute the "only" regions or use A + B − 2×(A∩B).

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Question 5/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 15

यदि \(n(A\cup B)=88\), \(n(A\cap B)=26\), और \(n(A-B)=35\) है, तो \(n(B)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=88\), \(n(A\cap B)=26\), and \(n(A-B)=35\), what is \(n(B)\)?

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Correct Answer

A. 53

Explanation

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केंद्रीय विचार: क्षेत्रवार (region-wise) गिनती और यूनियन का सूत्र। पहले \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\)। यूनियन का सूत्र है \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। इसे नष्ट करके \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\)। विकल्प (B) = 61 गल्त होगा क्योंकि वह वास्तव में \(n(A)\) है, न कि \(n(B)\)। परीक्षा टिप: हल करते समय हमेशा Venn आरेख पर तीन क्षेत्रों को लेबल करें — \(A-B\), \(A\cap B\), और \(B-A\) — ताकि जोड़-घटाना साफ रहे। / Core idea: count region-wise and use the union formula. First compute \(n(A)=n(A-B)+n(A\cap B)=35+26=61\). Using \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\) we get \(n(B)=n(A\cup B)-n(A)+n(A\cap B)=88-61+26=53\). Option B (61) is a tempting distractor because it equals \(n(A)\), not \(n(B)\). Exam tip: draw a Venn diagram and label regions \(A-B\), \(A\cap B\), \(B-A\) to avoid sign errors.

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